辽宁省朝阳市多校2025-2026学年高二上学期12月份联合考试数学试卷

2025~2026学年度上学期高二年级12月份联合考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D依题意，集合A={0,2},而B={-2,-1,0〉，所以A∩B={0}.故选D 2C由题意：得a=366=9e-27,所以a=6c=33,离心率e=-号放选C a 3.B:法-号=都侣牛部=+品所以复数在复平面内所对痘的点是（一吕》），位于第二 象限.故选B. 4.A圆O:x+y2=2的圆心和半径分别为O(0,0),r,圆O:x2一8x十y2+7=0的标准方程为(x一4)2+ y2=9,圆心和半径分别为O(4,0),R=3,由两圆外切，所以|OO2|=R十→4=3十→r=1.故选A. 5.C对于命题p,当x=0时，x2=一x,所以p为真命题；对于命题g,当x=一1时，x+1=0,所以g为假命 题，则q为真命题.综上可知，p和q均为真命题.故选C 6.D由AQ=-3PA+5PB+mC庐，得P-PA=-3PA+5P克-mP元，所以Pi=-2PA+5PB-mP元， 动点Q在△ABC所在平面内运动，可知Q,A,B,C四点共面，则一2+5+（一m)=1,所以实数m的值为2. 故选D. 7.B设3=4=12=1(1>1)，则x=10gt,y=1ogt,之=logt,所以M=1og中lgL-2=10g12+10g:12-2 10g12t =bg4+1og3因为4<3，所以cg4<1g3,即og4<号，而log3<1,所以M<子又bg,4+1bg3> 21og4·1og3=-2,所以2<M<子.放选B 8.A因为SA=SD,P为AD中点，所以SP⊥AD,又SP⊥AB,AB∩AD=A,AB,ADC平面ABCD,所以SP ⊥平面ABCD.以点P为原点，PA,PS的方向分别为x,之轴的正方向，建立如图所 示的空间直角坐标系，则P(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(-1,1,0), S(0,0W3),故BA=(0,-1,0),AS=(-1,0,5).所以Ai=入A$= (-A,0,3x)(0≤A≤1)，所以Bi=BA+AM=(-A,-1,3.又Si= D M (1,1,一√5)，C第=(2,0,0)，设平面SBC的法向量m=(xy,x),则 m·S苏=x十y5=0令=1，则=0,3=月，所以m=(0,5,1).点M到平 m.Ci=2.x=0, 面Sc的距离为1m-一B+_具解得入-号或X=号（合》放选A m 2 9,.ABD易知AB的中点坐标为(-，)），则点(-2,2)在直线上，所以-令+-3=0，解得n=1, 所以直线1的斜率为-1又因为ABL.所以-2X(一1D=-1,解得m=-0.放选AD 10.BC设M(mw),则后-后=4，因为渐近线方程为y=±x,所以MA=,|MB1= 七，所以MA·1MB1=,1=2,则1MA1+1MB1≥2/TMA·TMB=2,2,当且仅 √2 2 当|MA|=|MB引=√2时等号成立，所以四边形OAMB的周长为2(|MA|+|MB|)≥4√2.故选BC. 1.AC由图可知，A=2,是T=经-子=至，所以T=,即经=x,所以。=2，因为f()= 【高二年级12月份联合考试·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-311B 2sim(2×+）=2sim(吾+)=2，所以吾十g=受+2kx(∈2D,因为9∈[0，受]，所以9=吾，所以 Ag=弩，放A正确：将∫()向右平移1个单位得到函数f(x-)=2sim[2(x一)+号] 2sin(2x一2+受)，因为x一0是奇函数所以-2+吾=kx∈D,所以1=吾停，所以=0时，正数 1取得最小值若故B正确：因为x∈[0，m],所以2x十号∈答，2m+苓]，因为f(x)在[0，m]上有5个 零点，所以5x≤2m+吾<6x,解得子≤m<,即m的取值范围是[要，1)，放C正确：因为x∈ [歪n],所以2x+苓∈[受，2+号]，因为y=sinx在[受，x]上单调，所以2+号≤x,则n≤号，所 以n的最大值是，故D错误.故选ABC 126因为a/6,所以号=司-3(x≠0)，解得=6. 13.7设圆台的上、下底面半径分别为n,n,高为M',由题意得圆台的体积为V=号'（十nn十）=了元 X3X(1十1×2+2)=7x,所以圆锥的体积为V=号h=号x×(5)'九=7x,解得=7， 14.y=12x由题意可设AB的方程为x=my十n(m>0),A(x1,y),B(x2,2),将x=1y十n代入y2= 2px(p>0),得y2一2p1y-2p1=0,所以△=4p2m2+8p>0,且h+2=2pm,由抛物线定义及|FA| |FBl=6,得号十a-（+x）=6,即a一=6，所以m(n一y)=6,即-y= ，又IABI= 十m11-=6厄，所以√十m×品=6E,解得m=1,又兰-29=6，即力=6，放C的方程 2 2 为y2=12x. 15.解：(1)由余弦定理得，a=/+c2-2 bccos A, 3分 因为A=号，c=E,b=32,所以a=-√18+2-12c0s号=√/. 6分 (②)由正弦定理得AsC所以sinC-0A, 9分 a 因为A=号，a=5,c=2,所以sinC= 厄m 11分 5 因为<a,所以C<A=子，所以C=不 13分 16.解：(1)圆C:(x-2)2+(y+1)2=10,则圆心C(2,-1),半径r=10. 1分 ①若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y+5=k(x一1)，即kx-y一5一k=0, 所以C到直线AB的距离d=2k+1一5-包=√/10-3，…3分 √2+1 所以k=号放AB的方程为号-y—5-号=0，即15x一8y-55=0.… …5分 ②若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=1,代人圆C的方程，得y+2y-8=0,解得=2， 2=一4，此时|AB|=6,满足题意， 综上所述，直线AB的方程为x=1或15x一8y一55=0.…8分 (2)连接CE,CF,则M,E,C,F四点在以线段MC为直径的圆上， 线段MC的中点为（号，-3），MC=-2)+(-5+1)=√7， 10分 【高二年级12月份联合考试·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-311B 故过M,E,C,F四点的圆的方程为(x-多)}+(y+3)= 4 即x2+y2-3x+6y+7=0,… 13分 与圆C:x2+y2一4x十2y-5=0的方程相减，得x+4y+12=0, 即直线E℉的方程为x十4y十12=0.… 15分 17.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥AD.… …1分 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,ABC平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD.…3分 又PDC平面PAD,所以AB⊥PD,… …4分 又PA⊥PD,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以PD⊥平面PAB,…6分 又PDC平面PCD,所以平面PAB⊥平面PCD.…7分 (2)解：分别取AD,BC的中点O,E,连结OP,OE, 因为PA=PD,PALPD,所以OP⊥AD,且OP=AD=1, 8分 因为四边形ABCD是正方形，O,E分别是AD,BC的中点，所以AO=BE,AO∥BE,所以四边形ABEO是 平行四边形，EO∥AB,又AB⊥平面PAD,POC平面PAD,所以AB⊥PO,即EO⊥PO,又AB⊥AD,所以 OE⊥AD, 以点O为坐标原点，直线OA,OE,OP分别为x轴，y轴，之轴建立如图所示 的空间直角坐标系.……9分 则P(0,0,1),A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,2,0), PA=(1,0,-1),Pi=(1,2,-1),PC=(-1,2,-1).… 11分 m·PA=a-c=0, 设m=(a,b,c)为平面PAC的一个法向量，则{ m.Pt=-a+2b-c=0, 令a=1,得b=1,c=1,所以m=(1,1,1). 13分 设直线PB与平面PAC所成角为0，则sin0=|cosm,P克1=m·P到 1+2-1=2 mPBI √5×6 3 即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为号 15分 18.解：(1)设事件A:=“第i局比赛甲获胜”，事件B,=“第i局比赛乙获胜”，事件C=“前2局中，甲、乙各获胜 1局”，所以C=A1B2UB1A2.…2分 所以PcC)=P(AB)+P(BA)=号×号+号×是-是 5 5-25 …4分 (2)记所求事件为D,由于前3局比赛中，乙不能连赢3局，所以包含的所有结果为：BB2AA,B1A2BA, B1A2A3A4.…… …6分 所以P(D)=P(BBAA)+P(B,ABA.)+P(BAAA)=号×号X是×号+号×号×号×号 5 5 +号×号×号×号-器 …9分 (3)记P:为甲、乙比赛结束时只进行(i=3,4)局比赛的概率， 只进行三局比赛的结果为：A1A2A3,B1B2B3,… 10分 则对应的概率为卫=是×号×号十号×号×号云 11分 只进行四局比赛且甲获胜的结果为：B1A2AA4,A1B2A3A4,A1A2B3A4,…12分 则对应的概率为P=号×号×号×是+昌×号×号×号+是×号×号×是-器 …… 13分 【高二年级12月份联合考试·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-311B 只进行四局比赛且乙获胜的结果为：AB2B3B4,B1A2B3B4,B1B2A3B4, 14分 则对应的概率为P=号×号×号×号+号×号×号×号+号×号×是×号-器 15分 所以P-+器-器 16分 7234_409 综上，甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率为P+P=方十62一2： 17分 19,解：1)设椭圆C:后+苦-1的半焦距为c,则a一≤DP<a+c 而点D到F的距离的取值范围为[√一2，√6+2]， a-c=√6-2，m 因此 解得a=66=2, la+c=√6+2， c=2, 所以C的标准方程为后+号=1 …4分 (2)(1)由(1)知点F(2,0),设直线l的方程为y=k(x一2)，A(x1,),B(2,2), y=k-2》,消去y得(3+1)x2-122x+12-6=0. x2+3y2=6, 由 △=144k-24(2k2-1)(3k2+1)=24(k2+1)>0,x1+x2= 122 3k2+7,xx2= 12k2-6 3k+11 ……7分 则十地=a十)一快=爱华线段AB的巾点N(欢华》： 8分 直线ON的斜率N= 直线ON:y-r交直线x=3于点M(3,-), 1 …9分 因此直线MF的斜率kr=- 0 3-2= 大，即F·ka=一1，则直线MF与直线AB垂直， 所以∠MFA=吾· ……10分 (注：用点差法可相应给分) (i)由(i)知，AB|=√1十kx-2=/1十k2V√(+x2)2-41x2 =+ ()广-4·证2出 12k2 3k2+1 12分 直线MF的方程为y=一为c一2》，同理得PQ 2[()+1] 26(1+k2) 3(-)+1 3+k2 …13分 因此四边形APQ的面积S()=号AB|PQ-号·2士包.261十2=21+e)2 3k2+1 3+k2 (3k2+1)(3+k2) 而(3+1D(3+)≤[3+1)十3+)=41十2y,当且仅当3动+1=3+发，即=士1时取等号. 2 则S(k)= 12(1+k2)212(1+k2)2 (3k2+1)(3+k2)4(1+k2)2 =3, 所以四边形APBQ面积的最小值为3.… 17分 【高二年级12月份联合考试·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-311B2025~2026学年度上学期高二年级12月份联合考试 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册~第四册，选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-2x=0},B={-2,-1,0},则A∩B= A.{-2,-1,0}》 B.{-2,-1,0,2} C.{0,-2) D.{0} 2稀圆后+号-1的离心率为 A号 B号 c吗 D 3.已知复数之满足(2一3i)之=1十4i,则复数x在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若圆O:x2+y2=r2(r>0)与圆O2:x2一8x十y2+7=0外切，则r为 A.1 B.2 C.5 D.1或5 5.已知命题：3x≥0，x2=一x,命题q:Vx<0,x3+1<0,则 A.p和q均为真命题 B.一p和q均为真命题 C.p和一g均为真命题 D.一p和一q均为真命题 6.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P,都有AQ=一3PA+5Pi 十mCP,则实数m的值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若x,y,x均为正数，且3=4=12，记M=z十y-2,则ME A(号2 B(2,) c(3) D(3) 【高二年级12月份联合考试·数学第1页（共4页）】 26-L-311B 8.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=SA=SD=2AB=2,P为棱AD的 中点，且SP⊥AB,AM=λA5(0≤入≤1)，若点M到平面SBC的距离 为停，则实数入的值为 A号 c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若点A(m,4)和点B(一1-m,3)关于直线l:x十ny一3=0对称，则 AAB的中点坐标为(-2，) B.n=1 C.直线1的斜率为1 D.m=0 10.已知双曲线C:x2一y2=4,M为C右支上的一个动点，过M分别作两条渐近线的垂线，垂足 分别为A,B,O为坐标原点，则四边形OAMB的周长的可能取值有 A.5 B.8 C.6 D.2√2 11.已知函数f(x)=Asin(wz十p)(A>0,w>0,p∈[0，受])的部分图象如图所示，则下列结论 正确的是 AAg-弩 B.若将f(x)向右平移t(t>0)个单位得到的函数是奇函数， 13元 12 则t的最小值是否 C.若f(x)在[0，m]上有5个零点，则m的取值范围是，17x 3,6 D若f()在[臣，n]上单调，则n的最大值是爱 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间向量a=(2,一1,3)，b=(一4,2，一x),且a∥b,则x=」 13.已知一个圆台形容器的上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，装满水后再全部倒人一个 底面半径为√3，高为h的圆锥形容器中，则h为 14.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，A,B为C上在第一象限内的两点，且满足 |AB|=6√2，|FA|一|FB|=6,线段AB的中点的纵坐标为6，则C的方程为 【高二年级12月份联合考试·数学第2页（共4页）】 26-L-311B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,c=√2. (1)若b=3√2，求a; (2)若a=√3，求C 16.(本小题满分15分) 已知圆C:x2+y2-4x+2y一5=0和点M(1,一5). (1)过点M作一条直线与圆C交于A,B两点，且|AB|=6,求直线AB的方程； (2)过点M作圆C的两条切线，切点分别为E,F,求EF所在的直线方程， 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=PD,PA⊥PD,平 面PAD⊥平面ABCD (1)求证：平面PAB⊥平面PCD; (2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 【高二年级12月份联合考试·数学第3页（共4页）】 26-L-311B 18.(本小题满分17分) 某公司举办乒乓球比赛，比赛采取5局3胜制，已知在甲、乙两人的比赛中，每局比赛甲获胜 的概率都为号，每局比赛结果相互独立。 (1)求前2局中，甲、乙各获胜1局的概率； (2)求第1局乙获胜且第4局甲获胜的概率； (3)求甲、乙比赛结束时所用局数不大于4的概率， 19.(本小题满分17分)》 已知椭圆C若+ =1(a>b>0)的右焦点为F,C上一动点D到F的距离的取值范围为 [W6-2,w6+2] (1)求C的标准方程； (2)设斜率为(k≠0)的直线L过F点，交C于A,B两点，记线段AB的中点为N,直线OW (O为坐标原点)交直线x=3于点M,直线MF交C于P,Q两点. (i)求∠MFA的大小； (ⅱ)求四边形APBQ面积的最小值， 【高二年级12月份联合考试·数学第4页（共4页）】 26-L-311B