广东省东莞市2025-2026学年七年级上学期期末数学练习卷

广东省东莞市2025-2026学年七年级（上）期末数学练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四种说法：所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个数互为相反数；两数相加，和一定大于任何一个加数；有理数分为正数和负数其中正确的有个． A. B. C. D. 2.月日，四川省甘孜藏族自治州在康定举行建州周年庆祝大会，甘孜各族群众载歌载舞欢庆节日甘孜藏族自治州成立于年月日，是新中国成立后建立的第一个专区级少数民族自治州年来，甘孜州经济总量从年的亿元增长到年的亿元，人均从元增长到元将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.由若干个大于个大小相同的正方体组成一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，则从左面看到的这个几何体的形状图不可能是(    ) A. B. C. D. 4.下列整式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 5.有自左向右依次排列的三个整式：，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和在两个整式中间，可以产生一个整式串：，，，，，这称为第次“加法操作”；将第次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第次“加法操作”后的整式串；，以此类推下列说法： 当时，第次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数； 第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为； 第次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.已知是方程的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.有辆客车及个人，若每辆客车乘人，则还有人不能上车；若每辆客车乘人，则还有人不能上车．有下列四个等式：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在一条不完整的数轴上，点、、分别表示，，，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.、都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为、、和，其中有正确的结果，那么算得正确的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.填等号或不等号：______，______． 12.小强从到共有三条路线：；；在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小明会走路线理由是______． 13.如果站与站之间还有、两个车站，那么往返于站与站之间的客车应安排______种车票． 14.．与均为实数，且与互为相反数，则     __  ；   __    ． 15.已知，，且，则______． 16.一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天的速度出发，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天的速度返回，在出发后的第天，考察队行进了后回到出发点，那么科学考察队的生态区考察了           天． 17.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，则的值为        ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 18.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： 求所捂住的多项式； 求当，时所捂住的多项式的值． 四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 李颖在解方程时，是这样做的： 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步填编号，错误的原因是______； 现在，请你细心的解方程． 20.本小题分 已知是方程的根，求代数式的值． 21.本小题分 如图，点是线段的中点，点，是线段上两点，，  求的长；  若：：，求的长． 22.本小题分 阅读理解： 定义：使方程组与不等式组同时成立的未知数的值称为此方程组和不等式组的“理想解”例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： 请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式组的“理想解”______直接填写序号； 若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； 当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”若且满足条件的整数有且只有一个，求的取值范围． 23.本小题分 郑州丹尼斯超市嵩山路店购进、两种品牌足球共个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花元，其中品牌足球每个进价是元，品牌足球每个进价是元． 求购进、两种品牌足球各多少个？ 在销售过程中，品牌足球每个售价是元，很快全部售出；品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利元，有多少个品牌足球打九折出售？ 24.本小题分 如图，在中，是的中线，平分，平分，且于点，于点． 求的度数． 求证：． 25.本小题分 综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： 若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______； 如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： 请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：有理数和数轴上的点是一一对应的关系，即所有的有理数都能用数轴上的点表示， 则正确； 符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数， 则错误； 和任何数相加仍得这个数， 则错误； 有理数分为正有理数，和负有理数， 则错误； 综上，正确的个数只有个， 故选：． 根据实数与数轴的关系，相反数的定义，有理数加法法则和有理数的分类进行判断即可． 本题考查实数与数轴的关系，有理数的加法运算及有理数的相关概念及分类，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2.【答案】  【解析】解：亿． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：由主视图和俯视图知，该几何体有三列两行三层， 故B选项不可能是左视图， 故选：． 根据从正面看和从上面看可以得出该几何体有三列两行三层，然后得出结论即可． 本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图判断几何体是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：与是同类项的是， 故选：． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可． 本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键，注意同类项与系数无关，与字母的顺序无关． 5.【答案】  【解析】解：由，，，则第次“加法操作”后， 可得，，，，， 整式串中所有整式的积为， 当时，，，，，， 二负三正，所以积为正数，即， 故错误； 由，，，则第次“加法操作”后， 可得，，，，，倒数第二个数次，正确； 第次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，倒数第二个数次，正确； 第次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，，，，，，，，， 倒数第二个数次，正确； 第次“加法操作”后， 可得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 倒数第二个数次，正确； 第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为；正确， 故正确； 第次“加法操作”后， 可得，故错误； 故选：． 根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断． 本题考查整式的加减，从所给的加法操作以及所给的式子分析出所存在的规律是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：把代入方程， 得：， 解得． 故选：． 把代入方程，求出的值即可． 此题考查的是一元一次方程的解法，只要把已知未知数的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，即可求出的值． 7.【答案】  【解析】根据分数的基本性质，计算判断．、没有公因式，不能约分，选项分子与分母可约去，结果等于，选项约去分子分母的公因式结果正确； 故选D． 8.【答案】  【解析】解：根据人数不变，列出方程：； 根据客车数不变，列出方程：． 故选：． 根据人数不变和客车数不变，分别列出关于或的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：； ， ， 解得：． 又， ． 故选：． 根据两点的距离，用数轴上右边的减去左边的，表求出含有、的代数式；再与数值成立等式，即可求出答案． 本题考查了代数式求值，解题的关键是根据数轴上两点间的距离来解答． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查角的分类，角的范围．能够准确用不等式确定的范围是解题的关键，根据钝角的取值范围，确定的取值范围，即可求解． 【解答】 解：、都是钝角， ，， ， 在此范围内， 故选：． 11.【答案】    【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ，． 故答案为：、． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小． 12.【答案】两点之间，线段最短  【解析】【分析】 本题考查了两点之间，线段最短，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短的性质即可得到结论． 【解答】 解：理由是两点之间，线段最短． 13.【答案】  【解析】解：如图所示，从到安排的车票种类有、、、、、，有种． 同理可得，从到安排的车票种类有种， 往返于站与站之间的客车应安排种． 故答案为：． 根据站到站之间还有个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解． 此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当是往返两种． 14.【答案】；。  【解析】根据平方和二次根式的被开方数的非负数性质解答，两个非负数互为相反数，则这两个数等于。 ，， 与互为相反数， ，， 解得：，。 15.【答案】或  【解析】解：，， ，， ， ， ， 或， 综上所述，或． 故答案为：或． 根据绝对值的性质和有理数的乘方求出、，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出，然后求解即可． 本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的乘方，熟记运算法则和性质是解题的关键． 16.【答案】  【解析】设考察队到生态区去用了天，返回用了天，考察用了天则，而第天没有行驶到米，根据题目说明可列方程，即这里、是正整数，现设法求出的一组合题意的解，然后计算出的值．从而得出结论． 17.【答案】  【解析】解：如图： 每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是， ， 解得， ， 解得， ， ， 解得， 故答案为：． 根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是，求出右边的两个数，再列方程可得答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是列方程解决问题． 18.【答案】解：由题意可得，所捂住的多项式为： ； 当，时， 原式 ．  【解析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； 直接把、的值代入求出答案． 本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 19.【答案】解：  ；去分母时漏乘； 正确的解题过程是：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：．  【解析】解：李颖解题时，方程左边的没有乘， 即错在第步，错误的原因是去分母时漏乘， 故答案为：；去分母时漏乘；解题过程见答案． 方程两边都乘即可得出答案，再解方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 20.【答案】解：由条件可知：， ， 原式 ．  【解析】根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到，则，再利用完全平方公式和去括号然后把所求式子化简为，据此代值计算即可． 本题主要考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键． 21.【答案】解：点是线段的中点，，  ，  又，  ；  ，，  ，  ：：，  ．  【解析】先根据点是线段的中点求出的长，再由得出的长即可；  先求出的长，再由：：即可得出结论． 本题考查的是线段的和差，熟知线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来解决是解题的关键． 22.【答案】解：； 是方程组与不等式的“理想解” ， 解得， ， 解得； 当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， 解，得， 由，解得． 当时， ，即． 方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ， ． 满足条件的整数有且只有一个， 解得 ， ， 此时恰好有一个整数解， ， ．  【解析】解：， 解得：， ， 解得：，故不符合题意； ， 解得：，故符合题意； ， 解得， 故不等式组的解集是：，故符合题意； 故答案为：； 是方程组与不等式的“理想解” ， 解得， ， 解得； 当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， 解，得， 由，解得． 当时， ，即． 方程的解都是此方程与不等式的“理想解”， ， ． 满足条件的整数有且只有一个， 解得 ， ， 此时恰好有一个整数解， ， ． 根据“理想解”的定义进行求解即可； 把代入相应的方程组和不等式，从而求得的取值范围； 根据当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”，可求得，，从而得到，结合且满足条件的整数有且只有一个，此时恰好有一个整数解，从而可求的范围． 本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次方程的解，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用． 23.【答案】解：设购进品牌足球个，则购进品牌足球个，由题意有， 解得， 则购进品牌足球个，购进品牌足球个； 设打九折出售剩余的品牌足球为个，则加价销售品牌足球为个， 由题意有， 整理得， 化简得， 解得， 故有个品牌足球打九折出售．  【解析】由题意可设购进品牌足球个，则购进品牌足球个，列一元一次方程有，即可求得购进品牌足球个，购进品牌足球个． 设打九折出售剩余的品牌足球为个，则加价销售品牌足球为个，列一元一次方程有，即可求得有个品牌足球打九折出售． 本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的一般步骤，审：弄清题意和题目中的数量关系，设：用字母表示题目中的一个未知量，找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列：根据这个相等关系列出方程，解：解所列的方程，求出未知数的值，验：检验方程的解是否符合问题的实际意义，答：写出答案． 24.【答案】解：平分，平分， ，， ； 证明：由得， ， ，，， ， 是的中线， ， 在和中 ， ≌， ．  【解析】利用角平分线的定义得到，，则可计算出，从而得到结论； 先证明得到，然后根据“”可判断≌，即可得证． 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 25.【答案】解：； 卫； 在边长为的正方形的四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒的示意图如下： 当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为的正方形，高是， 体积为， 所以这个纸盒的体积是．  【解析】解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子， 故选：； 由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； 见答案；见答案． 根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”进行判断即可； 根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得答案； 画出示意图即可；确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可． 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $