精品解析：山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2025-2026学年 七年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 在，，0，，，中，正数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 代数式的正确解释是（ ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 7. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 9. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 近似数29.0精确到_____位． 12. 若、互为倒数，则与成_________比例关系（填“正”或“反”）． 13. 一种商品每件原价是元，国庆促销按原价九折出售，一段时间后双十一又降价20元回馈消费者，则现在每件售价为______元． 14. 观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 15. 三个有理数，满足，求______． 16. 把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么___________；（结果用3为底数的幂表示） 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ． 分数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 正有理数集合：{___________…}． 19. 已知，， （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值． 20. 【观察思考】观察下列等式， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ； 【迁移运用】 （3）计算：． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 23. 阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2025-2026学年 七年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 2. 在，，0，，，中，正数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数的定义，化简绝对值和多重符号，有理数的乘方运算等知识，先将题中各数化简，再判定是否为正数即可． 【详解】解：，，，， 正数有：，，，共3个． 故选：C． 3. 2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于的数，科学记数法要求形式为，其中 ，为整数且等于原来的整数位数减去．据此解答即可． 【详解】万． 故选：C． 4. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：①，故原式计算错误； ②，故原式计算错误； ③，故原式计算正确； ④，故原式计算错误； 所以计算正确的1个． 故选：A． 5. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 6. 代数式的正确解释是（ ） A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方 C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 7. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 8. a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 9. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】解：化为 ， 则， 那么等于八进制中的数为135， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 近似数29.0精确到_____位． 【答案】十分 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 只需要看数字0在哪一位即精确到哪一位． 【详解】解∶ 近似数29.0精确到十分位， 故答案为∶ 十分． 12. 若、互为倒数，则与成_________比例关系（填“正”或“反”）． 【答案】反 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵、互为倒数， ∴， ∴与成反比例关系． 故答案为：反． 13. 一种商品每件原价是元，国庆促销按原价九折出售，一段时间后双十一又降价20元回馈消费者，则现在每件售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，商品原价为元，国庆促销按原价九折出售，即原价的，故促销价为 元；之后双十一又降价20元，因此现价为促销价减去20元即可． 【详解】解：根据题意，现在每件售价为元． 故答案为：． 14. 观察下面两行数，并按规律填空： ①，，，，，，······ ②，，，，，，······ 请你取每行数的第个数，计算这两个数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，第一行中的第个数为，所以第个数为，第二行中的第个数为，所以第个数为． 【详解】第一行中的第个数为，所以第个数为， 第二行中的第个数为，所以第个数为， 所以两个数的和为． 故答案为： 15. 三个有理数，满足，求______． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘、除法运算，绝对值的意义、利用分类讨论的思想方法是解题关键．由条件可得，即三个有理数的乘积为正数，因此中要么全为正数，要么有一个正数和两个负数，分别计算两种情况下表达式的值即可． 【详解】解：因为， 所以，即均不为零，且它们的符号情况有两种： 若全为正数，则，，，，故； 若中有一个正数和两个负数，则正数对应的项为，负数对应的项为，且， 故； 因此，的值为或． 故答案为：或． 16. 把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么___________；（结果用3为底数的幂表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， ， 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的，三角形个数为， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，逆用积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可； （3）先将原式变形为，根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可； （5）将原式变形为，再逆用乘法分配律计算即可； （6）先计算乘方和绝对值，再计算乘出法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 把下列各数分别填入相应的大括号内： ． 分数集合：{___________…}； 整数集合：{___________…}； 非负数集合：{___________…}； 正有理数集合：{___________…}． 【答案】 分数集合：{3.5，，，}； 整数集合： {0，10，}； 非负数集合： {0，，，，}； 正有理数集合：{3.5，，10}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握分数，整数，非负数，正有理数的概念与特点，是解题的关键．根据分数，整数，非负数，正有理数各自的概念选填即可得解． 【详解】略 19. 已知，， （1）当，时，求的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和非负性，有理数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义． （1）根据绝对值的意义以及，得到，再代入求值即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为2或6． 20. 【观察思考】观察下列等式， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出： ； （2）直接写出下列各式的计算结果： ； 【迁移运用】 （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）根据题干即可求得答案； （2）把每个分数裂开为两个分数的差，进而即可求解； （3）提取，再把每个分数裂开为两个分数的差，进而即可求解 【详解】（1）根据题意可知． 故答案为： （2）原式． 故答案为： （3）原式 故答案为： 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 22 （2） 该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3） 该外卖小哥这一周工资收入1236元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 22. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） 【答案】（1）一扇这样窗户一共需要铝合金米 （2）一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，整式加减运算的实际应用，解题的关键是掌握长方形及半圆的周长、面积公式． （1）先根据图形得出半圆的半径，再计算出窗框的周长即可； （2）将两个长方形的面积和半圆的面积求和即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 取3． 原式 各：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：根居题意得： 取， ∴原式 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米． 23. 阅读理解，完成下则各题 定义：已知为数轴上任意三点，若点到点的距离是它到点的距离的倍，则称点是的倍点．例如：如图，点是的倍点，点不是的倍点，但点是的倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图中，点______的倍点（填写“是”或“不是”）；的倍点是点______（填写或或或）； （2）如图，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是，若点是的倍点，则点表示的数是______； （3）若为数轴上两点，点在点的左侧，，一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒，求当为何值时，点恰好是和两点的倍点？（用含的代数式表示）． 【答案】（1）是， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（）根据倍点的定义解答即可求解； （）设点表示的数是，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； （）由题意得，再分三种情况：点是的倍点且点在线段上；点是的倍点；点是的倍点且点在线段的延长线上，根据倍点的定义列出方程解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，，， ∴， ∴点是的倍点； ∵， ∴的倍点是点， 故答案为：是，； 【小问2详解】 解：设点表示的数是， 当点在线段上时，则， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， 解得； ∴点表示的数是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得，， 当点是的倍点且点在线段上时，则， 解得； 当点是的倍点时，则， 解得； 当点是的倍点且点在线段的延长线上时，则， 解得； 综上，当的值为或或时，点恰好是和两点的倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $