第2章 命题点2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，严格对接中考说明，明确解法、根的判别式（每年必考一道选择或填空）、根与系数关系及实际应用的考查要求，通过真题分析归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题模拟+易错点剖析+多解法指导”，如2025郑州二模题用根与系数关系快速求另一根，培养数学思维中的推理能力。通过增长率、面积问题等实际应用题型，强化数学语言表达的模型意识，助力学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一元二次方程及其应用 （必考） 3 考向1 一元二次方程及解法 1.将一元二次方程 化为一般形式后，其二次项系数、一次项系 数、常数项分别是（ ） A. 1，2，6 B. 1，，6 C. 1，， D. 1，2， 2.易错 方程 的解是______________. , 易错点：不能两边同时除以 . √ 4 3.多解法 [2025郑州二模]已知关于的一元二次方程 的一 个根为3，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 解法1：解的应用；解法2：根与系数的关系 【解析】解法1：将代入，得 ,则原方程为 ，即，解得, .故方程的 另一个根为 . 解法2：设方程的另一根为， 方程 的一个根为3， ，解得，即方程的另一个根为 . √ 5 4.[2024安阳模拟]解下列方程： （1）易错 ； 解： ， ， ， 解得， ； 6 （2） . 解：，， ， ， ， 即， . 7 考向2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（每年必考一 道判别式，选择或填空题） 5.学完一元二次方程根的判别式后，小凡不解方程，很快判断出下列一元 二次方程中有一个方程没有实数根，这个一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 熟记根的判别式： √ 8 6.河南真题、模拟题组合练 选择正确选项： （1）[2025河南5题3分]一元二次方程 的根的情况是（ ） （2）新定义 [2025南阳三模]定义运算： .例如： ，则方程 的根的情况为（ ） B C 9 （3）易错[2025许昌一模改编]，在数轴上的位置如图所示，则关于 的 一元二次方程 的根的情况是（ ） 第6（3）题图 A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 √ 10 7.[2024河南13题3分·华师九上P45第2题改编]若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为__. 【解析】 关于的方程 有两个相等的实数根， ，解得 . 11 变式7-1 求范围 [2025省实验中学二模]关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________. 【解析】根据题意得，解得 . 变式7-2 开放性试题 若关于的方程无实数根，则 的值 可以为_________________（写出一个即可）. 1（答案不唯一） 12 变式7-3 结合“必然事件” 若“关于的一元二次方程 有实 数根”是必然事件，则 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. √ 13 考向3 一元二次方程的实际应用（2020.8） 8.[2020河南8题3分]国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增 加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我 国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. √ 14 变式 变逆向 某件商品原价1 000元，连续两次都降价 后售价为640元， 则 的值为____. 20 15 9.［华师九上P20第3题改编］在应用一元二次方程解决问题时，老师展示 出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆 的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为和 ， 圆的半径为 ，根据题意可列方程为（ ） 第9题图 16 A. B. C. D. √ 10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四 天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学 习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不 练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为 ，根据题意可列方程为__________ _______. 18 11.［北师九上P54例2改编］某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元， 若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价 元. （1）根据题意，填表（每天的相关数据） 每件利润/元 销售量/件 利润/元 降价前 44 20 880 降价后 _______ _________ __________________ 19 （2）若每天盈利1 600元，则每件应降价多少元？ 解：根据题意得 ， 整理得 ， 解得或 ， 答：每件应降价4元或36元. 20 第12题图 12.[2025漯河召陵区二模]如图，关于 的方程中的三个符号， 改变其中的两个（“”变为“-”或“-”变为“ ”），使方程的实 数根的个数不变，则可以改变的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上选项均不成立 √ 21 第12题图 【解析】根据根的判别式改变①②、①③、②③处符号逐项分析判断如 下：， 原方程有两个不相等的实数根； 当改变①②处符号时，原方程变为 ， ， 方程没有实数根；当改变 ①③处符号时，原方程变为 ， ， 方程有两个不相等的实数根；当改 变②③处符号时，原方程变为 ， ， 方程没有实数根， 改变①③处符号时，方程的实数根的个数不变. 22 13.如图，这是小军同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容. 已知关于的一元二次方程____________ . 第13题图 其中一次项系数被墨迹污染了. （1）若该方程的两根分别为,，则 ____； 23 （2）若该方程的一个根为 ，请求出一次项系数； 解：设一次项系数为，则该方程为 ， 把代入方程，得，解得 ， 一次项系数为 ； （3）小军发现不论一次项系数为何值，该方程总有两个不相等的实数根， 请说明理由. 解： 该方程为 ， ， 不论一次项系数为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 24 $