福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期数学期末复习圆梦卷（一）（高考同源卷）

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学圆梦卷（一）（高考同源卷） 大鹏一日随风起，扶摇而上九万里.慕鸿鹄树千里高志，迎六月展万里鲲鹏！ （本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【结构同源/同2022新高考I卷T3] 4. 的展开式中的系数为（ ） A. －60 B. －80 C. 100 D. 120 5. 已知一组样本数据的平均数与方差均为4，若在该组样本数据中再增加两个数和，得到一组新样本数据，则这组新样本数据的方差为（ ） A. 24 B. 28 C. 31 D. 36 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线的左、右焦点分别为，以坐标原点为圆心、为半径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线与的左支交于点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【解法同源/同2020全国I卷理T12】 8. 若，，,则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最大值为3，且的一个零点为，则（ ） A. B. C. D. 在上的值域为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 点到平面距离为定值 B. 直线与所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 若为线段上的动点，且平面，则的最小值为 11. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为1，分别过上的两点作切线，两切线相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 若线段的中点为，则轴 B. 若直线过点，则点到轴的距离为 C. 若，则 D. 若直线的斜率为1，则点的轨迹是直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【知识同源/同2024新课标I卷T3】 12. 已知向量，，若，则______． 【知识同源/同2017全国Ⅲ卷理T11】 13. 若函数的图象关于点对称，则______． 14. 一种游戏规则如下：投掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面分别标注的点数为），若掷出的点数为6，则游戏终止，否则一直进行投掷，直到掷出的点数为6，规定最多投掷次游戏强制终止.记为投掷骰子的总次数，则的数学期望______（用含的式子表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，，为的中点，求. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若恰有两个零点，求实数取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，四边形直角梯形，，且，. （1）证明：平面平面； （2）若，二面角的正弦值为，求四棱锥的体积. 18. 已知椭圆焦距为2，为的右焦点，为坐标原点，过且垂直于轴的直线与交于两点（在的上方），且的面积为. （1）求的标准方程. （2）过点且斜率存在的直线与交于不同的两点（在的左侧）. （ⅰ）证明：直线与的斜率之差的绝对值为定值； （ⅱ）设直线与轴分别交于点，且直线相交于点，证明：的面积为定值. 19. 若含项的数列满足：①，；②，则称为数列. （1）若等比数列为数列，且，求的通项公式. （2）若为数列，且，则称为模增数列，记. （ⅰ）若为偶数，且为模增数列，求的最小值（用含的式子表示）； （ⅱ）证明：对于任意的，总存在为模增数列. 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学圆梦卷（一）（高考同源卷） 大鹏一日随风起，扶摇而上九万里.慕鸿鹄树千里高志，迎六月展万里鲲鹏！ （本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 结构同源/同2022新高考I卷T3] 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【解法同源/同2020全国I卷理T12】 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【知识同源/同2024新课标I卷T3】 【12题答案】 【答案】 【知识同源/同2017全国Ⅲ卷理T11】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $