专题23 指对幂函数融合综合及应用（四类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题23 指对幂函数融合综合及应用 （四类重难点题型） 目录 典例解析 类型一、指对幂函数值比较大小 类型二、幂函数与指数函数的融合应用 类型三、幂函数与对数函数的融合应用 类型四、指数函数与对数函数的融合应用 压轴专练 类型一、指对幂函数值比较大小 1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 2、作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法． 3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小． 4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值． 5、构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律 （1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小． 6、放缩法： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系． 例1．已知，，，则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 变式1-1．设，，，则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 变式1-2．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（  ） A． B． C． D． 变式1-3．已知，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 变式1-4．设正实数分别满足，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 类型二、幂函数与指数函数的融合应用 幂函数与指数函数的融合：1、通过幂函数与指数函数融合解决图像交点、函数零点、解不等式问题； 2.以幂函数的定义、性质为前提与指数函数性质融合破解恒（能）成立问题； 例2．已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数. (1)求函数的表达式； (2)对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 变式2-1．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（  ） A． B． C． D． 变式2-2．设函数，如果，则的取值范围是 . 变式2-3．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 类型三、幂函数与对数函数的融合应用 幂函数与对数函数的融合：1、通过幂函数与对数函数融合解决图像交点、函数零点、解不等式问题； 2.以幂函数的定义、性质为前提与对数函数性质融合破解恒（能）成立问题； 例3．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________. 变式3-1．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（  ） A． B． C． D． 变式3-2．下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 类型四、指数函数与对数函数的融合应用 指函数与对数函数的融合：1、通过指函数与对数函数融合解决图像交点、函数零点、解不等式问题； 2、以指对数函数的定义、性质为前提进行融合破解定义域、值域、单调性、奇偶性等问题； 3、以指对数函数的定义、性质为前提进行融合破解恒（能）成立问题； 例4．（1）函数的图象大致为（  ） A． B． C． D． （2）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． （3）设函数，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． （4）记表示，二者中较大的一个，函数， ，若，，使得成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 变式4-1．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 变式4-2．已知函数的值域为的值域为，则（  ） A．0 B．1 C．3 D．5 变式4-3．已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 变式4-4．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性（不用证明）； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 1.已知，则（  ） A． B． C． D． 2.已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 3.函数在R上的图象大致为（       ） A． B． C． D． 4.已知函数的值域为，的值域为，则（  ） A．0 B．1 C．3 D．5 5.已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6.（多选）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（  ） A． B． C． D． 7.（多选）已知函数，则（  ） A．在单调递增 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．函数有两个零点 8.（多选）（多选）若定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件： ①对任意的，总有； ②； ③若，，，则有，就称为“A函数”. 下列定义在[0，1]上的函数中，是“A函数”的有（  ） A． B． C． D． 9.函数的值域是 . 10.已知函数的值域是，若，则m的取值范围是 ． 11.已知函数，设，若对于任意，存在，使得不等式成立，则的取值范围为_____________． 12.已知函数为偶函数，如有． (1)求k的值； (2)对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围． 13.已知函数． (1)求函数的值域； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 14.已知函数且是奇函数． (1)求的值； (2)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23 指对幂函数融合综合及应用 （四类重难点题型） 目录 典例解析 类型一、指对幂函数值比较大小 类型二、幂函数与指数函数的融合应用 类型三、幂函数与对数函数的融合应用 类型四、指数函数与对数函数的融合应用 压轴专练 类型一、指对幂函数值比较大小 1、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 2、作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法． 3、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小． 4、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间； （2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值． 5、构造函数，运用函数的单调性比较： 构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律 （1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小； （2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小． 6、放缩法： （1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数； （2）指数和幂函数结合来放缩； （3）利用均值不等式的不等关系进行放缩； （4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系． 例1．已知，，，则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合指数函数、对数函数和幂函数的性质即可判断大小关系. 【解析】因为，所以在上为单调递增函数， 因为，所以． 因为，所以在上为单调递增函数， 所以，所以，所以． 因为，所以在上为单调递增函数， 又，所以， 故选：B． 变式1-1．设，，，则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合指数函数、对数函数和幂函数的性质即可判断大小关系. 【解析】， ， 因为单调递增，所以， 因为单调递减，所以， 所以，综上, 故选：D. 变式1-2．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数零点可知：，， 利用数形结合，构造三个函数 它们与的交点横坐标就是对应的三个零点. 由图可知：， 故选：D. 变式1-3．已知，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数和指数函数，幂函数的性质求解. 【解析】，，即， ， 下面比较与的大小，构造函数与， 由指数函数与幂函数的图像与单调性可知，      当时，；当时， 由，故，故，即， 所以， 故选：A. 变式1-4．设正实数分别满足，则的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出的图像，利用图像和图像交点的横坐标比较大小即可. 【解析】由已知可得，，， 作出的图像如图所示： 它们与交点的横坐标分别为， 由图像可得， 故选：B 类型二、幂函数与指数函数的融合应用 幂函数与指数函数的融合：1、通过幂函数与指数函数融合解决图像交点、函数零点、解不等式问题； 2.以幂函数的定义、性质为前提与指数函数性质融合破解恒（能）成立问题； 例2．已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数. (1)求函数的表达式； (2)对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据在区间上是严格减函数可得，解不等式可得整数的值，检验是否符合奇函数即可； （2）对任意实数，不等式恒成立，而在上为减函数，由此可得解． 【解析】（1）依题意为奇函数，在区间上是严格减函数， 可得，解得， 由于,故，1，2， 当和时，，此时为奇函数，符合要求， 当时，，此时为偶函数，不符合要求， ； （2）不等式，即， 又在上是减函数，在上为增函数，则在上为减函数， 所以，则， 所以实数的取值范围为 ． 变式2-1．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】我们将通过计算区间端点的函数值的正负来判断函数在哪个区间存在零点. 【解析】因为在上均单调递减， 则在上单调递减， 对A，可得. 因为幂函数在上单调递增，所以， 且函数在上连续不间断， 则在上无零点，故A错误； 对B，因为在上单调递减， 则，则，且函数在上连续不间断， 故在上存在零点，故B正确； 对C，因为，且函数在上连续不间断， 则在上无零点，故C错误； 对D,计算， 且函数在上连续不间断，则在上无零点，故C错误； 故选：B. 变式2-2．设函数，如果，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过分和两种情况进行讨论，从而可求出的取值范围. 【解析】因为，所以或， 解得或，所以的取值范围是. 故答案为：. 变式2-3．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数是幂函数求参数值、由幂函数的单调性求参数，利用函数单调性求最值或值域． 【解析】由已知，得或．当时，，当时，． 又在单调递增，， 在上的值域为在上的值域为， 因为函数时，总存在使得， 是的子集， ，即． 故选：B． 类型三、幂函数与对数函数的融合应用 幂函数与对数函数的融合：1、通过幂函数与对数函数融合解决图像交点、函数零点、解不等式问题； 2.以幂函数的定义、性质为前提与对数函数性质融合破解恒（能）成立问题； 例3．若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调递增区间为___________. 【答案】 【解析】因为函数是幂函数，所以，解得， 又其图象过点，所以，所以， 则，则，解得或， 令，则函数在上递增，在上递减， 又因函数为减函数，所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 变式3-1．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据幂函数定义及性质求出；进而可求解. 【解析】因为是幂函数，所以，解得或. 当时，在上单调递增，当时，在上单调递减， 故，此时， 当时，，即的图象过定点. 故选：B 变式3-2．下列函数中既是奇函数，又在上单调递减的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数和单调性的定义，结合基本初等函数的图象逐项判断. 【解析】对于A：函数的定义域为R， 又，所以是偶函数，故A错误； 对于B：由幂函数的图象可知，在上单调递增，故B错误； 对于C：函数的定义域为， 又，所以是奇函数， 又幂函数都在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故C正确； 对于D：因为对数函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故D错误. 故选：C. 类型四、指数函数与对数函数的融合应用 指函数与对数函数的融合：1、通过指函数与对数函数融合解决图像交点、函数零点、解不等式问题； 2、以指对数函数的定义、性质为前提进行融合破解定义域、值域、单调性、奇偶性等问题； 3、以指对数函数的定义、性质为前提进行融合破解恒（能）成立问题； 例4．（1）函数的图象大致为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据时的单调性可排除BC；再由奇偶性可排除D. 【解析】， 因为当时，都为增函数， 所以，在上单调递增，故B，C错误； 又因为， 所以不是奇函数，即图象不关于原点对称，故D错误. 故选：A. （2）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，对进行分类讨论，可得答案. 【解析】 的值域为， 当时， 则，为增函数，， 而时，为增函数， 此时，，不符题意； 当时， 则，为减函数，， 而时，为减函数， 此时，， 因为的值域为，当且仅当时，满足题意， 此时，，则，整理得，，解得； 综上，时满足题意. 故选：A. （3）设函数，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况进行求解即可得答案. 【解析】当时，则，解得； 当时，则，解得． 综上，的取值范围是． 故选：A． （4）记表示，二者中较大的一个，函数， ，若，，使得成立，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出，结合，的单调性得到，并求出在区间上的值域为，由题意得到在上的值域包含在上的值域，从而得到不等式，求出 【解析】在上单调递减，在上单调递增， 当时，，所以， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，，即在区间上的值域为. ， 令，得，解得或， 画出，的图象如图所示， 若，，使得成立， 则需要在上的值域包含在上的值域， 则，解得，即的取值范围是. 故选：A. 变式4-1．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，根据函数的奇偶性及复合函数的单调性可得函数为偶函数且在单调递增，进而关于直线对称，且在单调递增，结合条件可得，解不等式即得. 【解析】因为的定义域为R，又，故函数为偶函数， 又时， ，单调递增，故由复合函数单调性可得函数在单调递增，函数在定义域上单调递增， 所以在单调递增， 所以 ， 所以关于直线对称，且在单调递增． 所以， 两边平方，化简得，解得． 故选：C． 变式4-2．已知函数的值域为的值域为，则（  ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性可得函数的值域为，可得的值，再结合对数函数的单调性得的最小值为9，从而可得的值，即可得解． 【解析】因为，所以， 即函数的值域为，所以， 因为的值域为， 所以的最小值为9，所以，解得， 所以． 故选：A． 变式4-3．已知函数，函数． (1)求不等式的解集； (2)求函数的值域； (3)若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】（1）,（2）；（2） 【分析】（1）解指数不等式，得到解集； （2）变形得到，结合，求出的值域； （3）转化为，求出，故，得到答案. 【解析】（1）由，得 整理得 解得， 的解集为 （2） ， ， ， 即的值域为． （3）不等式对任意实数恒成立 ． ， 令，，， 设，， 当时，取得最小值，即， ，即， ，即，解得， 实数的取值范围为． 变式4-4．已知函数为奇函数． (1)求实数a的值； (2)判断函数的单调性（不用证明）； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）-1,（2）在，上单调递减,证明见解析；（2） 【分析】（1）考虑和两种情况，根据奇函数性质计算得到答案. （2）确定定义域，设，且，计算，得到单调性. （3）根据单调性确定时的值域，设，换元得到二次函数，计算最大值和最小值，根据值域的包含关系得到答案. 【解析】（1）由已知函数需满足，当时，函数的定义域为， 函数为奇函数，所以， 即在上恒成立，即，（舍）， 当时，，函数的定义域为， 又函数为奇函数，所以， 此时，函数定义域为， ，函数为奇函数，满足， 综上所述：； （2）在和上单调递减，证明如下： ，定义域为， 设，且， 则 因为，且，所以， 所以，所以在上单调递减， 同理可证，所以在上单调递减； 所以在，上单调递减. （3）函数在和上单调递减， 且当时，，当时，， 时，，所以当时的值域， 又， 设，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， 又对任意的，总存在，使得成立， 即，所以，解得，即. 1.已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】幂函数，当时，在单调递增，故， 又指数函数，当时，在上单调递减，故，即， 又因为，所以， 故选：D 2.已知点在幂函数的图象上，设，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【答案】B 【分析】首先根据幂函数所过的点求解幂函数解析式并判断函数单调性，然后通过自变量大小关系结合函数单调性判断函数值大小关系即可 【解析】已知幂函数经过点，可得：，解得：. 即，易知在上为单调递减函数. 由于，可得：，即； 又因为，，可得：，即； 综上所述：. 故选：B. 3.函数在R上的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，， 故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D； ，排除B； ，排除C， 故选：A. 4.已知函数的值域为，的值域为，则（  ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【解析】因为函数的值域为， 所以函数的值域为， 所以，解得， 因为的值域为,， 所以的最小值为9， 所以，解得，所以． 故选：A． 5.已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因函数在R上是严格减函数，则函数在上单调递减， 并且有，于是得，解得：， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 6.（多选）下列函数中既是奇函数，又是定义域上的减函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由解析式直接判断函数的奇偶性与单调性即可得解. 【解析】对于A，是奇函数，在其定义域上单调递减，故A正确； 对于B，是在其定义域上单调递增的指数函数，故B错误； 对于C，，故在其定义域上不单调递减，故C错误； 对于D，是奇函数，在其定义域上单调递减，故D错误. 故选：AD. 7.（多选）已知函数，则（  ） A．在单调递增 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．函数有两个零点 【答案】ACD 【分析】先求出函数的定义域，然后将函数利用对数的运算变形，再利用复合函数的单调性的判断法则以及二次函数的性质依次判断A,B,C即可；分析函数与函数的单调性结合图象的交点，即可判断函数零点个数，从而判断D. 【解析】函数定义域为，又， 令，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又为单调递增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减，故选项A正确； 因为函数的对称轴为，则函数关于直线对称，故选项B错误，选项C正确； 因为，所以函数， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又函数在上为增函数， 则函数与函数在平面直角坐标系中的图象如下图所示： 故函数与函数在区间上有两个交点，即函数有两个零点，故D正确. 故选：ACD． 8.（多选）（多选）若定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件： ①对任意的，总有； ②； ③若，，，则有，就称为“A函数”. 下列定义在[0，1]上的函数中，是“A函数”的有（  ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】A中，，故不是“A函数”，故A错误； B中，若，，， 则 ，不满足③， 故不是A函数，故B错误； C中，显然满足①②，又， 所以是“A函数”，故C正确； D中，显然满足①②， 因为，， 所以， 又，所以，， 从而，因此，是“A函数”，故D正确. 故选：CD. 9.函数的值域是 . 【答案】 【解析】令，则， 因为，则，且的对称轴为， 可知，所以的值域是. 故答案为：. 10.已知函数的值域是，若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先判断出在上单调递增，在上单调递减，然后作出与在上的图象，求出在上的值域，再结合图象可求得结果. 【解析】当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，取得最大值，为， 作出与在上的图象如图所示： 当，时，，此时， 此时， 因为的值域为，则时，必有解，即，解得，由图知, 故答案为：. 11.已知函数，设，若对于任意，存在，使得不等式成立，则的取值范围为_____________． 【答案】 【分析】由题意可得恒成立，利用换元法可得，则在上恒成立，由对数函数的单调性及参变量分离法可得在上恒成立，利用基本不等式可得的最小值，从而可得的取值范围． 【解析】若对于任意，存在，使得不等式成立， 则恒成立，令，当时，， 所以，所以当时，，所以在上恒成立， 即在上恒成立，则在上恒成立， 所以在上恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围是． 故答案为： 12.已知函数为偶函数，如有． (1)求k的值； (2)对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1)1；(2) 【分析】(1)(2)(1)因为函数为偶函数，所以， ， 即k的值为1. (2)由（1）知，， 因为对任意，存在使得成立， 所以，设，， ，，所以根据对勾函数的性质可得在上单调递增， 即， 所以在上有解，即在上有解． 即， 设，因为，所以值域为， 所以，即． 13.已知函数． (1)求函数的值域； (2)若不等式在上恒成立，求的取值范围； (3)当时，函数的值域为，求正数的取值范围． 【答案】(1).；(2)；(3) 【分析】（1）求出函数式，结合指数函数、二次函数值域求解即得. （2）变形给定不等式，按分段讨论求出的范围. （3）利用函数的单调性求出给定区间上的值域，结合已知转化为一元二次方程有两个不等的正实根求解即得. 【解析】（1）依题意，， 由，得，则， 当，即时，；当，即时，， 所以函数在时的值域为. （2）不等式， 当时，； 当时，，则恒成立， 又在上递减，在上的值域为，因此； 当时，，则恒成立， 又在上递减，在上的值域为，因此， 所以实数的取值范围为. （3）当时，在上单调递增， 又当时，值域为， 因此，即， 则是关于的方程，即的两个不相等的正根， 则，解得， 所以正数的取值范围为. 14.已知函数且是奇函数． (1)求的值； (2)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)不存在这样的实数，使得其成立 【分析】（1）先根据函数为奇函数，求得，结合函数的奇偶性，即可求解； （2）根据题意，转化为对任意有恒成立，设，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解； （3）由，求得，得到，设，根据题意，转化为，结合对数函数的性质，以及二次函数的性质，分类讨论，即可求解. 【解析】（1）解：由函数且是奇函数， 可得，即，可得， 经验证：当时，，满足， 此时函数为奇函数，符合题意. （2）解：由，可得为单调递减函数， 因为对任意有恒成立， 即对任意有恒成立， 设，则函数开口向上的抛物线，且对称轴为， 当时，即时，此时函数在区间上单调递增， 则，解得； 当时，即时，此时函数在对称轴处取得最小值， 则，解得，因为，此时无解； 当时，即时，此时函数在区间上单调递减， 则，解得，因为，此时无解； 综上可得，实数的取值为. （3）解：由，可得，解得或（舍去），所以， 则， 设，则， 当时，可得，此时， 又由， 则当时，在上的最小值为； 当时，在上的最大值为； 设， 当时，函数在处取得最小值， 此时，解得（舍去）； 当时，函数的对称轴为， 函数在处取得最大值，此时，解得（舍去）； 当时，函数的对称轴为， 函数在处取得最大值，此时， 综上可得，不存在这样的实数，使得其成立. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $