第5章 命题点2 矩形-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦四边形中“矩形”必考命题点，严格对接中考说明，梳理矩形的判定与性质两大核心考向，分析近三年中考真题中矩形性质作为背景考查占比60%的权重，归纳出开放性试题、作图题、选择填空题及解答题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题改编+多解法指导”模式，如2024驻马店一模变式题结合矩形对角线性质与菱形判定，示范几何直观与推理能力的运用，第7题通过HL全等与勾股定理多解法培养运算能力。针对分类讨论（如第12题直角三角形两种情况）突破易错点，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此设计高效复习方案，助力中考冲刺。

数学 1 2 第五章 四边形 命题点2 矩 形 （必考） 3 考向1 矩形的判定 第1题图 1.开放性试题 [2021河南5题改编]如图，在 中， 对角线与相交于点 ,添加条件_____________， 四边形 为矩形.（写出一个即可） 2.命题：四个角都相等的四边形是矩形是____（填“真”或“假”）命题. 真 4 3.如图，在中，请画出一个矩形，使得点，， 分别在 边，， 上,并写出判定依据.（无需尺规作图）#3 第3题图 5 解：矩形如解图，依据：有三个角为 的四边形是矩形. （答案不唯一） 第3题解图 6 考向2 矩形的性质（常作为背景考查） 4.［华师八下P100第2题改编］如图，在矩形中，对角线， 相 交于点，若，则 的余弦值为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 7 变式 [2024驻马店一模]如图，在矩形中，对角线，相交于点 ， 过点，分别作，的平行线交于点.若， ，则 四边形 的周长为（ ） 变式题图 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 √ 8 【解析】 四边形是矩形，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，又，， 四边形 是菱 形， 菱形的周长为 . 变式题图 9 5.［华师八下P101第1题改编］如图，在矩形中，是边上一点. , 分别为,的中点，若矩形的面积为24，则 ____, ___. 第5题图 12 3 10 6.[2025洛阳洛龙区一模]如图，是矩形的对角线的中点，是 边的中点，若，，则线段 的长为（ ） 第6题图 A. 7 B. 4 C. 2 D. √ 11 第6题图 【解析】是矩形的对角线的中点，是边的中点， 是 的中位线， ，由勾股定理得 ，在中，是 的中 点， . 12 7.多解法 ［华师八下P107第6题改编］如图，在矩形中， ， ，连接，的平分线交于点，则线段 的长为 （ ） 第7题图 A. B. C. 3 D. 4 √ 13 【解析】如解图，过点作于点，则 ， 四边形是矩形，，， ， ，平分， . 解法1：在和 中， ， ，， 且， ， ， . 第7题解图 14 第7题解图 解法2：设,则 ,即 ，解得 . 8.如图，四边形是矩形，点，分别在边， 上. 第8题图 （1）如图①,对角线，相交于点，连接交对角线于点．若 为的中点， ，则 ______; （2）如图②,当长度不变，为的中点，连接，点在 上运动 时， 的长度______（填“增大”“减小”“不变”）. 不变 16 9.［新北师七下P11第15题改编］如图，将一张 纸沿对角线折叠，展开 后得到折痕，再将其沿经过点的直线折叠，使点落在 上，展开后 得到折痕为两条折痕的交点，已知,则 的值为__. 第9题图 17 【解析】， 设， ，由折叠性质可知 ，， ， ，， ， ，即，， . 第9题图 18 “十字模型”见《专项分类提升练》P27 10.如图，在矩形中，，，点在边 上且 为的中点，为的中点，则线段 的长为_ ___. 第10题图 20 【解析】 四边形是矩形，为的中点，， ， ，，， ， ，，， ， ， ， ，又为的中点， . 第10题图 21 11.多解法 [2025广东省卷]如图，在矩形中，，是 边上的三等 分点，连接，相交于点，连接.若， ，则 的值是（ ） 第11题图 A. B. C. D. √ 22 【解析】解法1：如解图①，过点作于点，在矩形 中， ，， ， 点，是 的三等分点， ，， ， 是等腰直角三角形， ，同理： 是等腰直角 三角形， ，是等腰直角三角形， ， ， ，在中， . 第11题解图① 23 第11题解图② 解法 点，是的三等分点， ， ，又，与 均为等腰直角三 角形， ， ， 与 均为等腰直角三角形， ，、、、 四点共圆， 如解图②，连接，， ,, . 12.分类讨论 [2023河南15题3分]矩形中，为对角线 的中点，点 在边上，且.当以点，， 为顶点的三角形是直角三 角形时， 的长为___________. 2或 25 【解析】以点，， 为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况： ①如解图①，当 时，则， 四边形 是矩 形， ，，为对角线的中点， ， ， ； 第12题解图 26 ②如解图②，当 时，则，连接， 为对角线 的中点，，垂直平分， ， ， ， ， .综上所述，的长为2或 . 第12题解图 27 13.[2025郑州二模]在矩形中，， . 第13题图 （1）如图①，点为矩形内一点，请过点 作一条直线，将矩形 的面积平分，并说明理由； 28 解：如解图①，直线将矩形 分成面积相等的两部分，理由如下： 第13题解图① 四边形 是矩形，， ， 在和 中， ， ， 同理可证明：， ， ， ， ， 即 ，直线将矩形 分成面积相等的两部分； 29 （2）多解法 如图②，若点为对角线上一点，且，点 为边 上一点，作直线交边于点，直接写出 面积的最小值. 第13题图 【答案】9. 30 【解法提示】解法1：如解图②，过点分别作于点，交 于 点，作于点，则点是矩形的中心，经过点 的直线 平分矩形的面积，即， , ,则, ， ， 的面积的最小值是9. 图② 第13题解图 31 图③ 第13题解图 解法2：过点作交于点，如解图③，设 ，，， ，， 四边形 是矩形，，， ， ，，，， ，，，， ， ，， ，整理得： ， 点在上，， 关于 的一元二 次方程一定有实数根， ，整理得，，，， 的最小值为9， 面积的最小值是9. $