精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年上学期教学质量检测（二）九年级数学试题

辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年上学期教学质量检测（二）九年级数学试题 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是掌握相关的定义．根据轴对称图形的定义：将图形沿某直线对折，直线两边的部分能够重合，则该图形称为轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转，如果旋转后的图形与原来的图形重合，这个图形称为中心对称图形；据此求解即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（  ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负且二次项系数不为零． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， 其中，，， ∴， 即， ∴， ∴， 又∵， ∴且． 故选：A． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求法，掌握顶点式  的顶点坐标为  是解题关键． 根据二次函数的顶点式  的顶点坐标为 ，直接读取函数中的  和  值． 【详解】∵ 抛物线为 ，与顶点式  对比， 得 , ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查必然事件，关键是理解必然事件就是一定会发生的事件．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断． 【详解】解：A、旭日东升必然事件，正确； B、守株待兔是随机事件，不符合题意； C、大海捞针是随机事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，不符合题意； 故选：A． 5. 已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系：若点到圆心的距离大于半径，点在圆外；等于半径，点在圆上；小于半径，点在圆内． 根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心的距离与圆的半径大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为6，点P到圆心O的距离为7，， ∴点P在圆外． 故选：A． 6. 如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心O到弦AB的距离，得于点E，则，，而，求得，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查点的直线的距离、垂径定理、勾股定理等知识，推导出，是解题的关键 【详解】解：在中，圆心O到弦的距离， 于点E， ，， 半径长为10， ， ， ， 故选：C． 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质和平行线的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题关键． 根据圆内接四边形对角互补可求，再由两直线平行，同旁内角互补即可求得． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， 且， ∴ ∵， ∴． 故选：D． 8. 古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸潸．有位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问竿长是几何，能解此题我点赞．”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多5尺，比门高多3尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．若设竹竿的长为x尺，则可列方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用（与图形有关的问题），勾股定理等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．若设竹竿的长为x尺，则由题意得，门宽为尺，门高为尺，然后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：因为设竹竿长为x尺，由题意可知门宽为尺，门高为尺． ∴可列方程为：． 故选：B． 9. 如图，在矩形中，，点 Q从点B出发，以的速度沿 方向运动到点 C 停止，同时点P 从点 B 出发，以的速度沿路线 B→A→D→C 运动到点C 停止.若 的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则下列最能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．解题时注意分类讨论的数学思想． 根据题意分三部分确定函数解析式：当时，当时，当时，然后结合函数图像求解即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∵， ∴当时，， 当时，，故选项D不合题意； 当时，，此时图象为抛物线，且抛物线的开口向下，故选项B符合题意，选项A、C不合题意． 故选：B． 10. 如图，矩形中，，是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过点作于点，连接，取的中点，连接．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识．由四边形是矩形，线段绕点逆时针旋转得到，可证，从而判断①；当点H和点G互相重合时，由是等腰直角三角形，是的中点，，可得，从而得到，故可判断②；是等腰直角三角形，是的中点，得到，再分别证，，从而判断③；分别求出的最大值以及最小值，从而判断④． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 当点H和点G互相重合时，如图：    ∵线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∵是中点，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图：设与相交于点，    ∵是等腰直角三角形，是的中点， ∴，， ， 又（对顶角相等）， ，即， ， ， 又， ，故③正确； 当点和重合时，最短，如图：    此时与都在上， ∵是等腰直角三角形，是的中点， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值为； 当点和点重合时，最大，过点作交于点，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴， ∴的最大值为， ∴，故④正确． 综上分析可知：正确的有①②③④． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则的值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根，利用方程根的定义，将根代入方程得到关系式，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程 的一个根， ∴， ∴． ∴． 故答案为：11． 12. 一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法并求解是解决本题的关键． 先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：设扇形的半径为 cm， 由弧长公式 得：， 化简得 ， 解得 ， 再根据扇形面积公式 得：， 故答案为：． 13. 某射手在相同条件下进行射击训练．结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率 在相同条件下，该射手射击一次，击中靶心的概率的估计值是_____．（精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是根据每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】解：由击中靶心频率都在上下波动， 所以该射手击中靶心的概率的估计值是， 故答案为：． 14. 若的直径为10cm，弦，，则与之间的距离是______． 【答案】1cm或7cm 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论． 由于弦，且直径已知，需考虑两弦在圆心同侧或异侧两种情况，分别计算弦到圆心的距离，再求两弦间距离． 【详解】解：过点作于点，交于点，连接、，如图， ∵， ∴， ∴，， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， 当点在与之间时，如图，； 当点不在与之间时，如图，； 综上所述，的值为或，即AB与CD之间的距离为或， 故答案为：或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线与轴交于点，若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象性质，求一次函数关系式，勾股定理， 先作点C的对称点，当点三点共线，且时，值最小，再求出点，即可求出直线，然后求出两直线的交点坐标，最后根据勾股定理得出答案. 【详解】解：如图所示，作点C的对称点，可知， 当点三点共线，且时，值最小， 当时，， ∴点. ∵抛物线的对称轴是， ∴点. ∵直线，且， ∴直线. ∵直线经过点， ∴， ∴直线. 将两个函数关系式联立，得 ， 解得， ∴点， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）移项后根据因式分解法求解即可； （2）根据直接开平方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， 开方得：， 解得：，． 17. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形——旋转变换以及中心对称变换，弧长公式的应用，正确得出对应点的位置是解题关键． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点A、B、C的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点即可； （3）先计算出的长，然后根据弧长公式计算点A在旋转过程中所经过的路径的长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求．点的坐标为； 【小问3详解】 解：由勾股定理得，， 点旋转到点的过程中，所经过的路径长为． 18. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】（1）160人； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次被调查的学生总人数；用条形统计图中C的人数除以此次被调查的学生总人数再乘以可得，即可得a的值． （2）求出选择B的人数，补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个课程的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生总人数为（人），， ． 故答案为：160人；． 小问2详解】 选择B的人数为． 补全条形统计图如图1所示． 【小问3详解】 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种， 两人恰好选到同一个课程的概率为． 19. 小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． （1）按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） （2）该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 【答案】（1）9 （2）至少需要平方米的涤纶布 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，理解题意是解决本题的关键． （1）先算出底面积，再根据每人的活动面积是进行计算即可； （2）根据题意算出底面积和侧面积即可． 【小问1详解】 解：∵底面直径为， ∴半径， ∴底面积为 ， （人）， ∴该帐篷估计最多可住9人， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：∵圆锥高，半径， 根据勾股定理得，母线长， ∴侧面积为 ∴底面积为， ， 答：至少需要平方米的涤纶布． 20. 根据以下素材，探索并完成任务． 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”，刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）． 素材1 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间， 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离． 素材2 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 刹车后汽车行驶时间（s） 1 2 3 4 刹车后汽车行驶距离（m） 18 32 42 48 素材3 该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间具有函数关系（为常数）； ②刹车后汽车行驶距离随行驶时间的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务． 任务一：求关于的函数解析式； 任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由． 【答案】任务一：；任务二：不会撞到障碍物 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出关于的函数解析式； （2）求出（1）中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【详解】解：任务一：将、代入 得：， 解得： 关于的函数解析式为， 任务二：不会 ∴当时，汽车停下，行驶了， ∵， ∴该车在不变道的情况下不会撞到障碍物． 21. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由切线的性质可得，证明垂直平分，得出，证明，得出，即可得证； （2）结合（1）可得：，，，由勾股定理可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：如图，连接 ∵是的切线， ∴， ∵，D为的中点， ∴，即垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴结合（1）可得：，，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的半径为． 22. 在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转度，得到线段，连接； （1）如图1，连接，判断并证明线段与线段的数量关系． （2）如图2，若正好经过点， ①证明：； ②直接用等式表示线段和的数量关系为__________； 【答案】（1），证明见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、旋转的性质等知识点，掌握相关结论即可． （1）证明即可求解； （2）①由题意得，由，得即可求证； ②由题意得，即；结合，，即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵四边形是正方形． ，； ∵线段绕点顺时针旋转，到线段， ，， ； 【小问2详解】 解：①证明：，， ， 由（1）得：， ， ， ； ②连接，如图所示： ∵四边形是正方形． ∴，即； 由①得：， ∴， ∴， ∵， ∴； 23. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使的周长最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点M在抛物线对称轴上，当是直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，点P坐标为 （3）当是直角三角形时，点M的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再将抛物线的一般式转化为顶点式进而求出抛物线的顶点； （2）设抛物线与x轴的另一个交点为点B，连接交抛物线对称轴于点P，此时的最小值为，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，利用抛物线顶点式可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标； （3）设点M的坐标为，则，，，分、、三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：由题意知，将，代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， 将抛物线的一般解析式转化为顶点式为， 当时，， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：存， 如图，设抛物线与x轴的另一个交点为点B，连接交抛物线对称轴于点P，此时的最小值为， 当时，有， 解得：，， ∴点B的坐标为， ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 设直线的解析式为， 将、代入中， 得：，解得：， ∴直线的解析式为， ∵当时，， ∴当周长最小时，点P的坐标为． 【小问3详解】 解：如图，设点M的坐标为， 由勾股定理得，， ， ， 此时分三种情况考虑： ①当时，有，即， 解得：， ∴点M的坐标为， ②当时，有，即， 解得：，， ∴点M的坐标为或， ③当时，有，即， 解得：， ∴点M的坐标为， 综上所述，当是直角三角形时，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了抛物线的解析式求解、求抛物线的顶点坐标、动点最值问题求解对称轴上点的坐标、勾股定理及直角三角形的性质应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年上学期教学质量检测（二）九年级数学试题 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（  ） A. 且 B. C. D. 且 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 5. 已知的半径为6，与圆同一平面内一点到圆心的距离为7，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法确定 6. 如图，在中，半径长为10，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸潸．有位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问竿长是几何，能解此题我点赞．”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多5尺，比门高多3尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．若设竹竿的长为x尺，则可列方程为 A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点 Q从点B出发，以的速度沿 方向运动到点 C 停止，同时点P 从点 B 出发，以的速度沿路线 B→A→D→C 运动到点C 停止.若 的面积为y（单位：），运动时间为x（单位：），则下列最能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过点作于点，连接，取的中点，连接．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若是方程的一个根，则的值为__________． 12. 一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为______． 13. 某射手在相同条件下进行射击训练．结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率 在相同条件下，该射手射击一次，击中靶心的概率的估计值是_____．（精确到） 14. 若直径为10cm，弦，，则与之间的距离是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线与轴交于点，若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）． 18. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：五谷画，彩陶，剪纸，排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查每位学生必选且只能选一个课程，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中______； （2）补全条形统计图； （3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 19. 小明假期去我校周边森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． （1）按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住______人．（取3.14估算） （2）该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布?（结果中包含，材料包含底部） 20. 根据以下素材，探索并完成任务． 探究汽车刹车性能 “道路千万条，安全第一条”，刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）． 素材1 刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的时间， 刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离． 素材2 汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下： 刹车后汽车行驶时间（s） 1 2 3 4 刹车后汽车行驶距离（m） 18 32 42 48 素材3 该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间具有函数关系（为常数）； ②刹车后汽车行驶距离随行驶时间的增大而增大，当汽车刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 问题解决：请根据以上信息，完成下列任务． 任务一：求关于的函数解析式； 任务二：汽车司机发现正前方处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由． 21. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 22. 在正方形中，点P是边上的点，点E在的延长线上，将线段绕点顺时针旋转度，得到线段，连接； （1）如图1，连接，判断并证明线段与线段数量关系． （2）如图2，若正好经过点， ①证明：； ②直接用等式表示线段和的数量关系为__________； 23. 已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使的周长最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点M在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $