精品解析：辽宁省丹东市第五中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

丹东五中2025-2026（上）九年级教学质量监测（二） 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，分别根据俯视图是从上面看到的图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、该几何体的俯视图是三角形，故该选项符合题意； B、该几何体的俯视图是圆，故该选项不符合题意； C、该几何体的俯视图是圆，中间有圆心，故该选项不符合题意； D、该几何体的俯视图是正方形，故该选项不符合题意； 故选：A 2. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数即可判断； 【详解】解：由可知，反比例函数的图象位于第一、三象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握相关知识是解题的关键． 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键在于了解平行四边形的判定、正方形的判定、矩形的判定及菱形的性质，属于基础题，比较简单．利用平行四边形的判定、正方形的判定、矩形的判定及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A项：两组对边分别相等的四边形即为平行四边形，说法正确，不符合题意； B项：菱形的性质之一包括其对角线互相垂直，说法正确，不符合题意； C项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，因此该说法错误，符合题意； D项：正方形的对角线相等，说法正确，不符合题意． 故选：C． 4. 用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程是（　　） A. （x+3）3＝10 B. （x﹣3）2＝10 C. （x﹣3）2＝8 D. （x﹣2）2＝8 【答案】B 【解析】 【分析】先移项,然后再将方程左边变形为完全平方式、右边是常数的形式，然后再用直接开平方法进行解答即可. 【详解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0， ∴x2﹣6x＝1， ∴x2﹣6x+9＝1+9， ∴（x﹣3）2＝10． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——配方法，将方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解答本题的关键. 5. 若点A(x1，﹣5)，B(x2，﹣3)，C(x3，1)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 【答案】B 【解析】 【分析】将点A( x1，﹣5)，B( x2，﹣3)，C(x3，1)分别代入反比例函数y＝，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小； 【详解】解：∵点A( x1，﹣5)，B( x2，﹣3)，C( x3，1)都在反比例函数y＝的图象上， ∴﹣5＝，即x1＝﹣； ﹣3＝，即x2＝﹣； 1＝，即x3＝1； ∴x2＜x1＜x3； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 6. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图法计算即可． 本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：依据题意画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色一样的等可能性为6， 故两次摸到的球颜色一样的概率是． 故选：B． 7. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞-2且k≠1 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的个数与判别式的关系即可得出答案. 【详解】∵（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ∴且k-1≠0 解得：.k＜2且k≠1 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的个数与判别式的关系：①当时，有两个不等实根；②当时，有两个相等实根；③当时，无实数根. 8. 已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ） … 0 1 2 … … 1 3 1 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 方程的正根在3与4之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图表可得，当时，随的增大而增大， ∴抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意； 当时时，，即抛物线与轴的交点为， 即抛物线与轴交于正半轴，故选项B错误，不合题意； ∵该函数图像开口向下，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小，选项C正确，符合题意； 根据二次函数图像的对称性质可知，当时，， 可知方程的正根在2与3之间，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的图像与性质解答． 9. 把二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则两次平移后的图象解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把原解析式化为顶点式，再根据抛物线平移的性质，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∵二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位， ∴两次平移后的图象解析式是． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移的规律： “左加右减，上加下减”是解题的关键． 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】由是等边三角形和相似三角形的性质，得出，进而得到，再根据直角三角形的性质，得到，而，故①正确；根据等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，得出，可判定②正确；由，得，由与同高，可知，则判定③正确，由，得，则，然后等量代换得到，可判定④错误． 【详解】解：为等边三角形， ，， ∵正方形，， ， ， ， ， ，正方形中，， ， 在中， ， ， 又， ， 故①正确； ∵正方形中，，， ，， ， ， 故②正确； ， ， ， 又与同高， ， 又，， ， ， 故③正确； ∵正方形中， ， ∵， ， ， ， 又，， ， 故④错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据比例的基本性质得到，，，代入原式计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：4． 12. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可． 【详解】解：在矩形中， ，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 13. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，过作于点，即可得证，再根据相似三角形的性质得到和利用特殊角的正切值得出，然后设点的坐标为，继而根据反比例函数图像上点的特征得到，再次利用反比例函数图像上点的特征即可求得答案． 【详解】解：过作于点，过作于点，如图： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设点的坐标为，则， ∴，， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、特殊的锐角三角函数值，能够求得是解题的关键． 14. 如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是___________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，图象与轴交点，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 由开口方向、对称轴及抛物线与轴的交点位置可判断结论①；由对称轴及对称轴公式可判断结论②；由抛物线与轴的交点可判断结论④；抛物线的对称轴直线，过点，可判断出另一个交点为，即可判断结论③；由对称轴和当时，的值，即可判断结论④． 【详解】解：抛物线开口向下、顶点在轴右侧、抛物线与轴交于正半轴， ，，， ，故①错误； 抛物线的对称轴为直线， ， ， ，故②正确； 抛物线的对称轴直线，过点， 另一个交点为， 当时，，即，故③正确； 当时，， ， ， ，即，故④正确． 故答案为：②③④． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果． 【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2， EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9， 由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF， ∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°， ∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°， ∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173， ∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125， ∴2x2﹣20x+173＝125， 解得，x＝4或6， 当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去， ∴CE＝C′E＝4， ∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2， ∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8， ∴tan∠B'AC′＝=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质是解题关键． 三、解答题（共9小题） 16. 解方程（1）； 计算（2） 【答案】（1）, ; （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，特殊角的三角函数值，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用解一元二次方程——配方法，进行计算即可解答； （2）把特殊角的三角函数值代入进行计算即可解答． 【详解】（1）， 则， 配方得， ， 解得， , ； （2）原式 ． 17. 体育场准备利用一堵呈“”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点必须在线段上． （1）如图，设的长为米，则_____________米；（用含的代数式表示） （2）若围成的篮球场的面积为1500平方米，求篮球场的宽的长；（围网及墙体所占面积忽略不计） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． （1）根据各边之间的关系，即可用含x的代数式表示出的长； （2）根据围成的篮球场的面积为1500平方米，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设的长为x米， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得，， 解得，， 当时，，不符合题意，故舍去； 当时，，符合题意， 答：篮球场的宽的长为米． 18. 如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ，， ； （2）9 【解析】 【分析】（1）本题考查平行四边形性质，以及相似三角形的判定，根据平行四边形性质得到，推出角相等，即可证明三角形相似． （2）本题考查平行四边形性质，以及相似三角形的性质，根据平行四边形性质得到，根据相似三角形的性质，推出，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 由（1）可得，， ， ． 19. 如图，，点分别是和上的点，连接交于点，此时．若，，，于，解决下列问题： （1）求证：四边形是菱形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ； ，， 四边形为平行四边形， ，，， ， 为直角三角形，， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，然后利用对角线互相平分证四边形为平行四边形，再由勾股定理的逆定理证为直角三角形，，则，即可得出结论； （2）由菱形的面积得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， 即， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明是解题的关键． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解函数表达式，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，以及与不等式的关系． （1）先将点代入求出双曲线表达式，再求出，然后将点，代入，解方程组求出，即可求解； （2）根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，将点代入，则， ∴双曲线表达式为， 将点代入，则， ∴， ∴， 然后将，代入，得， 解得， ∴直线表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴当时，或． 21. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角． AI （1）求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 没有碰头的危险， 理由如下：如图，过点作于点， 在中，， 则， ， ， ， ， ∴点到地面的距离为：， ， ∴没有碰头的危险． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点于，根据正弦的定义求出，进而求出车后盖最高点B'到地面l的距离； （2）过点作于点，根据题意求出，根据余弦的定义求出，再求出点到地面的距离，比较大小证明结论． 【小问1详解】 解：如图，过点于， 在中，，， ， ， ∴点到地面的距离为：， 答：车后盖最高点到地面的距离约为； 【小问2详解】 略 22. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为． （1）抛物线的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线的对称轴对称的点、，连接BC、、、．当四边形为正方形时，求a的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的顶点式图像与性质，二次函数的图像变换，正方形的性质．熟练掌握二次函数的顶点式图像与性质是解题的关键． （1）根据顶点式的性质直接写出坐标即可，再由“同轴对称抛物线”定义得出答案． （2）写出点的坐标，再由对称轴求出点，然后结合正方形的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； . 【小问2详解】 解：∵点B是抛物线上一点，点B、B'关于该抛物线的对称轴对称， ∴点B'也在抛物线上， ∵抛物线的对称轴为直线， 且点B的横坐标为1， ∴点B'的横坐标为3， ∴， 当四边形为正方形时， 则， 由题意可知，B、C关于x轴对称且点B在第四象限， ∴点B的纵坐标为 ∴点B的坐标为. 把点B的坐标代入，解得 23. 综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动． 智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和． 观察发现： （1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________． 操作探究： （2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由． 拓展延伸： （3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长． 【答案】（1）；； （2）成立 理由：如下图，连接和． 四边形是矩形，， ∴，， ∴ 四边形是矩形，， ∴， ∴ 在和中， ，， ∴． ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴ （3）或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，计算较复杂，做出正确的辅助线是解题的关键． （1）由矩形性质得到的长度，求的长度，用勾股定理求解的长度，可得，用勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故． （2）连接和，结合矩形性质和勾股定理可求的长度，求得，且，故，可得、，求得，故，得证； （3）有两种情况，若当点在的延长线上，在直角三角形中求，则，结合（2）中，可求；若点在线段上，在直角三角形中求，则，结合（2）中，可求． 【详解】解：如下图，连接，延长相交于， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴在中，， 同理：， ， ∴ ∵， ∴是直角三角形， ∴，． 故答案为：垂直，； （2）略 （3）的长为或 情况一：如下图，当点在的延长线上时， ， ∴为直角三角形， ∴，即， ∴， ∴． 由（2）得， ∴． 情况二：如图，当点在线段上时， ， ∴为直角三角形， ∴，即， ∴， ∴． 由（2）得， ∴． 综上所述，当三点共线时，线段的长为或． 【点睛】本体考查图像旋转问题，用到旋转的性质、矩形的性质、勾股定理、三角形全等的判定和性质，孰料掌握知识点、正确做出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹东五中2025-2026（上）九年级教学质量监测（二） 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等 4. 用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程是（　　） A. （x+3）3＝10 B. （x﹣3）2＝10 C. （x﹣3）2＝8 D. （x﹣2）2＝8 5. 若点A(x1，﹣5)，B(x2，﹣3)，C(x3，1)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 6. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞-2且k≠1 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 8. 已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ） … 0 1 2 … … 1 3 1 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 方程的正根在3与4之间 9. 把二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则两次平移后的图象解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则__________． 12. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 13. 如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为_____． 14. 如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的是___________． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 三、解答题（共9小题） 16. 解方程（1）； 计算（2） 17. 体育场准备利用一堵呈“”形的围墙（粗线表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知，米，米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网隔开），为了充分利用墙体，点必须在线段上． （1）如图，设的长为米，则_____________米；（用含的代数式表示） （2）若围成的篮球场的面积为1500平方米，求篮球场的宽的长；（围网及墙体所占面积忽略不计） 18. 如图所示，延长平行四边形一边至点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，，点分别是和上的点，连接交于点，此时．若，，，于，解决下列问题： （1）求证：四边形是菱形； （2）求的长． 20. 如图，直线与双曲线相交于点，． （1）求双曲线及直线对应的函数表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角． AI （1）求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 22. 定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：的“同轴对称抛物线”为． （1）抛物线的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线的对称轴对称的点、，连接BC、、、．当四边形为正方形时，求a的值． 23. 综合与实践 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动． 智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和． 观察发现： （1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________． 操作探究： （2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由． 拓展延伸： （3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $