11.3 实际问题与一元一次方程 （行程问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 11.3 实际问题与一元一次方程（行程问题专题）练习 考试时间：45分钟 满分：100分 核心考点：路程=速度×时间（）；相遇问题、追及问题、分段行程、环形跑道、顺逆水行船的方程建模 一、基础填空题（每小题5分，共30分） 1. 小明骑自行车的速度为15千米/时，骑行2小时的路程是 ______ 千米；若骑行路程为45千米，所需时间是 ______ 小时。 1. 甲、乙两人相距120千米，分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是60千米/时，乙的速度是40千米/时，______ 小时后两人相遇。 1. 一列火车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，出发3小时后，另一列火车以100千米/时的速度从甲地出发追赶，______ 小时后能追上前面的火车。 1. 一艘船在静水中的速度为20千米/时，水流速度为3千米/时，则该船顺水航行的速度是 ______ 千米/时，逆水航行的速度是 ______ 千米/时。 1. 小明从家到学校，步行速度为5千米/时，需要0.6小时；若骑自行车，速度为15千米/时，则提前 ______ 小时到达学校。 1. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲的速度是250米/分，乙的速度是200米/分，两人同时同地同向出发，______ 分钟后甲第一次追上乙。 二、选择题（每小题5分，共20分） 1. 下列关于行程问题的关系式，正确的是（） · A. 速度=路程×时间 · B. 时间=速度÷路程 · C. 路程=速度×时间 · D. 以上都不正确 1. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发同向而行，甲车在前，速度为60千米/时，乙车在后，速度为80千米/时，设经过小时乙车追上甲车，可列方程为（） · A. · B. · C. · D. 1. 小明从家到图书馆，先以4千米/时的速度步行1小时，再以12千米/时的速度骑自行车到达，全程共用2小时，则小明家到图书馆的距离是（） · A. 16千米 · B. 12千米 · C. 10千米 · D. 8千米 1. 一艘船顺水航行3小时的路程与逆水航行4小时的路程相等，已知水流速度为2千米/时，设船在静水中的速度为千米/时，可列方程为（） · A. · B. · C. · D. 三、解答题（每小题10分，共50分） 1. 甲、乙两人分别从相距240千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是50千米/时，乙的速度是30千米/时，出发几小时后两人相距80千米？（分两种情况解答） 1. 小明的爸爸开车送小明上学，出发时发现离上课时间还有45分钟，若以50千米/时的速度行驶，会迟到15分钟；若以60千米/时的速度行驶，会提前10分钟到达学校。求小明家到学校的距离。 1. 某市举行马拉松比赛，运动员从起点出发，以6千米/时的速度跑了1小时后，提速到8千米/时继续跑，全程共用3小时，求马拉松比赛的全程距离。若另一名运动员以匀速7千米/时跑完全程，需要多少时间？ 1. 甲、乙两人在300米的环形跑道上同时同地反向跑步，甲的速度是4米/秒，乙的速度是6米/秒，问两人出发后多少秒第一次相遇？相遇时甲跑了多少米？ 1. 一艘轮船从A港顺流航行到B港需要4小时，从B港逆流航行到A港需要6小时，已知水流速度为3千米/时，求A、B两港之间的距离。 参考答案及考点解析 一、基础填空题 1. 30；3 · 解析：路程=速度×时间=15×2=30千米；时间=路程÷速度=45÷15=3小时。 · 考点：行程问题核心公式的直接应用。 1. 1.2 · 解析：相遇问题核心：甲路程+乙路程=总距离，设时间为，则，解得。 · 考点：相向而行的相遇问题建模。 1. 12 · 解析：追及问题核心：后车路程-前车路程=前车先行驶的路程，设追赶时间为，则，解得。 · 考点：同向追及问题（有先行距离）。 1. 23；17 · 解析：顺水速度=静水速度+水流速度=20+3=23千米/时；逆水速度=静水速度-水流速度=20-3=17千米/时。 · 考点：顺逆水行船速度关系。 1. 0.4 · 解析：步行路程=5×0.6=3千米；骑车时间=3÷15=0.2小时；提前时间=0.6-0.2=0.4小时。 · 考点：不同速度下的时间差计算。 1. 8 · 解析：环形跑道追及核心：甲路程-乙路程=跑道周长，设时间为，则，解得。 · 考点：环形跑道同向追及问题。 二、选择题 1. C · 解析：行程问题核心公式为“路程=速度×时间”，A、B选项公式颠倒，故选C。 · 考点：核心公式的辨析记忆。 1. B · 解析：同向追及中，乙车追上甲车时，乙的路程=甲的路程+初始距离，即，整理得。 · 考点：同向追及问题的方程建立。 1. C · 解析：骑自行车时间=2-1=1小时；总距离=步行路程+骑车路程=4×1 + 12×1=16？ 修正：步行1小时路程4×1=4千米，骑车时间1小时路程12×1=12千米，总距离4+12=16？ 不对，题目中“全程共用2小时”，步行1小时，骑车1小时，总距离4+12=16？ 但选项A是16，之前解析错了。正确解析：总距离=4×1 + 12×(2-1)=16千米？ 但原选项A是16，之前答案写C是错误，修正：答案A。 · 解析：步行1小时路程=4×1=4千米，骑车时间=2-1=1小时，骑车路程=12×1=12千米，总距离=4+12=16千米，故选A。 · 考点：分段行程的距离求和。 1. A · 解析：顺水路程=3(x+2)，逆水路程=4(x-2)，根据路程相等列方程。 · 考点：顺逆水行船的路程相等问题。 三、解答题 1. 解：分两种情况 · 情况一：相遇前相距80千米 · 设时间为小时，甲路程+乙路程=总距离-80，即 · 解得 · 情况二：相遇后相距80千米 · 甲路程+乙路程=总距离+80，即 · 解得 · 答：出发2小时或4小时后两人相距80千米。 · 考点：相遇问题的分类讨论（相遇前、相遇后）。 1. 解：设小明家到学校的距离为千米 · 按50千米/时行驶的时间：小时，对应剩余时间：小时（迟到15分钟，说明需多花15分钟） · 按60千米/时行驶的时间：小时，对应剩余时间：小时（提前10分钟，说明少花10分钟） · 列方程： 或 ？ 正确建模：出发时离上课时间为小时， · 则， · 两式相减： · 解得 · 答：小明家到学校的距离为125千米。 · 考点：行程问题中的时间差与方程建模（迟到/提前场景）。 1. 解：设提速后跑了小时 · 总时间=1 + = 3，解得小时 · 全程距离=6×1 + 8×2=6 + 16=22千米 · 匀速7千米/时的时间=22÷7≈3.14小时（或小时） · 答：全程距离为22千米，匀速跑完全程需要小时（约3.14小时）。 · 考点：分段提速的行程问题，路程求和与时间计算。 1. 解：设秒后第一次相遇 · 反向跑步核心：甲路程+乙路程=跑道周长 · 4 + 6 = 300，解得秒 · 甲跑的路程=4×30=120米 · 答：30秒后第一次相遇，相遇时甲跑了120米。 · 考点：环形跑道反向相遇问题。 1. 解：设船在静水中的速度为千米/时 · 顺流路程=4(x+3)，逆流路程=6(x-3)，路程相等列方程： · 4(x+3)=6(x-3) · 解得 · 两港距离=4×(15+3)=72千米 · 答：A、B两港之间的距离为72千米。 · 考点：顺逆水行船的路程相等问题（间接设未知数）。 学科网（北京）股份有限公司 $