精品解析：【全国市级联考】内蒙古赤峰市2016届高三4月统一能力测试理数试题解析

内蒙古赤峰市2016届高三4月统一能力测试理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设全集为 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知复数 ，则（ ） A． 的实部为 B． 的虚部为 C． D． 的共轭复数为 3.设 是公差 的等差数列 的前 项和，且 成等比数列，则 （ ） A． B．3 C． D．2 4.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分条件，则实 数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.在区间 上任取一个实数 ，则不等式 成立的概率是（ ） A． B． C． D． 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长 的棱的长度是（ ） A． B． C．6 D． 7.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点， 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，则 的面积为（ ）[来源:学_科_网] A．2 B． C． D． 8.某程序框图如图所示，若输出 的值为63，则判断框内可填入的条件是（ ） A． B． C． D． 9.若函数 的导函数为 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的周期为 B． 在 上是减函数 C． 的图象关于直线 对称 D． 是偶函数 10.点 在半径为 的同一球面上，点 到平面 的距离为 ， ， 则点 与 中心的距离为（ ） A． B． C．1 D． 11.动点 为椭圆 上异于椭圆顶点 的一点， 为椭 圆的两个焦点，动圆 与线段 的延长线及线段 相切，则圆心 的轨迹为除去坐标轴上 的点的（ ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线的右支 D．一条直线 12.若关于 的不等式 有且仅有两个整数，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若 的展开式中 的系数为10，则实数 __________． 14.已知实数 满足 ，其中 ，则目标函数 的最小值[来源:学*科*网] 为_________． 15.在 中， 为重心， 为 上的中线， ，则 的值为___________． 16.设 是数列 的前 项和，且 ，则 __________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 在 中，内角 对边分别为 ，且 ，已知 ， ． （1）求 和 的值； （2）求 的值．[来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学#科#网] 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， 垂直于 和 ，平面 底面 ，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 19.（本小题满分12分） 某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足 球运动员每周平均踢足球所占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业余足球运动员每周平 均踢足球所占用时间的样本数据（单位：小时），得到业余足球运动员每周平均踢足球所占