第2章 命题点1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （每年2~4道，7~15分） 3 4 要点1 等式的性质 基本性 质 文字表达 数学表达 在解方程中 的应用 性质1 等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等 若 ，则 移项 性质2 等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为0的数，结果 仍相等 若，则 ； 若， ，则 去分母，系 数化为1 5 要点2 解一元一次方程： 经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤，将以 为未 知数的方程转化为 的形式.这个过程主要依据等式的基本性质和运算律. 核心思想：转化思想. . . 6 例1 解方程： . 答题规范 7 要点3 二元一次方程组的解法 重点 （1）基本思想：二元一次方程组 一元一次方程; （2）解法：代入消元法，加减消元法. 8 例2 请用两种方法解方程组.[2025郑州金水区一模] 代入消元法 解：由①得 ，③ 把③代入②可得，解得 ， 把代入③，可得 ， 原方程组的解为 9 加减消元法 解：，得 ,③ ,得 , 把代入①，可得 ， 原方程组的解为 注：任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解. 要点4 一次方程（组）解的应用 （1）若是关于的一元一次方程的解，则 ; （2）若是关于，的二元一次方程 的解，则 ，要注意二元一次方程 的解不唯一； （3）若是关于，的二元一次方程组 的解，则 11 （4） 三元一次方程组的解法（*为选学内容） 基本思想：三元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程. 要点5 一次方程（组）的实际应用 重点 购买、打折、销售类问题 重点 （见例3） （1）常见关键词：购买、进价、售价、标价、成本、销售 量、利润、打 折等 （2）基本关系式： ①购买某类物品：总花费 单价×购买量； ②多人共买一物：物价人均费×人数 差价； ③购买A,B两类物品：总花费的单价的数量 的单价 的数量； 13 购买、打 折、销售 类问题 重点 （见例3） ④打折销售：售价标价（或原价） 折扣（如：打八折即标价 ） ⑤单件利润：利润售价-进价（或成本）；利润率 利润÷进价 ； ⑥单一物品多件销售：销售额单件售价×销量；利润 单件 利润×销量 工程问题 （1）总工作量 工作效率×工作时间； （2）总工作量 各单位工作量之和 续表 14 行程问题 基本关系式：路程速度×时间 . （1）相遇问题（同时出发）：如图1， ， ； __________________________________________________________________________________________ 图1 续表 15 行程问题 （2）追及问题： 同时不同地：如图2，， ； _______________________________________________________________________ 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在 处乙追上 甲，， . ______________________________________________________________________ 图2 图3 续表 16 行程问题 （3）航行问题：顺水速度静水速度水流速度；逆水速度 静水速度-水流速度 阶梯费用 问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出 部分单价为3元.若共付元，求用量 时分两种情况. 情况时，关系式为 ; 情况时,关系式为 续表 . . . . 17 （1）求A，B两种水果各购进多少千克； 审——梳理题目关键信息 步骤1：表格梳理基本信息. 设购进A种水果 ，B种水果 . _________________________________________________________________________ 步骤2：结合题意列方程 总购进量：①______ ； 共花费17 500元：②___________ 例3 某合作社在水果收获季，用17 500元从农户处购进A，B两种水果共 进行销售，其中A种水果购进单价为10元/ ,B种水果购进单价为 15元/ . 18 解：设A种水果购进，B种水果购进 ，根据题意得 解得 答：购进A种水果，购进B种水果 ； 19 （2）在销售B种水果时，该合作社一开始标价20元/ 销售，一段时间后， 打八折促销，若销售完B种水果（销售和储存过程无损耗）可获利1 700元， 求打折销售的B种水果有多少千克. 解：设打折销售的B种水果有 ，根据题意得 ， 解得 . 答：打折销售的B种水果有 . 20 要点1 1.［新人教七上P117第1题改编］下列等式变形：①若 ，则 ；②若，则；③若，则 ； ④若，则 .其中一定正确的是______（填序号）. ①④ 21 要点3 2.[2025驻马店三模]已知二元一次方程组则 的值是___. 4 22 要点5 3.［新华师七下P14例6改编］天平的A，B两个盘内分别盛有和 的 盐，应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等.若 设应从A盘中拿出 盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题 意可得方程为（ ） A. B. C. D. √ 23 4.一条船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行 ．若设这 条船在静水中的速度为，水的流速为 ，则所列方程组正确 的是（ ） A. B. C. D. √ 24 5.易错 [2024河南21题改编]某校食堂推出系列营养套餐，其中营养套餐的 菜品的营养主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁 中的蛋白质和脂肪含量如下表所示. 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克） 16 15 脂肪（克） 8 14 按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂 肪含量应分别为34克、24.8克.设每份该套餐中清蒸鱼块有 克，滑炒鸡丁 有克，则可列方程为_ ___________________ 25 要点2 3 6.解方程（组） （1）解方程： . 解： ， ， . 26 （2）解方程组： 解： 把①代入②，得 ， 解得 . 将代入①，得 ， 原方程组的解为 27 温馨提示:请完成《分层作业本》P11-12习题 28 $