11.3 实际问题与一元一次方程 （日历问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.3 实际问题与一元一次方程 （日历问题专题） 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．日历上竖列相邻三个数的和为，则三个数中最大的数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．小明在某月的日历（日历的第一行标注了“星期日~星期六”）上圈出三个数a，b，c，并求出它们的和是42，则这三个数在日历中的位置不可能的是（   ） A． B． C．D． 4．几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（　　） A．33 B．45 C．57 D．75 5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（    ） A．63 B．98 C．105 D．159 6．在如图的2025年10月份的月历表中，任意框出表中同一横行上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（   ） A．9 B．24 C．30 D．36 7．如果某日历的某竖列上的相邻三数之和为30，则自上而下的号数为(　   　) A．3,10,17 B．10,3,17 C．17,10,3 D．17,3,10 8．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（   ） A．75 B．100 C．115 D．120 二、填空题 9．在日历上，小明发现他的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为，则小明的生日是 日． 10．在某月的日历表中，用如图所示的“”型框任意框出表中四个数，若框出的四个数的和是，则框中最小的数是 ． 11．在某月的日历上用长方形圈到四个数（如图），如果，那么的值为 ． a b c d 12．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期， （1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为 ． （2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得，请写出这四个数中最大的数是 ． 13．在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是 14．如图是某月的月历，现用一长方形在月历任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系： ． 三、解答题 15．下图是某月份的月历，由图回答下列问题：    (1)如果十字框框出的5个数的和为55，那么十字框中间的数是多少？ (2)十字框框出的5个数的和可以是110吗？ 16．将连续的奇数排成如下一个数表，并用一个如图所示的十字框框住数表中的五个数，且该十字框可以在数表中上、下、左、右平移，试解决以下问题： (1)若设十字框中间的数为a，试求十字框框住的五个数的和： (2)在（1）的条件下，试问：该十字框框住的五个数字之和能等于吗？若能，试求出a的值；若不能，请说明理由． 17．数学活动−−探究日历中的数字规律．如图，这是2025年1月的月历表．在表中用对称的型框“”框住七个数． (1)若型框中其中最小的数字为2，求型框中的七个数字之和． (2)在表中移动型框的位置，若型框框住的七个数字之和为147，求这七个数字中最大的数． (3)在表中移动型框的位置，请判断型框框住的七个数字之和能否为168，若能，请直接写出七个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 18．如图是2023年11月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为，“田”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为． (1)“T”型阴影覆盖的其它数字分别是______、______、______、（的代数式表示） (2)的值能否为79？若能，求的值；若不能，说明理由； (3)值能否为51，若能，求的值；若不能，说明理由； 19．如图所示是某月的日历表． 请回答下列问题： (1)若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少?若和为44，能求出这三天是几号吗?为什么? (2)若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少?四个数的和能不能是75，为什么? (3)如果是2×2的矩形块的四个数的和为80，求出这四个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用-日历问题，设中间的数为x，其他两个为与，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可． 【详解】解：设中间的数为x，其他两个为与，根据题意得： 解得：， 则这一列三个数中最大的数为． 故选：A 2．C 【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，，得出这7个数之和为：，再分别求出这7个数，即可得出答案． 【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为，，，，，， 这7个数之和为：， 由题意得： ①，解得：，不能求得这7个数； ②，解得：，能求得这7个数； ③，解得：，能求得这7个数； ④，解得：，能求得这7个数； ⑤，解得：，不能求得这7个数； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意对每个选项列出方程求解是解题的关键． 设这三天中任意一天为x，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差1，用代数式表示出其他两个；根据题目中的三数之和为42列出方程，求解即可得出答案． 【详解】解：对于A选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项不符合题意； 对于B选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项符合题意； 对于C选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项不符合题意； 对于D选项，设最小的数为x，，解得：，故本选项不符合题意； 故选B． 4．D 【详解】设第一个数为x,则第二个=x+7,第三个=x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21， A. 3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33； B. 3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45； C. 3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57. D. 3x+21=75，解得：x=18>31，故它们的和不可能是75. 故选：D. 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断． 【详解】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为， ∴这7个数的和为：， 当时，此时， 当时，此时， 当时，此时， 当 时，此时， ∵x是正整数， ∴这7个数的和不可能159． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设框出的中间的数是x，可知这三个数的和是，分别根据各选项列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设框出的中间的数是x，则另外两个数是，，这三个数的和是， A、若，则，框出的三个数是2，3，4，故该选项不符合题意； B、若，则，框出的三个数是7，8，9，故该选项不符合题意； C、若，则，框出的三个数是9，10，11，故该选项不符合题意； D、若，则，框出的三个数是11，12，13，从图可知不能框出11，12，13，故该选项符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】在解答此题时，首先可设中间的数为x,然后根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于30求解即可. 【详解】设中间的数为x，则最小的数为x－7,最大的数为x＋7，根据题意可得：x＋(x－7)＋(x＋7)＝30,解得x＝10,故x－7＝3，x＋7＝17，故自上而下为3,10,17，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解本题的要点在于根据题意用未知数表示出最大最小数，从而列出方程求出答案. 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——日历问题，列代数式，整式加减运算，根据图中5个数的位置及各个数之间的数量关系正确设出5个代数式表示的数是解题的关键．日历中，同行相邻两数右边的数比左边的数大1，同列相邻两数下面的数比上面的数大7．设图中框选的5个数分别为，通过列方程求解判断即可． 【详解】解：设图中框选的5个数分别为（为正整数），则， A.由得，，，五个数字之和可能为75，此选项不符合题意； B.由得，，，五个数字之和可能为100，此选项不符合题意； C..由得，，，五个数字之和可能为115，此选项不符合题意； D..由得，，，而，日历表中无32，五个数字之和不可能为120，此选项符合题意； 故选：D． 9．10 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的运用，理解日历中数字之间的关系，整齐列出一元一次方程是解题的关键． 设小明的生日是，则上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设小明的生日是，则上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是， ∴， ∴， ∴小明的生日是10日， 故答案为：10 ． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设最小的数为，则其他三个数为，，，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设最小的数为，则其他三个数为，，， 由题意得，， 解得， ∴框中最小的数是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，求解代数式的值．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 26 【分析】（1）用表示出其他各数，列式求解即可； （2）用表示出、、，根据，列方程求解即可． 【详解】解：（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为；， ∴3个数的和为， 正方形中中间数为a，那么左右两数分别为；， 根据以上规律左边三个数的和为；中间三个数的和为；右边三个数的和为， ∴9个数的和为， 故答案为：； （2），，， ， 解得：， ，，． ∴这四个数中最大的数是26． 故答案为：26． 【点睛】本题考查了一元一次方程在日历等数字问题中的应用，根据题意正确列式并总结规律，是解题的关键． 13．16，23，30 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．设中间一个数为x，即可表示出其他两个数字，再根据它们的和为69，即可列方程求解． 【详解】解：设中间一个数为x，由题意得： ， 解得：， 则这三个数分别是16，23，30． 故答案为：16，23，30 14．（答案不唯一） 【分析】观察可以发现，①横向对比，左右两数都相差1；②纵向对比，上下两数差相等；③对角线对比，两数字的和相等；据此写出一个等式即可． 【详解】由对角线上两数相加的和相等，可得：， 故答案为：，（答案不唯一，符合题意即可）． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来，从所给材料中分析数据得出规律． 15．(1)11 (2)不可以，理由见解析 【分析】（1）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）设十字框中间的数是，根据“十字框框出的5个数之和为110”列方程求解，再根据月历中的位置判断即可． 【详解】（1）解：设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∴十字框中间的数是11； （2）设十字框中间的数是， 由题意可得：， 解得：， ∵22在最右边的位置， ∴十字框框出的5个数之和不可以是110． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 16．(1) (2)不能 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，根据十字框中5个数之间的关系求出5个数之和是解题的关键． （1）由题意观察图形，根据5个数之间的关系即可求出这十字框中五个数的和； （2）由题意可得，，求出，根据不是整数，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵十字框中间的数为a， ∴这十字框中五个数的和为． （2）设十字框中间的数为a，根据题意，得：， 解得：． ∵不是整数， ∴假设不成立，即十字框中的五个数之和不能等于2023． 17．(1)70 (2)29 (3)不能，理由见解析 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）设型框正中间的数字为，则另外6个数字分别为，，，，，，然后得出一元一次方程求解即可； （3）设型框正中间的数字为．同（2）求解方程，结合日历表即可求解 【详解】（1）解：根据题意得． （2）设型框正中间的数字为，则另外6个数字分别为，，，，，； 所以这7个数字的和是． 根据题意得，解得． 所以． 答：这七个数字中最大的数字是29． （3）不能． 理由：设型框正中间的数字为．由（2）可知，这7个数字的和是． 根据题意得，解得． 因为，32不在月历表中， 所以型框框住的七个数字之和不能为168． 18．(1)、、 (2)不能，理由见解析 (3)值能为51，，或， 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，理解的实际意义是解题关键． （1）根据月历中日期的排列方式列代数即可； （2）根据的值为79列方程，求出的值，再根据的实际意义分析，即可得到答案； （3）根据题意，将其他数字用表示出来，然后根据值为51列方程，得到，再根据的实际意义分析，即可得到答案． 【详解】（1）“T”型阴影覆盖的其它数字分别是、、， 故答案为：、、； （2）解：的值不能为79，理由如下： 当的值为79时，，即， 解得， 观察月历可知，时，不能构成“T”型阴影， 即的值不能为79； （3）解：由（2）知设“T”型阴影覆盖的最小数字为，则， “田”型阴影覆盖的最小数字为，则， 当时，， 解得， 均为正整数， 当，时，满足条件； 当，时，不能构成“田”型阴影； 当，时，不能构成“T”型阴影； 当，时，不能构成“T”型阴影； 当，时，满足条件； 值能为51，，或，． 19．（1）和为42时，7号，14号，21号；和为44时不能求出；（2）和为74时，8号，15号，22号，29号；和为75时不能求出；（3）16号，17号，23号，24号 【分析】（1）首先设中间的一个数为x，则这三个数依次为 x-7，x，x+7，进而得出等式方程求出即可； （2）设这四个数依次为 x+14，x+7，x，x-7再利用一竖列的四个数之和为74，以及假设和为75，求出即可； （3）根据已知得出四个数依次为 x，x+1，x+7，x+8，进而得出等式方程求出即可． 【详解】(1)设中间的一个数为x，则这三个数依次为x−7，x，x+7. 根据题意可列方程： (x−7)+x+(x+7)=42. 解得x=14，因此这三天是7号，14号，21号. 若和为44，则解x不是整数. (2)设这四个数依次为x+14，x+7，x，x−7. 可列方程(x+14)+(x+7)+x+(x−7)=74. 解得x=15，这四天分别是8号，15号，22号，29号. 若和为75，则解x不是整数. (3)这四个数依次为x，x+1，x+7，x+8，可列方程 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=80. 解得x=16. 这四天分别是16号，17号，23号，24号. 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握日期的变换规律列出方程 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $