精品解析：【全国市级联考】四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试理数试题解析

四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试 理数试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 2． 为虚数单位， ，则 ( ) A． B．5 C．1 D．2 3．已知 ：“直线 的倾斜角 ”； ：“直线 的斜率 ”，则 是 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( ) A． B． C． D． [来源:学科网] 5．下列说法中，不正确的是( ) A．已知 ，命题：“若 ，则 ”为真命题 B．命题：“ ”的否定是：“ ” C．命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题[来源:学科网ZXXK] D．“ ”是“ ”的充分不必要条件 6．《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 8．如图，圆 与 轴的正半轴的交点为 ，点 、 在圆 上，且点 位于第一象限，点 的坐标为 ，设 ，若 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 9．已知 、 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，则椭圆和双曲线[来源:学。科。网Z。X。X。K] 的离心率的倒数之和的最大值为( ) A． B． C．3 D．2 10．已知函数 ，当 时，函数 在 上均为增函数，则 的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分） 11．若 ，则 的大小关系是______． 12．已知 为区域 内的任意一点，则 的取值范围是______． 13．设函数 ，则 ______．（用数字作答） 14．已知向量 ，若 ，则与 方向相同的单位向量的坐标是______． 15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为 ，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题： （1）存在直角三角形是“完美三角形” （2）不存在面积是整数的“完美三角形” （3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为 ； （4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等． 以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．[来源:Z_xx_k.Com] 三、解答题（共6小题，共75分） 16．（12分）设等差数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 ，求 的前 项和 ． 17．（12分）一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为 ；白色球2个，编号分别为 ．从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）． （1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率． （2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为 ，求随机变量 的分布列． 18．（12分）如图，已知多面体 中， 为菱形， ， 平面 ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 19．（12分）在 中，设内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ． （1）求角 ； （2）若 ，点 满足 ，求： 的取值范围． 20．（13分）已知椭圆 的离心率为 ，过左焦点 的直线与椭圆交于 两点． （1）若线段 的中点为 ，求椭圆的方程； （2）过点 与椭圆只有一个公共点的直线为 ，过点 与 垂直的直线为 ，求证 与 交点在定直线上． 21．（14分）对于函数 的定义域为 ，如果存在区间 ，同时满足下列条件： ① 在 上是单调函数； ②当 的定义域为 时，值域也是 ，则称区间 是函数 的“ 区间”．对于函数 ．[来源:Zxxk.Com] （1）若 ，求函数 在 处的切线方程； （2）若函数 存在“ 区间”，求 的取值范围． 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 四川省凉山州2016届高三第三次诊断性测试 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析： , EMBED Equation.DSMT4 考点：集合的运算 2. 为虚数单位， ，则 (