江苏省无锡市玉祁高级中学2025-2026学年高三上学期12月阶段检测数学试题

高三数学12月阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 3. “”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为（ ） （参考数据：） A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 5. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 已知向量，满足，且，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数与的图象有4个交点，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为（ ） A. 18 B. C. D. 27 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. B. C. 当且仅当时，取最小值 D. 10. 已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 时， B. 时，的最小值为 C. 时，三棱锥的体积为定值 D. 时，直线与面的交点轨迹长度为 11. 已知抛物线：上一点到其焦点的距离为2，过点作一条直线l与抛物线交于两点，过原点作，垂足为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 抛物线上的点到距离的最小值为4 D. 存在一个定点，使得线段长度为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为______. 13. 如图，椭圆的右顶点A是抛物线的焦点，过A作x轴的垂线交于点B，线段BO与交于点D，F是焦点则的离心率__________. 14. 平面直角坐标系中，圆，直线.若圆上存在3个点到直线的距离为，则__________；若直线上存在两点，圆上存在两点，使得四边形为正方形，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，分别是的中点． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 16. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）若，求； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 17. 已知椭圆的左焦点为，且过点. （1）求C的方程； （2）不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列. （i）求的斜率； （ii）求的面积的取值范围. 18. 已知数列，，为数列的前项和，向量，，． （1）若，求数列通项公式； （2）若，． ①证明：数列为等差数列； ②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数的图象与x轴的三个交点为A，O，B（O为坐标原点）. （1）讨论的单调性； （2）若函数有三个零点，求a的取值范围； （3）若，点P在的图象上，且异于A，O，B，点Q满足，，求的最小值. 高三数学12月阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为四边形是菱形，所以， 又因为，所以是正三角形， 因为为的中点，则， 又平面平面，平面平面平面， 所以平面平面，所以， 又因为，，所以 又，平面， 所以平面，又平面， 所以． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①证明：因为，则③， 当时，，即，又④， ④－③得：，即：⑤， 又⑥，⑥－⑤得：，即， 所以数列为等差数列． ②存在，， 【19题答案】 【答案】（1） 在和上单调递增，在上单调递减. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $