专题03 位置与坐标 8大高频考点（期末真题汇编，山西专用）八年级数学上学期

专题03位置与坐标 8大高频考点概览 考点01有序数对与点的坐标 考点02 判断点所在的位置 考点03 求对称点的坐标 考点04根据对称关系求参数值，根据位置求参数 考点05 坐标系中图形的变换与作图 考点06 点到坐标轴的距离、两点间的距离 考点07 坐标系中几何图形的面积 考点08 点的坐标中的规律探索问题 地 城 考点01 有序数对与点的坐标 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西朔州·期末）下列表述中，能够确定太原市地理位置的是（   ） A．黄河以北 B．与晋中市相邻 C．在山西省 D．北纬，东经 2．（24-25八年级上·山西太原·期末）音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图所示，关于轮船、下列说法正确的是（    ） A．轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 B．轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 C．轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 D．轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 4．（24-25九年级上·山西长治·期末）将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·吕梁汾阳期末）如果用有序数对表示七年级3班，那么八年级6班可写为 ． 6．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，货船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 ．    7．（24-25八年级下·山西临汾·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 8．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 地 城 考点02 判断点所在的位置 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西忻州·期末）如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点的坐标为，另一顶点的坐标为，移动胶片，使顶点移动至点处，原来顶点移动至点处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西忻州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（   ） A．大 B．美 C．山 D．西 3．（23-24八年级上·山西临汾期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级上·山西大同·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第象限 D．第2025象限 5．（24-25八年级上·山西大同·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 6．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）太原北齐壁画博物馆是全国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．若图中的入口B，C两点的坐标分别为和，则入口A的坐标为 ． 7．（24-25八年级·山西晋城期末）如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为 三、解答题 8．（24-25八年级上·山西忻州·期末）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点在第 象限，点的坐标为 ． (2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． (3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 地 城 考点03 求对称点的坐标 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西忻州·期末）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（    ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 2．（24-25八年级上·山西吕梁孝义·期末）已知点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C．4049 D． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山西朔州·期末）已知为平面直角坐标系内的一动点，点关于坐标轴作循环往复的轴对称变换，根据表中数据，可知横线处的坐标为（   ） 变换次数 点的坐标 _____ A． B． C． D． 【答案】A 5．（24-25八年级上·山西太原·期末）在平面直角坐标系中，点的位置如图所示，则点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知点与点，关于x轴对称，则的值是（    ） A． B． C．0 D．2 7．（24-25八年级上·山西运城·期末）平面直角坐标系中，已知点的坐标为．下列四个点中，与点关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·山西太原·期末）已知点A的坐标是，点B的坐标是，当点A和点B关于x轴对称时，则的值是 ． 地 城 考点04 根据对称关系求参数值，根据位置求参数 一、单选题 1．（24-25八年级下·山西临汾·期末）若点在平面直角坐标系中的第二象限，则k的整数值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）如图，直线轴，点在第一象限，点在第四象限，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 4．（24-25八年级上·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 ． 5．（24-25八年级上·山西晋城·期末）已知点在轴上，则常数 ． 6．（24-25八年级上·山西运城·期末）已知平面直角坐标系中的点和点关于轴对称，则 ． 三、解答题 7．（24-25八年级上·山西运城·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 地 城 考点05 坐标系中图形的变换与作图 一、解答题 1．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．    (1)请画出关于轴的对称图形． (2)已知点，直线轴，求点的坐标． (3)在（1）的条件下，在轴上找点，使为直角三角形，且．（借助网格来找） 2．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点的坐标分别为 ， ． (2)标出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 3．（24-25八年级上·山西运城·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个正方形的顶点叫格点），点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请画出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标______． (2)在y轴上求作一点P，使的周长最小，请先在图中画出点P，并写出此时的周长为_______． 4．（24-25八年级上·山西太原·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标都是整数，请完成下列解答： (1)直接写出点B和点C的坐标； (2)画出关于y轴对称的； (3)点D在x轴上运动，当的周长最小时，直接写出点D的坐标． 5．（24-25八年级上·山西晋中·期末））如图，已知，，． (1)求出的面积； (2)作出关于y轴的对称图形； (3)写出点，，的坐标． 地 城 考点06 点到坐标轴的距离 、两点间的距离 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）在直角坐标系中，点到原点的距离是（   ） A．5 B． C． D．3 2．（24-25八年级上·山西晋中·期末）平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（    ） A．（4，7） B．（－1，－2） C．（5，4） D．（2，－4） 3．（24-25八年级上·山西运城·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 4．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25八年级上·山西临汾期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 三、解答题 6．（24-25八年级上·山西运城·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 地 城 考点07 坐标系中几何图形的面积 一、解答题 1．（24-25八年级上·山西·期末）已知点坐标为，点坐标为，点坐标为． (1)在平面直角坐标系中描出点、点及点的坐标． (2)作出、两点关于轴对称的对称点、的坐标，作出点关于轴对称的对称点的坐标． (3)连接、、，直接写出的面积． 2．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)求的面积 4．（24-25八年级上·山西五台·期末）如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)写出点、、的坐标； (3)求的面积． 5．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为，点的坐标为． (1)填空：点的坐标是________，点的坐标是________． (2)求四边形的面积． 6．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， (2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 地 城 考点08 点的坐标中的规律探索问题 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（224-25八年级上·山西长治·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（    ） A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0） 4．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·山西太原·期末）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，根据这个规律，第2025的整点的坐标为 ． 6．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是 ． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03位置与坐标 8大高频考点概览 考点01有序数对与点的坐标 考点02 判断点所在的位置 考点03 求对称点的坐标 考点04根据对称关系求参数值，根据位置求参数 考点05 坐标系中图形的变换与作图 考点06 点到坐标轴的距离、两点间的距离 考点07 坐标系中几何图形的面积 考点08 点的坐标中的规律探索问题 地 城 考点01 有序数对与点的坐标 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西朔州·期末）下列表述中，能够确定太原市地理位置的是（   ） A．黄河以北 B．与晋中市相邻 C．在山西省 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题主要考查了确定物体位置， 根据确定物体的位置需要两个量，而选项A、B、C均为范围或相对位置描述，无法精确定位，选项D是用经纬定位法解答． 【详解】解：因为“黄河以北”仅说明太原位于黄河北侧，但黄河北岸区域广阔，无法唯一确定太原位置，所以A不符合题意； 因为“与晋中市相邻”仅描述太原与晋中市的位置关系，但相邻区域可能包含多个地点，无法唯一确定，所以B不符合题意； 因为“在山西省”属于省级行政区范围，山西省内包含多个城市，无法精确定位，所以C不符合题意； 因为“北纬，东经”是经纬度坐标，每个经纬度对应地球上一个唯一位置，因此能准确确定太原市的地理位置，所以D符合题意. 故选：D． 2．（24-25八年级上·山西太原·期末）音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是用一对有序数对表示位置，根据聪聪位置的表示直接写出即可． 【详解】解：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对表示，明明坐在聪聪正后面的第一个位置上，明明的位置用数对表示是， 故选：D． 3．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图所示，关于轮船、下列说法正确的是（    ） A．轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 B．轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 C．轮船在轮船北偏东的方向上，与轮船相距 D．轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 【答案】D 【分析】本题考查用方位角和距离表示实际位置，根据图形结合方向角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由图可知： ∴轮船在轮船南偏东的方向上，与轮船相距 故选D． 4．（24-25九年级上·山西长治·期末）将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为，再根据点P正好落在x轴上知，得出m的值，据此可得答案． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为， 由点P正好落在x轴上知， 解得， 则， 点P坐标为， 故选： 二、填空题 5．（24-25八年级上·吕梁汾阳期末）如果用有序数对表示七年级3班，那么八年级6班可写为 ． 【答案】 【分析】根据有序数对的定义，直接求解即可． 【详解】∵表示七年级3班， ∴八年级6班可写为． 故答案为： 【点睛】此题考查有序数对，解题关键看题干如何定义有序数对，照例写出即可． 6．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，货船A与港口B相距海里，我们用有序数对（南偏西，海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为 ．    【答案】（北偏东，35海里） 【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东，35海里）， 故答案为：（北偏东，35海里）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 7．（24-25八年级下·山西临汾·期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，将点A先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点B， ∴点B的坐标为，即， 故答案为：． 8．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）褐马鸡作为中国鸟类特有种，是国家一级保护动物，也是山西“省鸟”．如图，在网格中是褐马鸡的示意图，建立适当的平面直角坐标系．若表示嘴部点A的坐标为，表示尾巴尾部的点B的坐标为，则表示翅膀尾部的点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标．建立平面直角坐标系，根据点C的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 可知，表示翅膀尾部的点C的坐标为， 故答案为： 地 城 考点02 判断点所在的位置 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西忻州·期末）如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点的坐标为，另一顶点的坐标为，移动胶片，使顶点移动至点处，原来顶点移动至点处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了坐标与图形变化－平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．先由M到N判断平移的方式，再求点P的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴由M到N先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴由N到P先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， ∴点的坐标为． 故选C． 2．（24-25八年级上·山西忻州·期末）如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（   ） A．大 B．美 C．山 D．西 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的知识，分别建立平面直角坐标系说明即可． 【详解】解：如图， 在保证，两点的横、纵坐标均为正数的前提下，四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是西． 故选D． 3．（23-24八年级上·山西临汾期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 4．（24-25八年级上·山西大同·期末）点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第象限 D．第2025象限 【答案】B 【分析】本题考查根据点的坐标判断点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的坐标为，其中，， ∴点在第二象限内， 故选：B． 5．（24-25八年级上·山西大同·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：，， 点在第三象限， 故选C． 二、填空题 6．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）太原北齐壁画博物馆是全国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．若图中的入口B，C两点的坐标分别为和，则入口A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，进而得到点A的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：入口A的坐标为； 故答案为：． 7．（24-25八年级·山西晋城期末）如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为 【答案】 【分析】本题考查了实际问题中确定位置，正确找到原点的位置是关键； 根据秋千的坐标和沙坑的坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案. 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则滑梯的坐标为：； 故答案为：. 三、解答题 8．（24-25八年级上·山西忻州·期末）已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点在第 象限，点的坐标为 ． (2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点． (3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）． 【答案】(1)一； (2)见解析 (3)1；平行 【分析】本题考查了各象限的点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据象限的坐标特点求解即可； （2）根据坐标描点即可； （3）根据点到坐标轴的距离和即可得到点到轴的距离，由点和的纵坐标相等即可得到平行轴． 【详解】（1）由图可得，点在第一象限，点的坐标为； （2）如图所示， （3）∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为； ∵点和的纵坐标相等 ∴平行轴． 地 城 考点03 求对称点的坐标 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西忻州·期末）已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（    ） A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得、的值． 【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3）， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．（24-25八年级上·山西吕梁孝义·期末）已知点与点关于y轴对称，则的值为（   ） A． B．1 C．4049 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是关于y轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于轴对称的两个点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解本题的关键．关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，从而可得答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解关于轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键．根据轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】A，B两处灯笼的位置关于轴对称，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 故选：D． 4．（24-25八年级上·山西朔州·期末）已知为平面直角坐标系内的一动点，点关于坐标轴作循环往复的轴对称变换，根据表中数据，可知横线处的坐标为（   ） 变换次数 点的坐标 _____ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键． 观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，，，，依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出第次变换的坐标． 【详解】解：∵第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， 第次变换点的坐标， ， ∴每四次轴对称变换为一个循环组，，，，依次循环， ∵， ∴第次变换点的坐标与第次变换点的坐标相同， ∴第次变换点的坐标为， 故选：． 5．（24-25八年级上·山西太原·期末）在平面直角坐标系中，点的位置如图所示，则点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，点的坐标为， 则点关于轴对称的点的坐标为 故选： A． 6．（24-25八年级上·山西晋中·期末）已知点与点，关于x轴对称，则的值是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换、代数式求值，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵点与点，关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：A． 7．（24-25八年级上·山西运城·期末）平面直角坐标系中，已知点的坐标为．下列四个点中，与点关于轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴与点关于轴对称的是， 故选：C． 8．（24-25八年级上·山西太原·期末）已知点A的坐标是，点B的坐标是，当点A和点B关于x轴对称时，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，掌握关于x轴的对称点的坐标特点是解题的关键． 根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点A和点B关于x轴对称， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 地 城 考点04 根据对称关系求参数值，根据位置求参数 一、单选题 1．（24-25八年级下·山西临汾·期末）若点在平面直角坐标系中的第二象限，则k的整数值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征． 根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组求解k的范围，再结合选项确定整数解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点满足横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴且， 解得且， 即， 由于k为整数，唯一满足条件的值为， 故选：D． 2．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）如图，直线轴，点在第一象限，点在第四象限，则a与b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了第一象限和第四象限内的点的坐标特点，第一象限内的点的纵坐标大于0，第四象限内的点的纵坐标小于0，据此可得答案． 【详解】解：∵点在第一象限，点在第四象限， ∴， 故选：C． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）剪纸是中国民间传统装饰艺术，蝴蝶题材的剪纸寓意吉祥美好．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键． 根据关于y轴对称的点的坐标特征可得m、n的值 【详解】解：∵点E和关于轴对称的点F， ∴． 故选B． 二、填空题 4．（24-25八年级上·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求点的坐标，根据点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，即可得出点P的坐标为． 【详解】解：∵点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴点P的坐标为， 故答案为： 5．（24-25八年级上·山西晋城·期末）已知点在轴上，则常数 ． 【答案】2 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键； 根据y轴上点的横坐标为0建立方程求解即可. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴； 故答案为：2. 6．（24-25八年级上·山西运城·期末）已知平面直角坐标系中的点和点关于轴对称，则 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，求得a、b的值是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数确定a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为12． 三、解答题 7．（24-25八年级上·山西运城·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的特点，点到坐标轴的距离相等，解绝对值方程，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，建立方程解答． （2）根据题意，得，解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上， 故， 解得， 故， 故点的坐标为． （2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， 故， 故或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不在第三象限，不符合题意； 故． 地 城 考点05 坐标系中图形的变换与作图 一、解答题 1．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．    (1)请画出关于轴的对称图形． (2)已知点，直线轴，求点的坐标． (3)在（1）的条件下，在轴上找点，使为直角三角形，且．（借助网格来找） 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了对称网格作图，正方形的判定及性质，勾股定理及其逆定理，平行坐标轴的直线上点的坐标特征等； （1）由对称的性质进行作图，即可求解； （2）由平行坐标轴的直线上点的坐标特征得，即可求解； （3）找格点、，连接、、、、，结合勾股定理及其逆定理、正方形的判定方法得四边形是正方形，即可求解； 掌握正方形的判定及性质，勾股定理及其逆定理，平行坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，   为所求作； （2）解：，点与点关于轴对称， ， ，直线轴， 点的纵坐标为2， ， ， ， 点的坐标为． （3）解：如图，   为所求作，连接； 理由：找格点、，连接、、、、， ，， 四边形是菱形， ，， ， 是直角三角形， ， 四边形是正方形， ． 2．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． (1)点的坐标分别为 ， ． (2)标出点． (3)在（2）的条件下，为网格中的一点，且，，则点的坐标为 ． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点坐标的特点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点C； （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【详解】（1）解：点A，B的坐标分别为，， 故答案为：，； （2）解：如图所示， （3）解：由平面直角坐标系可得， ∵， ∴点D的坐标为． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·山西运城·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个正方形的顶点叫格点），点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)请画出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标______． (2)在y轴上求作一点P，使的周长最小，请先在图中画出点P，并写出此时的周长为_______． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称、勾股定理、最短路径问题，根据题意准确作图是解题的关键． （1）根据关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再结合坐标系得到点的坐标即可； （2）利用轴对称求出最短路径，再利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： 点的坐标为； 故答案为：． （2）解：连接交轴于点， 由对称性可得，， 的周长， 当点三点共线时，的周长最小， 如图所示，点P即为所求； 此时，， 的周长为． 故答案为：． 4．（24-25八年级上·山西太原·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标都是整数，请完成下列解答： (1)直接写出点B和点C的坐标； (2)画出关于y轴对称的； (3)点D在x轴上运动，当的周长最小时，直接写出点D的坐标． 【答案】(1)点，点； (2)见解析 (3)点D的坐标为． 【分析】本题是三角形综合题，考查轴对称的性质，线段的基本事实，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短． （1）根据平面直角坐标系即可写出点B和点C的坐标； （2）根据轴对称的性质即可画出关于y轴对称的； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点D，根据两点之间线段最短可知：最短，此时的周长最小，直接写出点D的坐标． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可知：点，点； （2）解：如图，即为所求； ； （3）解：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点D， 根据两点之间线段最短可知：最短，此时的周长最小， ∴点D的坐标为． 5．（24-25八年级上·山西晋中·期末））如图，已知，，． (1)求出的面积； (2)作出关于y轴的对称图形； (3)写出点，，的坐标． 【答案】(1)7.5 (2)见解析 (3)，， 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据三角形的面积公式求解即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）由图可得答案． 【详解】（1）解：的面积为； （2）解：如图，即为所作， （3）解：由图可得，，，． 地 城 考点06 点到坐标轴的距离 、两点间的距离 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）在直角坐标系中，点到原点的距离是（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了两点间距离公式，掌握已知，则是解题的关键． 根据两点间距离公式直接求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离公式为， 将点代入公式，得：， 故选：B． 2．（24-25八年级上·山西晋中·期末）平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（    ） A．（4，7） B．（－1，－2） C．（5，4） D．（2，－4） 【答案】D 【分析】利用两点间的距离公式解题，当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上． 【详解】解：A.点（2，1）与点（4，7）的距离为，故A不符合题意； B. 点（2，1）与点（－1，－2）的距离为，故B不符合题意； C. 点（2，1）与点（5，4）的距离为，故C不符合题意； D. 点（2，1）与点（2，－4）的距离为，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系、两点间的距离公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 3．（24-25八年级上·山西运城·期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴到轴的距离为， 故选：B． 4．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此可得，再由点B在第二象限，点C在第一象限，即可得到答案． 【详解】解：∵飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，飞机B的坐标为 ∴， ∵点B在第二象限，点C在第一象限， ∴ ∴飞机C的坐标为， 故选：B． 二、填空题 5．（24-25八年级上·山西临汾期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 【答案】 【分析】本题考查的是两点间距离公式，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是： ． 故答案为：． 三、解答题 6．（24-25八年级上·山西运城·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的特点，点到坐标轴的距离相等，解绝对值方程，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，建立方程解答． （2）根据题意，得，解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上， 故， 解得， 故， 故点的坐标为． （2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， 故， 故或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不在第三象限，不符合题意； 故． 地 城 考点07 坐标系中几何图形的面积 一、解答题 1．（24-25八年级上·山西·期末）已知点坐标为，点坐标为，点坐标为． (1)在平面直角坐标系中描出点、点及点的坐标． (2)作出、两点关于轴对称的对称点、的坐标，作出点关于轴对称的对称点的坐标． (3)连接、、，直接写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了作图--轴对称变换，写出直角坐标系中点的坐标，关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律． （1）根据坐标点结合坐标系确定点A、点B及点C的位置； （2）根据关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标相反可得点的坐标，点的坐标，然后再描出点的位置即可； （3）首先画出图形，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）如图：即为所求； （3）如图：连接、、， ． 2．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图，已知正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度． (1)请在这个正方形网格中，建立一个平面直角坐标系，描出点，，，．画出四边形； (2)直线上的任意一点的纵坐标是___________； (3)若将四边形向左平移三个单位，再向下平移两个单位，则点的对应点的坐标是___________； (4)求四边形的面积是___________平方单位。 【答案】(1)见解析； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系及点的坐标、图形的平移作图、网格中图形的面积等知识，准确建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接，即可得到四边形； （2）根据点、的纵坐标均为，可知轴，所以直线上的点的纵坐标均为； （3）根据平移的方向和距离求出点的坐标即可； （4）把四边形补充成一个的矩形，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如下图所示，在网格中建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系中分别描出点，，，并顺次连接， 得到四边形即为所求； （2）解：点、的纵坐标均为， 轴， 直线上的任意一点的纵坐标是， 故答案为：； （3）解：点的坐标是， 把点向左平移三个单位，得到的横坐标是，向下平移两个单位，得到的纵坐标是， 点的坐标是， 故答案为：； （4）解：如下图所示，把四边形补充成一个的矩形， 则四边形的面积为：． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)在图中画出关于轴对称的图形； (2)在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； (3)在轴上确定一点，使的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） (4)求的面积 【答案】(1)见解析 (2)轴， (3)见解析 (4) 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，点即为所求， （4）利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．． 【详解】（1）解：如图，即为所求．      （2）解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，；    （3）解：如图，点即为所求．    （4）解：的面积为． 4．（24-25八年级上·山西五台·期末）如图，在直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)写出点、、的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)，， (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握作轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． （1）利用轴对称的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作答即可； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由题意得，，． （3）解：由题意知． ∴的面积为． 5．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在格点上，其中，点的坐标为，点的坐标为． (1)填空：点的坐标是________，点的坐标是________． (2)求四边形的面积． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点在坐标系中的位置，写出对应点坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，点的坐标是，点的坐标是； （2）解：四边形的面积 6．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． (1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， (2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 【答案】(1)，D点坐标为（0，3） (2)△ACD是以AC为斜边的直角三角形，3 【分析】（1）先把抛物线解析式设为顶点式，代入点B坐标求出解析式即可求出点D的坐标； （2）先求出点A的坐标，然后利用勾股定理的逆定理判断△ACD的形状，据此求解即可； 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4）， ∴可设抛物线解析式为， ∵与轴交于点B（-1，0）， ∴，解得， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线交y轴于点D， ∴D点坐标为（0，3）； （2）解：由顶点C坐标(1，4)可知对称轴是直线x=1，点B(-1，0)和点A是对称点， ∴点A(3，0)， ， ∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与y轴的交点，勾股定理的逆定理，两点距离公式，三角形面积等等，正确求出抛物线解析式是解题的关键． 地 城 考点08 点的坐标中的规律探索问题 一、单选题 1．（24-25八年级上·山西晋中·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标即可解答． 【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴长方形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 故选：D． 2．（224-25八年级上·山西长治·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：C． 3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（    ） A．（4044，6） B．（2022，2） C．（4044，0） D．（2022，0） 【答案】C 【分析】根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可． 【详解】解：∵第一次从原点运动到（2，2），第二次从（2，2）运动到（4，6），第三次从（4，6）运动到（6，0）， 第四次从（6，0）运动到（8，2），第五次从（8，2）运动到（10，6），…， ∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为2n，纵坐标为：2，6，0，2，6，0，2，6…3个一循环， ∵2022÷3＝674， ∴经过第2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是：（4044，0）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键． 4．（24-25八年级上·山西运城·期末）如图，，，，，…按此规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2022在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标=． 【详解】解：由题可知 第一象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2； 第二象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3； 第三象限的点：A4，A8，A12…角标除以4余数为0； 第四象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1； 由上规律可知：2022÷4=505…2 ∴点A2022在第一象限． 观察图形，可知：点A2的坐标为（1，1），点A6的坐标为（2，2），点A10的坐标为（3，3），…， ∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=（n为角标） ∴点A4n-2的坐标为（，）（n为正整数）， ∴点A2022的坐标为（506，506）． 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的坐标=（n为角标）求解． 5．（24-25八年级上·山西太原·期末）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为，根据这个规律，第2025的整点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据图形得出点的个数与横坐标之间存在的平方关系是解题的关键． 观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当n为奇数时，第个点的坐标为，当n为偶数时，第个点的坐标为，然后按照规律求解即可． 【详解】解：观察图中点的坐标得：以最外边的长方形边长上点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横标的平方， 如：第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， …… 当n为奇数时，第个点的坐标为， 当n为偶数时，第个点的坐标为， ∵，45为奇数， ∴第2025个点的坐标为． 故答案为：． 6．（24-25八年级上·山西大同·期末）如图，动点在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是 ． 【答案】（2022，0） 【分析】根据题意可以发现规律，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0，根据规律求解即可． 【详解】解：观察图，结合点P前4次运动后的点的坐标特点可知，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0； ∵2022＝4×505+2， ∴经过第2022次运动后，动点P的横坐标是2022，纵坐标为0， 故经过第2022次运动后，动点P的坐标是（2022，0）， 故答案为：（2022，0）． 【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $