精品解析：【全国市级联考】福建省漳州市2016届高三5月质量检查文数试题解析

福建省漳州市2016届高三普通高中毕业班5月质量检查文数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合 ， ，若 则 的子集个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2.已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设命题 ：函数 在 上为增函数；命题 ：函数 为奇函数，则下列命题中真命题是（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 4. 两向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数 ， ，则函数 的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6.已知函数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.执行如图的程序框图，若输入 ，则输出的结果是（ ） A．30 B．62 C．126 D．254 8.定长为6的线段 的两端点在抛物线 上移动，设点 为线段 的中点，则点 到 轴距离的最小值为（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K] A．6 B．5 C．3 D．2 9.三棱锥 中， 平面 ， ， 是边长为 的正三角形，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.若实数 满足 ，则的最小值为（ ）[来源:学科网] A． B． C． D． 11.一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数 .若函数 恰有两个不同的零点 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知等比数列 中， ， ， ，则 . 14. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的值为 . 15. 为推广漳州“三宝”，某商场推出“砸金蛋”促销活动，单笔购满50元可以玩一次“砸金蛋”游戏，每次游戏可以砸两个金蛋，每砸一个金蛋可以等可能地得到“水仙花卡片”，“片仔癀卡片”和“八宝印泥卡片”中的一张.如果一次游戏中可以得到相同的卡片，那么该商场赠送一份奖品，则玩一次游戏可以获赠一份奖品的概率是 . 16. 已知数列 中， ，且 ，现给出下列4个结论： ①数列 是递增数列； ②数列 是递减数列； ③存在 ，使得 ； ④存在 ，使得 . 其中正确的结论的序号是 （请写出所有正确结论的序号）. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的三个内角 ，向量 ， ,满足 . （1）求证：是直角三角形； （2）若 ， ， 是 内的一点，且 ，设 ，求 . 18.某高校进行自主招生考试，报考学生有500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们测试的分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成4组：[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5分，请你估计男生测试成绩的平均值，由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低； （2）若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”，请你根据已知条件完成 列联表，并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”? 19.四棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的等边三角形， ， ，点 在线段 上. （1）求证： 平面 ；[来源:学科网ZXXK] （2）若 平面 ， 是等边三角形，求点 到平面 的距离. 20.已知定点 ，动点 在圆 ： 上，线段 的中垂线为直线 ，直线 交直线 于点 ，动点 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）若点 在第二象限，且相应的直线 与曲线 和抛物线 ： 都相切，求点 的坐标. 21.已知函数 ，函数 的图象