专题06 数据的分析 6大高频考点（期末真题汇编，山西专用）八年级数学上学期

专题06 数据的分析 6大高频考点概览 考点01 平均数及加权平均数 考点02 中位数和众数 考点03 求方差 考点04 根据方差判断稳定性 考点05 统计量的综合运用 考点06 根据统计量做决策 地 城 考点01 平均数及加权平均数 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 2．（24-25八年级上·山西大同·期末）为了提高农民收入，某村集资兴办了一家养鸡场．现在养鸡场每天都能生产若干鸡蛋，某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取了100颗鸡蛋称重，下表是这些鸡蛋质量的统计数据： 质量/g 47 48 49 50 51 频数 10 20 30 30 10 根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为（  ） A．g B．g C．g D．50g 3．（24-25八年级上·山西朔州·期末）某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 二、填空题 4．（24-25八年级上·山西晋城·期末）某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为 分． 5．（24-25八年级上·山西晋中期末）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 6．（24-25八年级上·山西晋中期末）某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ． 7．（24-25八年级上·山西临汾期末）为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的，两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 小区 小区 若各项设施以的比例进行考核，则 小区满意度更高．（填“”或“”） 三、解答题 8．（24-25八年级上·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 9．（24-25八年级上·山西忻州·期末）某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 公司规定：专业技能占，项目协作占，按加权总分择优录用．通过计算，你认为哪位候选人将被录取． 地 城 考点02 中位数和众数 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西晋中期末）“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（24-25八年级上·山西朔州·期末）根据《国家体质健康标准》，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑出男生、女生各5人进行训练，经多次测试得到这10名学生的成绩单位：秒如下： 男生：，，，， 女生：，，，， 根据以上数据，得到的推断正确的是（ ） A．5名女生中成绩最好的是秒 B．女生成绩的中位数为秒 C．男生成绩的众数为秒 D．5名女生的成绩均为优秀等次 5．（24-25八年级上·山西晋城·期末）下表是我市一些旅游景点的主峰海拔高度，表中这些主峰海拔高度的中位数是（   ） 景点 析城山 小尖山 历山 珏山 王莽岭 白马寺山 羊头山 主峰海拔 高度（米） 1888 1695 2358 973 1700 1010 2000 A．1695米 B．1700米 C．1888米 D．2000米 6．（24-25八年级上·山西大同·期末）某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题 7．（25-26八年级上·山西太原）某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 三、解答题 8．（24-25八年级上·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 9．（24-25八年级上·山西晋城·期末）随着科学技术的发展和大数据时代的到来，AI智能逐渐进入人们的生活．有关人员对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度情况进行了随机调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示），分为四个等级： ：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____________，____________，____________，____________； (2)甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是____________； (3)在此次调查中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分。请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 10．（24-25八年级上·山西朔州·期末）素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护． 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量千克/亩如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b c B区域 166 a 168 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中______，______，______； (2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； (3)为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜1号”和“白燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标造行评分，结果如下表单位：分，满分10分： 产量与适应性 品质与用途 种植成本 坝夜1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 11．（24-25八年级上·山西大同·期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 85 ▲ ▲ (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：80，75，88，84，94，93，88．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔8名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 12．（24-25八年级上·山西临汾·期末）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1)填空：________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 13．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）2025年3月31日，山西省委教育工作领导小组审定公布了《2025年省级层面中小学社会事务进校园事项白名单》．省科协牵头组织科学家（精神）、科学普及专项活动开始进入校园．某校组织了“学生急救技能科普知识”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分．小明根据所在班甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制了以下统计图表： 甲、乙两组成绩统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲组 76 84 86 88 90 96 96 乙组 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两组成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 88 96 乙组 88 90 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)从方差看，_____组的得分较稳定， (3)哪个组的成绩较好些？请结合图象图表中的信息写出理由． 14．（24-25八年级上·山西朔州·期末）为喜迎党的生日，某教育系统党委准备组织“青春永向党，建功新时代”主题演讲比赛．甲、乙两个党支部根据初赛成绩，各选出5名教师（编号分别为1，2，3，4，5）组成甲、乙两代表队参加决赛．两个队各选出的5名教师的决赛成绩（满分为100分）如图所示． (1)根据统计图补全表格中的数据． 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 乙队 85 100 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好． (3)已知乙队决赛成绩的方差为160，请计算甲队决赛成绩的方差，并判断哪个队的决赛成绩较为稳定． 15．（24-25八年级上·山西忻州·期末）为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组人）学生在初赛中的成绩（单位：分）： 甲组：，，，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，，，． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 (1)在以上成绩统计表中， ， ， ． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)根据以上数据分析，若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 地 城 考点03 求方差 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西运城期末）“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题 2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则 ．（填“”或“”） 3．（24-25八年级上·山西大同·期末）若样本，，…，的平均数为6，方差为1，则对于样本，方差为 4．（24-25八年级上·山西临汾·期末）藤球（如图）是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，被称为“亚运会上最好看的球类运动”．学校藤球队四名同学成绩的数据记录如下表（按百分制计分），若要从这四名同学中选择一名成绩好且状态稳定的代表学校参加市藤球赛，应选择 同学． 甲 乙 丙 丁 /分 90 98 90 98 5 5 0.6 0.6 三、解答题 5．（24-25八年级上·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 地 城 考点04 根据方差判断稳定性 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25八年级上·山西晋中·期末）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．（24-25八年级上·山西太原·期末）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题 4．（24-25八年级上·山西朔州·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 5．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现要从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是 ． 甲 乙 丙 丁 平均分 97 95 97 95 方差 1.3 0.8 0.8 1.0 6．（24-25八年级上·山西忻州·期末）吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 地 城 考点05 统计量的综合运用 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西太原）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（   ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 2．（24-25八年级上山西运城·期末）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下： 尺码 平均每天销售数量/双 该店主决定在下周进货时，增加一些码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 二、填空题 3．（24-25八年级上·山西忻州期末）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 三、解答题 4．（24-25八年级上·山西吕梁期末）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 5．（24-25八年级上·山西阳泉期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 86 100 98 119 97 500 (1)根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 46.8 乙班      (2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由． 6．（24-25八年级上·山西晋城期末）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求路线二所用时间的中位数； (3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 7．（24-25八年级上·山西临汾期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 地 城 考点06 根据统计量做决策 一、解答题 1．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13； 九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 九年级 8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前．”观察上表可知，杨洋是________年级学生．（填“八”或“九”） (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 2．（24-25八年级上·山西运城·期末）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，结果（单位：L）如下： 请统计分析这批汽车的耗油情况． 3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图： 两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数． 4．（24-25八年级上·山西晋中·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 5．（24-25八年级上·山西忻州·期末）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 (1)请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； (2)请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； (3)你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 6．（24-25八年级上·山西大同·期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 7．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：    a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ，n= ，并补全频数分布直方图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 6大高频考点概览 考点01 平均数及加权平均数 考点02 中位数和众数 考点03 求方差 考点04 根据方差判断稳定性 考点05 统计量的综合运用 考点06 根据统计量做决策 地 城 考点01 平均数及加权平均数 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）小红随机抽查她家6月份中某5天的日用电量（单位：度），结果为：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．240度 B．270度 C．300度 D．320度 【答案】B 【分析】先计算5天的平均日用电量，再乘以6月份的天数30，即可得到总用电量的估计值． 本题考查用样本平均数估计总体，正确计算平均数是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（度）， 故6月份有30天，总用电量估计为：（度）， 故选：B． 2．（24-25八年级上·山西大同·期末）为了提高农民收入，某村集资兴办了一家养鸡场．现在养鸡场每天都能生产若干鸡蛋，某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取了100颗鸡蛋称重，下表是这些鸡蛋质量的统计数据： 质量/g 47 48 49 50 51 频数 10 20 30 30 10 根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为（  ） A．g B．g C．g D．50g 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数．根据频数分布表计算加权平均数即可． 【详解】解：该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为： ， 故选：B． 3．（24-25八年级上·山西朔州·期末）某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将各项目成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得出综合成绩． 【详解】小明的综合成绩为：分， 故选：C． 二、填空题 4．（24-25八年级上·山西晋城·期末）某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义求解即可．设总人数有人，再由总分除以总人数即可. 【详解】解：设总人数有人， ∴这个小组全体成员的平均分为：（分）， 故答案为： 5．（24-25八年级上·山西晋中期末）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 6．（24-25八年级上·山西晋中期末）某校学生期末操行评定奉行五育并举，五方面按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：由题意可得： （分）， ∴小明期末操行最终得分为分． 故答案为：． 7．（24-25八年级上·山西临汾期末）为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的，两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表： 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 小区 小区 若各项设施以的比例进行考核，则 小区满意度更高．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式解答即可作出判断． 【详解】解：∵小区得分：（分）， 小区得分：（分）， ， ∴小区满意度更高． 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25八年级上·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 【答案】(1)；； (2)甲公司，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数、方差和众数的定义解答即可； （2）从配送速度和服务质量两方面分析即可得解； （3）用乘以乙快递公司的配送速度进行评价分数不小于8分所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现的次数最多，故； ， ， ， 故； （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司； （3）解：（个） 估计配送速度得分不小于8分的有个店主． 9．（24-25八年级上·山西忻州·期末）某科技公司计划招聘1名研发实习生，候选人小王和小李参加了专业技能与项目协作两项考核，成绩如下表： 项目应试者 专业技能 项目协作 小王 88 92 小李 90 85 公司规定：专业技能占，项目协作占，按加权总分择优录用．通过计算，你认为哪位候选人将被录取． 【答案】小王将被录取 【分析】本题主要考查加权平均数．根据加权平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：小王的总成绩为（分）， 小李的总成绩为（分）． ， 小王将被录取． 地 城 考点02 中位数和众数 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西晋中期末）“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数．根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解：得分是100分的人数最多， ∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数． 故选：C． 2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）某商店销售，，，，，5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则从这5种尺码的上衣销量中，可作为参考依据的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法判断 【答案】C 【分析】此题考查平均数、中位数、众数的性质．根据几种数据的性质解答． 【详解】解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数， 故答案为：C． 3．（24-25八年级上·山西晋中·期末）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计量的选择，本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键． 【详解】解：∵有15位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前7名进入决赛，并且知道某同学分数， ∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可， 故选：B． 4．（24-25八年级上·山西朔州·期末）根据《国家体质健康标准》，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑出男生、女生各5人进行训练，经多次测试得到这10名学生的成绩单位：秒如下： 男生：，，，， 女生：，，，， 根据以上数据，得到的推断正确的是（ ） A．5名女生中成绩最好的是秒 B．女生成绩的中位数为秒 C．男生成绩的众数为秒 D．5名女生的成绩均为优秀等次 【答案】A 【分析】本题考查了中位数与众数、统计调查等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．根据男生与女生的成绩、中位数和众数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：跑步成绩最好的用时最少， 所以5名女生中成绩最好的是秒，选项A正确； 把女生成绩按从小到大进行排序为，，，，， 所以女生成绩的中位数为，选项B错误； 男生成绩中，出现次数最多的是秒， 所以男生成绩的众数为秒，则选项C错误； 因为， 所以5名女生的成绩中，得分为秒的成绩不属于优秀等次，则选项D错误； 故选：A． 5．（24-25八年级上·山西晋城·期末）下表是我市一些旅游景点的主峰海拔高度，表中这些主峰海拔高度的中位数是（   ） 景点 析城山 小尖山 历山 珏山 王莽岭 白马寺山 羊头山 主峰海拔 高度（米） 1888 1695 2358 973 1700 1010 2000 A．1695米 B．1700米 C．1888米 D．2000米 【答案】B 【分析】本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．利用中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：973，1010，1695，1700，1888，2000，2358， 这组数据的中位数是1700． 故选：B． 6．（24-25八年级上·山西大同·期末）某次校运会共有11名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．熟练掌握中位数的概念是解决本题的关键． 由于有11名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小，结合中位数的概念，即将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数， 小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛， 还需要知道这11名同学成绩的中位数． 故选：C． 二、填空题 7．（25-26八年级上·山西太原）某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，，，则这组数据的上四分位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查四分位数，将样本数据由小到大排列，结合上四分位数的定义可求得这组数据的上四分位数． 【详解】解：将样本数据由小到大排列依次为：、、、1、2、3、3、5， ∵，第6个数是3，第7个数是3， ∴这组数据的上四分位数为． 故答案为：． 三、解答题 8．（24-25八年级上·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 【答案】(1)；； (2)甲公司，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数、方差和众数的定义解答即可； （2）从配送速度和服务质量两方面分析即可得解； （3）用乘以乙快递公司的配送速度进行评价分数不小于8分所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现的次数最多，故； ， ， ， 故； （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司； （3）解：（个） 估计配送速度得分不小于8分的有个店主． 9．（24-25八年级上·山西晋城·期末）随着科学技术的发展和大数据时代的到来，AI智能逐渐进入人们的生活．有关人员对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度情况进行了随机调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示），分为四个等级： ：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙两款满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 b 乙 86 a 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____________，____________，____________，____________； (2)甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是____________； (3)在此次调查中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分。请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 【答案】(1)86.5，85，20，40 (2)在所有评分数据中，有一半的评分数据小于或等于85.5，另一半的评分数据大于或等于85.5 (3)144人 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数，众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据众数、中位数及百分比的概念逐一求解即可； （2）理解中位数表示的含义即可求解； （3）总人数分别乘以D组人数所占比例，再相加即可得出答案． 【详解】（1）解：甲款满意度评分的众数， 乙款满意度评分在A、B组人数为（人）， ∴其评分的第10、11个数据分别为86、87， ∴中位数（分）， D组人数为（人）， 则其对应百分比，即， C组对应百分比，即． 故答案为：86.5，85，20，40． （2）解：甲款满意度的中位数“85.5”表达的含义是在所有评分数据中，有一半的评分数据小于或等于85.5，另一半的评分数据大于或等于85.5． （3）解：由题意知， （人）， 即估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数为144人． 10．（24-25八年级上·山西朔州·期末）素有“山西燕麦之乡”之称的右玉县凭借1600米的高海拔、2800小时的年日照时间以及的平均昼夜温差，成为中国优质燕麦的黄金产区，“右玉燕麦”还获得国家农产品地理标志登记保护． 【数据收集】 为了解右玉县不同区域种植燕麦“晋燕8号”的情况，某调查组从A，B两个区域随机选取了10块种植区，它们单位面积的亩产量千克/亩如下： A区域：170，165，168，166，169，164，165，166，171，166 B区域：163，167，168，168，171，173，165，164，161，160 【数据分析】 A区域和B区域“晋燕8号”亩产量数据分析 平均数 中位数 众数 方差 A区域 167 166 b c B区域 166 a 168 根据以上信息，解决下列问题： (1)表中______，______，______； (2)调查组成员小文认为A区域“晋燕8号”种植亩产量的平均数高于B区域，因此A区域“晋燕8号”的种植情况更好，成员小明认为小文只从平均数分析是片面的，请你结合表中数据，帮助小文进一步阐述理由； (3)为了更全面地了解A区域燕麦的种植情况，调查组又对A区域内种植的两个新品种“坝夜1号”和“白燕2号”展开研究，并聘请专家对这两种燕麦的三个重要指标造行评分，结果如下表单位：分，满分10分： 产量与适应性 品质与用途 种植成本 坝夜1号 7 9 6 白燕2号 9 8 7 调查组将“产量与适应性”“品质与用途”“种植成本”分别赋权2、5、3，再去看数据，请你帮助调查组分析：该地区更适宜种植哪种燕麦？ 【答案】(1)166，166，5 (2)理由见解析 (3)该地区更适宜种植“白燕2号” 【分析】（1）根据根据众数、中位数、方差概念可求出的值； （2）根据方差的性质进行解答； （3）分别计算“坝夜1号”和“白燕2号”的加权平均数进行比较即可解答． 【详解】（1）， A区域中166出现的次数最多，所以， 故答案为：166，166，5； （2）由于区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为稳定， 所以小文只从平均数分析是片面的； （3）“坝夜1号”得分为：（分）； “白燕2号”得分为：（分） 因为，所以该地区更适宜种植“白燕2号”． 【点睛】本题主要考查了众数、中位数的概念，方差的概念与性质，加权平均数，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．（24-25八年级上·山西大同·期末）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 85 ▲ ▲ (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：80，75，88，84，94，93，88．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔8名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】(1)88，88，86 (2)85.6分 (3)不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由见解析 【分析】（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列，分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案； （2）采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例，根据加权平均数公式计算即可； （3）由20名学生的总评成绩频数分布直方图知，小于80分的有10人，小悦78分、小涵85.6分，即可判断小涵、小悦、能否入选． 本题考查了条形统计图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法． 【详解】（1）解：七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：75，80，84，88，88，93，94， 所以这组数据的中位数是88分，众数是88分， 平均数是（分）， 故答案为：88，88，86； （2）解：（分）， 答：小涵的总评成绩为85.6分； （3）解：不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由如下： 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人， ∵小悦78分、小涵85.6分， ∴不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选． 12．（24-25八年级上·山西临汾·期末）为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1)填空：________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 【答案】(1)84，100 (2)八年级，见解析 (3)1200名 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值； （2）根据题目中的数据，可以从平均数、中位数、众数、方差来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可； （3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个， ∵七年级的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89， ∴中位数， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴众数； （2）根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好． 理由：从平均数的角度，八年级的平均数87.2高于七年级的平均数87， ∴从平均数的角度八年级学生计算能力较好； 从中位数的角度看，八年级的中位数86高于七年级的中位数84， ∴从中位数的角度八年级学生计算能力较好； 从众数的角度看，八年级的众数100高于七年级的众数98， ∴从众数的角度八年级学生计算能力较好； 从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角度八年级学生计算能力较好．（写出一条即可） （3）（名）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200人． 13．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）2025年3月31日，山西省委教育工作领导小组审定公布了《2025年省级层面中小学社会事务进校园事项白名单》．省科协牵头组织科学家（精神）、科学普及专项活动开始进入校园．某校组织了“学生急救技能科普知识”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为100分．小明根据所在班甲、乙两组同学（每组7人）的成绩（单位：分）绘制了以下统计图表： 甲、乙两组成绩统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲组 76 84 86 88 90 96 96 乙组 80 83 87 90 90 92 94 甲、乙两组成绩分析表 平均数 中位数 众数 甲组 88 96 乙组 88 90 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_____，_____． (2)从方差看，_____组的得分较稳定， (3)哪个组的成绩较好些？请结合图象图表中的信息写出理由． 【答案】(1)， (2)乙 (3)见解析 【分析】本题考查了众数，中位数和折线统计图，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b的值； （2）分别根据折线图判断即可； （3）根据众数和中位数判断即可． 【详解】（1）解：把甲组成绩从小到大排列，排在最中间的数是88分，故中位数， 乙组成绩出现次数最多的是90分，故众数； 故答案为：88，90； （2）解：由折线统计图可知，乙组成绩的波动比甲组小，所以从方差看，乙组的得分较稳定， 故答案为：乙； （3）解：（答案不唯一）例如：①甲组成绩较好，理由是甲组的众数较大； ②乙组成绩较好些，理由是乙组的中位数较大，方差较小，成绩较稳定． 14．（24-25八年级上·山西朔州·期末）为喜迎党的生日，某教育系统党委准备组织“青春永向党，建功新时代”主题演讲比赛．甲、乙两个党支部根据初赛成绩，各选出5名教师（编号分别为1，2，3，4，5）组成甲、乙两代表队参加决赛．两个队各选出的5名教师的决赛成绩（满分为100分）如图所示． (1)根据统计图补全表格中的数据． 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 乙队 85 100 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好． (3)已知乙队决赛成绩的方差为160，请计算甲队决赛成绩的方差，并判断哪个队的决赛成绩较为稳定． 【答案】(1)补全表格见解析 (2)甲，分析见解析 (3)甲队方差为70；甲，判断见解析 【分析】（1）由条形统计图得到甲队、乙队的具体分数，根据平均数、众数、中位数的求解公式代值求解即可得到答案； （2）由（1）中表格里的平均数和中位数，两个队的平均数都相同，甲队的中位数大，从而确定答案； （3）根据数据，计算，比较、的大小关系，即可判断两队的稳定性． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，甲队分数为， 甲队平均数为分；甲队众数为； 由条形统计图可知，乙队分数为，按照从小到大排序为， 乙队中位数为分； 综上所述，填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 85 85 乙队 85 80 100 （2）解：如表所示： 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲队 85 85 85 乙队 85 80 100 甲队的决赛成绩好些． ∵两个队的平均数都相同，甲队的中位数大， ∴在平均数相同的情况下，中位数大的甲队决赛成绩好些； （3）解：甲队， ∵，， ∴， ∴甲队的决赛成绩较为稳定． 【点睛】本题考查统计综合、涉及统计图表获取信息、平均数、中位数、众数的意义及求法、由平均数和中位数做决策、计算方差、由方差判定稳定性等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 15．（24-25八年级上·山西忻州·期末）为了丰富校园文化生活，展示学生艺术风采，某中学举办了一场“校园十佳歌手”的初赛，比赛设定满分为分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组人）学生在初赛中的成绩（单位：分）： 甲组：，，，，，，，，，． 乙组：，，，，，，，，，． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲组 乙组 (1)在以上成绩统计表中， ， ， ． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)根据以上数据分析，若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)小明是甲组的学生，理由见解析 (3)选乙组学生参加决赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）将两组成绩的平均数、中位数、众数进行比较，即可解答． 【详解】（1）解：甲组的平均数， 将乙组学生成绩从大到小排列如下： ，，，，，，，，，， 数据出现了四次，次数最多，则众数， 中位数， 故答案为：；； （2）小明是甲组的学生． 理由：∵甲组学生成绩的中位数是分，而小明得了分， ∴小明的成绩在甲小组中属于中游略偏上的水平． （3）选乙组学生参加决赛． 理由：∵甲、乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的中位数、众数都大于甲组， ∴选乙组学生参加决赛． 【点睛】本题考查平均数，中位数，众数的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键． 地 城 考点03 求方差 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西运城期末）“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数．根据题意众数的定义即可求解． 【详解】解：得分是100分的人数最多， ∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数． 故选：C． 二、填空题 2．（24-25八年级上·山西晋城·期末）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差的计算与应用，熟练掌握方差的计算公式以及方差表示数据波动大小的意义是解题的关键．通过观察折线统计图，比较甲、乙两班视力数据的波动情况，判断方差大小，再通过计算方差进行验证． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．（24-25八年级上·山西大同·期末）若样本，，…，的平均数为6，方差为1，则对于样本，方差为 【答案】1 【分析】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题． 根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n,所得到的新一组数据的平均数就增加n,而方差不变． 【详解】解：样本，对于样本，，，…来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，数据之间的波动性不发生变化，即方差不变， 故答案为：1． 4．（24-25八年级上·山西临汾·期末）藤球（如图）是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，被称为“亚运会上最好看的球类运动”．学校藤球队四名同学成绩的数据记录如下表（按百分制计分），若要从这四名同学中选择一名成绩好且状态稳定的代表学校参加市藤球赛，应选择 同学． 甲 乙 丙 丁 /分 90 98 90 98 5 5 0.6 0.6 【答案】丁 【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】解：∵乙、丁的成绩平均分高于甲、丙的成绩平均分， ∴乙、丁的成绩更好； ∵丁的成绩方差比乙的成绩方差小， ∴丁的成绩较稳定， ∴应选择丁同学参赛． 故答案为：丁． 三、解答题 5．（24-25八年级上·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9； 乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 8 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；比较大小：______（填“”“”或“”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由（写出一条即可）； (3)有200家网店店主对乙快递公司的配送速度进行评价，估计配送速度得分不小于8分的有多少个店主？ 【答案】(1)；； (2)甲公司，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平均数、方差、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数、方差和众数的定义解答即可； （2）从配送速度和服务质量两方面分析即可得解； （3）用乘以乙快递公司的配送速度进行评价分数不小于8分所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6、6、7、7、8、8、9、9、9、10，其中出现的次数最多，故； ， ， ， 故； （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲的方差明显小于乙，说明甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司； （3）解：（个） 估计配送速度得分不小于8分的有个店主． 地 城 考点04 根据方差判断稳定性 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数／双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择品牌（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据平均数和方差做决策，根据题意，需选择日销量高且稳定的品牌，即平均销量高且方差小的品牌．比较各品牌数据，丙和丁的平均数最高均为12，再比较方差，丁的方差更小，故应选择丁． 【详解】解：比较平均数：甲、乙的平均日销量为10双，丙、丁为12双．因要求销量高，优先考虑丙、丁． 比较方差：丙的方差为4.5，丁为3.8．方差越小，销量越稳定，故丁更优． 综合判断：丁的平均数最高且方差最小，满足“销量高且稳定”的要求，因此选择丁 故选：D 2．（24-25八年级上·山西晋中·期末）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查了统计量的选择，本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义求出正确答案是本题的关键． 【详解】解：∵有15位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前7名进入决赛，并且知道某同学分数， ∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可， 故选：B． 3．（24-25八年级上·山西太原·期末）九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意义． 根据众数的实际意义求解即可． 【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数， 故选：B． 二、填空题 4．（24-25八年级上·山西朔州·期末）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数单位：环和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 环 根据表中数据，你认为应该推荐运动员 去参赛，更有把握赢得比赛． 【答案】乙 【分析】此题考查了平均数和方差，首先比较平均数，选平均数最大的并且方差较小运动员的参赛即可． 【详解】解：由表中数据可知：乙的平均数最高，成绩最好；虽然丙的方差最小，但其平均数过低，而乙的方差也较小，发挥稳定；综合考虑，应推荐运动员乙去参赛 故答案为：乙． 5．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）下表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现要从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是 ． 甲 乙 丙 丁 平均分 97 95 97 95 方差 1.3 0.8 0.8 1.0 【答案】丙 【分析】本题考查了根据平均数和方差的意义进行决策，理解方差的意义是解题的关键．一组数据的方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定；再结合平均数，进行判断即可． 【详解】解：由题意得 ， 甲和丙的平均数最高， ， 乙和丙的成绩最稳定， 综合平均数和方差应选丙参赛． 故答案为：丙． 6．（24-25八年级上·山西忻州·期末）吕梁市临县是闻名全国的“红枣之乡”，这里盛产的红枣以肉厚味甜著称．某农科所培育了甲、乙、丙三个品种的红枣，统计近三年这三个品种红枣的亩产量，其平均数和方差如下表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 480 500 500 方差 6.0 8.5 6.0 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】本题考查了方差，平均数的应用，熟练掌握方差，平均数的特点是解题的关键． 根据方差越小越稳定，平均数越大越好等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴丙是亩产量高且稳定的优良品种． 故答案为：丙． 地 城 考点05 统计量的综合运用 一、 单选题 1．（24-25八年级上·山西太原）若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（   ） A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和 C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和，当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异．根据组内离差平方和的定义即可求解． 【详解】解：由组内离差平方和的定义可知，需计算两组离差平方和的总和． 故选：B． 2．（24-25八年级上山西运城·期末）某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下： 尺码 平均每天销售数量/双 该店主决定在下周进货时，增加一些码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】B 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的统计量，方差描述数据的离散程度．店主增加37码进货量，是因为该尺码销量最高，对应众数的定义． 【详解】解：店主需根据最畅销的尺码调整进货量，而众数恰好代表销量最高的数据，因此影响决策的统计量是众数 故选：B． 二、填空题 3．（24-25八年级上·山西忻州期末）立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 三、解答题 4．（24-25八年级上·山西吕梁期末）某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示． 演讲比赛成绩条形统计图 (1)根据图中数据填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ①___   ②___   乙班 ③___   (2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由． 【答案】(1)①8.5；②0.7；③8 (2)甲班的成绩好；理由见解析 【分析】本题考查了方差、平均数、众数和中位数，理解方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解答关键． （1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可； （2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案． 【详解】（1）解：由统计表可知：甲班的数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10， 所以甲班的众数是8.5； 方差是：， 乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10， 所以乙班的中位数是8； 故答案为：①8.5；②0.7；③8； （2）解：甲班成绩好． 理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差， 所以甲班的成绩较好． 5．（24-25八年级上·山西阳泉期末）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 86 100 98 119 97 500 (1)根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 46.8 乙班      (2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由． 【答案】(1)甲班优秀率，中位数100；乙班优秀率，中位数98，方差114 (2)应该把冠军奖状发给甲班，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）优秀率是踢100个及以上学生所占比例；根据优秀率＝优秀人数÷总人数求得优秀率，中位数是将数据排序后中间位置的数；方差反映数据的波动程度．通过计算这些统计量， （2）比较两班的整体表现（优秀率、中位数）和稳定性（方差）即可． 【详解】（1）解：甲的优秀率为， 将数据由小到大排列，为，则中位数是100， 平均数为， 乙的优秀率为， 将数据由小到大排列，则中位数为98， 平均数为， 方差为． 由此填表如下： 班　　级 优秀率 中位数 方　　差 甲 100 46.8 乙 98 114 （2）解：应该把冠军奖状发给甲班，理由如下： ∵ 甲班的优秀率（）高于乙班（），说明甲班优秀学生更多； ∵ 甲班的中位数（100）高于乙班（98），说明甲班中间水平更高； ∵ 甲班的方差（46.8）小于乙班（114），说明甲班成绩更稳定； 说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班． 6．（24-25八年级上·山西晋城期末）李老师早上到学校上班有两条路线，分别为路线一和路线二．为了解上班路上所用的时间情况，李老师记录了20个工作日的上班所用的时间（单位：），其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二． 【数据收集、整理与描述】路线一和路线二所用的时间的折线统计图 时间/分钟路线 【数据分析】 平均数 中位数 众数 路线一所用的时间 18 18 路线二所用的时间 11 根据以上信息，解答下列问题． (1)哪条路线平均所用的时间少？请说明理由； (2)求路线二所用时间的中位数； (3)请你帮助李老师选择其中一条上班路线，并说明理由． 【答案】(1)线路一，理由见解析 (2)15 (3)线路二，理由见解析 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数的求法和应用，正确利用折线图获取正确信息是解题关键． （1）利用折线图数据计算出线路一的平均数，然后比较即可； （2）利用折线图数据计算出线路二的中位数得出答案； （3）根据平均数、中位数、众数等统计量的意义进行选择，得出最佳路线． 【详解】（1）解：路线一：，，，，，，，，，， 平均数：， 已知路线二的平均数是， 因为， 所以路线二平均所用的时间少． （2）路线二： 把路线二的个数据（从统计图中读取）从小到大排列：，，，，，，，，，． 数据个数（偶数），中位数是中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数， （3）解：选择路线二，理由：路线二的平均所用时间小于路线一的平均所用时间，说明路线二平均花费时间更少，能更高效地到达学校，所以选择路线二．（答案不唯一） 7．（24-25八年级上·山西临汾期末）某中学组织八年级学生开展了红色研学活动，包含甲、乙两条线路，每名学生选择其中一条线路自愿参与．为了解学生对研学的满意程度，学校分别从参加甲、乙两条线路研学的学生中各随机抽取30人进行了问卷调研，按百分制评分（均为整数），对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙线路评分的频数分布表： 评分分组 甲线路评分频数 7 3 0 乙线路评分频数 9 18 2 1 （说明：当时，非常满意；当时，比较满意；当时，不太满意；当时，非常不满意） b．乙线路在的评分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80 c．甲、乙线路评分的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲线路评分 85.4 85 85 27.9 乙线路评分 85.1 87 40.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中___________，___________； (2)此次调研分别从课程策划、实践体验、服务保障三个方面按照的比确定评分．某位学生对这三方面的评分分别是93，84，77，他对此次研学的评价是___________（填“非常满意”“比较满意”、“不太满意”或“非常不满意”）； (3)学校计划在两条线路中选择一条作为七年级红色研学线路，请你结合调研数据给出建议：选择___________（填“甲”或“乙”）线路，理由是___________． 【答案】(1)， (2)比较满意 (3)甲线路；甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的意义和频数分布表； （1）运用考查的总人数减去其它组的人数求出m的值；然后利用中位数的定义求出n的值即可； （2）利用加权平均数的计算公式求出平均数，然后判断解答即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义作比较解答即可． 【详解】（1）解：， 乙线路评分排序后居于中间的两个数是和，则， 故答案为：，； （2）解：， ∴他对此次研学的评价是比较满意， 故答案为：比较满意； （3）选择甲线路，理由为甲线路评分的平均数、中位数高于乙线路评分，故选择甲线路． 地 城 考点06 根据统计量做决策 一、解答题 1．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． 【数据收集】 八年级：9，7，11，8，7，5，6，8，6，13； 九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下： 【数据整理、分析】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 a 8 九年级 8 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)杨洋对李刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前．”观察上表可知，杨洋是________年级学生．（填“八”或“九”） (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由． 【答案】(1)， (2)八 (3)九年级的学生体育锻炼情况总体更好,理由见解析 【分析】本题考查了求中位数和众数，根据中位数、众数、方差等数据作决策，熟练掌握求中位数和众数及根据中位数、众数、方差等数据作决策是解题的关键． （1）将八年级学生的平均每周锻炼时长数据从小到大排序，计算中间两个数的平均值即可；根据九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可得学生平均每周锻炼时长为9小时的学生人数最多，即得答案； （2）分别计算平均每周锻炼8小时，在八、九年级中的排名，即得答案； （3）分别从中位数和方差两个角度分析即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解:将八年级学生的平均每周锻炼时长数据从小到大排序：5，6，6，7，7，8， 8，9， 11， 13， 所以中位数； 由九年级学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图可知． 故答案为：，． （2）解：平均每周锻炼时长是8小时，在八年级排第4，在九年级排第6，所以杨洋是八年级学生． 故答案为：八． （3）解：九年级的学生体育锻炼情况总体更好．理由如下（答案不唯一）： ①中位数来看，九年级（小时）高于八年级（小时），表明九年级一半以上的学生达到较高锻炼时长； ②从方差来看，九年级方差（）小于八年级（），说明九年级数据更集中，波动更小． 2．（24-25八年级上·山西运城·期末）在相同的条件下，对同一型号的30辆汽车进行每百千米耗油试验，结果（单位：L）如下： 请统计分析这批汽车的耗油情况． 【答案】同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在之间，见详解 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握数据收集整理的方法，加权平均数的计算，中位数，众数的计算方法是关键． 根据题意，将数据整理成表格，根据加权平均数，中位数，众数的计算方法求解即可． 【详解】解：数据统计如表所示， 每百米油耗（单位：） 频数 每百米油耗（单位：） 频数 同一型号的30辆汽车每百千米耗油的平均数为， 中位数是第15，16的平均数，即， 众数是， ∴同一型号的30辆汽车每百千米耗油大约在之间． 3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图： 两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数． 【答案】(1)， (2)答案不唯一，见解析 (3)人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案； （3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得（分， 由条形统计图知七年级分出现的次数最多， ． 故答案为：，； （2）解：七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下： 因为两班平均数相同，而七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； 或八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下： 因为两班平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级， 所以八年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）解：（人， 答：估计该校七年级成绩不低于分的学生人数为人． 4．（24-25八年级上·山西晋中·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩 （百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中：___________，___________； (2)求的值； (3)根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】(1)，100 (2)分 (3)机器人更有优势．见解析 【分析】本题考查平均数，中位数和众数，熟练掌握相关定义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【详解】（1）将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92 ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：100； 故； 故答案为：，100． （2）（分） （3）机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 5．（24-25八年级上·山西忻州·期末）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 (1)请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； (2)请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； (3)你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【答案】(1)82.5，79； (2)； (3)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析． 【分析】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据百分比之和为1求解即可； （3）根据平均数和中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， 故答案为：82.5，79； （2） 即； （3）甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下： 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班． 6．（24-25八年级上·山西大同·期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b (1)由上表填空：______，______． (2)这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 【答案】(1)1.68，1.70 (2)甲 (3)应该选择乙，理由见解析 【分析】本题考查调查与统计，涉及中位数、众数、折线统计图，利用统计数据做决策等： （1）根据中位数、众数的定义可得答案； （2）根据折线统计图判断两人成绩的波动程度，即可得出答案； （3）比较两人成绩在1.69m及1.69m以上的次数，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数， 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数， 故答案为：1.68，1.70； （2）解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定， 故答案为：甲； （3）解：应该选择乙， 理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次， 因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛． 7．（24-25八年级上·山西阳泉·期末）为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：    a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160． b．男生测试成绩频数分布直方图如图1． c．女生测试成绩扇形统计图如图2． d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ，n= ，并补全频数分布直方图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】(1)20，162，频数分布直方图见解析 (2)见解析 (3)570人 【分析】（1）利用扇形统计图可得的值；利用频数分布直方图，结合条件可得的值；利用总人数可补全频数分布直方图； （2）利用相关统计数据可作出决策； （3）利用样本估计总体可求解． 【详解】（1）解：， 故， ， 故补全的频数分布直方图如下：    结合条件可知，男生的中位数为：； （2）解：男生跳绳成绩更好 理由：因为男生、女生跳绳成绩的平均数相同，男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好； （3）解：（人）． 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图关联．掌握各类统计数据的意义，并能根据相应的统计数据作出决策是解题关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $