第2章 命题点1 一次方程（组）及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考“方程（组）与不等式（组）”核心考点，覆盖一次方程（组）的性质、解法及应用等8年7考重点内容，结合中考说明分析每年2-4道、7-15分的考查权重，归纳学科融合、易错辨析等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2023河南真题、《九章算术》数学文化题等，通过整体代入法、过程纠错等培养数学思维与模型意识，帮助学生掌握移项变号等易错点突破方法，助力教师系统规划复习，提升学生中考得分率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） （每年2~4道，7~15分） 3 （8年7考） 考向1 等式的性质 1.学科融合 物体的体积、质量与它的密度 的关系为 ，将等式 去分母得 ，其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 不等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 不等式的性质2 √ 命题点1 一次方程（组）及其应用 4 考向2 一次方程（组）及其解法（2023.12） 2.易错 [华师七下P7练习第1题改编]在下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 易错点：移项、去括号未变号；常数项漏乘最简公分母等. √ 5 3.老师在黑板上写有这样一个式子： ，则“ ”所 表示的数为（ ） A. B. 9 C. D. 10 √ 6 4.开放性试题 写出一个解为 的一元一次方程：___________________ _______________. 5.[2023河南12题3分]方程组 的解为_ _______. 变式5-1 直接代入法 [2025许昌二模改编]方程组 的解是 _ ________. （答案不唯一） 7 变式5-2 整体代入法 [2025三门峡二模改编]已知方程组 则 的值为___. 7 6.过程纠错 小丽和小华解方程组 的部分过程如下表： 小丽：由，得 小华：由②，得，把①代入③，得 判断小丽和小华解方程组的过程是否正确：小丽的过程______，小华的过 程________.（在横线处填写“正确”或“不正确”） 正确 不正确 9 考向3 一次方程（组）的实际应用（与一次函数的实际应用结合， 不单独考查） ◆购买、分配、打折、销售类 7.数学文化 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公， 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思 是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那 么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量.下列说法错误的是（ ） 10 A. 设客房有间，则 （A、C选项中所列方程、方程组 的联系与区别） B. 设客人有人，则 C. 设客房有间，客人有人，则 D. 客房8间，客人63人 √ . . . . 11 8.创新考法 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损 ，求标价多少元？小明同学在解此题时，设标价为 元，列出如下方 程： .小明同学列此方程的依据是“商品的______不变”. （填“利润”“成本”“售价”） 成本 12 9.河南经典考法 学校计划为即将举办的物理竞赛购买奖品.经了解，购买3 个A奖品和2个B奖品共需120元；购买3个A奖品所需钱数和6个B奖品所需 钱数相同.求A,B两种奖品的单价. 解：设A奖品的单价为元，B奖品的单价为 元，根据题意得 解得 答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元. 13 拓展 若要将150元全部用于购买A,B两种奖品（两种都要买且钱全部用 完），共有___种购买方案. 4 【解法提示】设购买A奖品个，B奖品个，根据题意得 ， 即，,均为正整数， 当时，；当 时， ;当时，；当时，， 共有4种不同的方案. 14 变式9-1 学校计划为即将举办的物理竞赛购买奖品.已知购买一个A奖品和 3个B奖品共需105元，一个A奖品的单价比一个B奖品的单价多5元，求A,B 两种奖品的单价. 解：设B奖品的单价为元，则A奖品的单价为 元. 根据题意得 ， 解得， . 答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为25元. 15 变式9-2 学校计划为即将举办的物理竞赛购买奖品.已知A，B两种奖品的 单价分别为20元/个，15元/个，学校用120元购买了A，B两种奖品共7个， 求分别购买A、B两种奖品的数量. 解：设购买A奖品个，B奖品 个.根据题意可得 解得 答：购买A奖品3个，B奖品4个. 16 ◆其他类 10.[2025连云港]《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北 海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭.所提 问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如 果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. √ 17 11.[2022年版课标例92改编]如图，一个纸杯的高为 ，6个叠放在一起 的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是_____ . 第11题图 15.5 18 12.［新人教七上P58素材改编］我国古代的“九宫图”是由 的方格构成 的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个 数之和相等.如图所示给出了“九宫图”的一部分，请推算 的值是（ ） 第12题图 A. 2 024 B. C. 2 025 D. √ 19 【解析】 第一行和第三列上的三个数之和相等， 第一行第一个方格 中的数为， 第二行和对角线上的三个数之和相 等，，解得 . 第12题图 20 13.小亮同学在解关于的一元一次方程时，误将看作 ， 得方程的解为，那么 ___,原方程的解为______. 2 【解析】把代入方程得，解得 ，即 原方程为，解得 . 21 14.新定义 定义：关于，的二元一次方程与 互为 “共轭二元一次方程”，例如：与 互为“共轭二元一次 方程”.若二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同 的解为则的值为___， 的值为___. 1 8 【解析】二元一次方程的“共轭二元一次方程”是 ， 二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解 解得， . 22 $