精品解析：河南省信阳市第九中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级期中卷3 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2205 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：一个数a的相反数是， ∴ 2025的相反数是， 故选项C． 2. 若与是同类项，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 3. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：23.5亿． 故选B． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 5. 下列说法错误的一项是（ ） A. 代数式表示“x，y的平方和” B. 代数式表示“5与x， y的和的积” C. “x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3 的数，用代数式表示为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键． 根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意； B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意； D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 下面各题中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数据库 B. 已知，与 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 正方体的表面积与的一个面的面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系，根据两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，即可分析得出答案． 【详解】解：A．全班人数出勤人数+缺勤人数，全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例，故A符合题意； B．，则与的商一定，与成正比例，故B不符合题意； C．因为长×宽面积，所以长方形的面积一定，它的长与宽成反比例，故C符合题意； D．因为正方体的表面积一个面的面积，所以正方体的表面积与的一个面的面积成正比例，故D不符合题意． 故选：C． 7. 下列结论正确的个数是（ ） ①不是单项式； ②多项式是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④的次数为4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键．单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【详解】解：①是单项式，故①不正确； ②多项式是四次三项式；故②不正确； ③的系数是，次数是6；故③不正确； ④的次数为4，故④正确， 则正确的只有一个， 故选：A． 8. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据图形得出规律，是解题的关键．先根据图中第一幅图和第二幅图中数量，得出规律，然后再列式计算即可． 【详解】解：根据“满五进一”可知：图示为五进制数，第一幅图中左边代表1个五，右边代表1个一，所以第一幅图表示（只）； 第二幅图中左边代表2个五，右边代表1个一，所以第二幅图表示：（只）； 同理可以推出第三幅图中左边代表3个五，右边代表2个一，所以第三幅图表示：（只）； 故选：B． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进一步得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，先计算出前几次输出的结果，从而得出规律，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：若开始输入的值为48，则第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， …， 由此可得，从第次开始，每次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用四舍五入法将精确到所得到的近似数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 精确到即保留两位小数，需根据第三位小数的大小进行四舍五入即可． 【详解】解：将精确到，第三位小数为1，由于，故舍去，所得近似数为． 故答案为． 12. 已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为三次二项式，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：2． 13. 多项式：的值与x，y的取值无关， 则的值为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的无关型问题，已知字母的值求代数式的值．先合并同类项，得出，再结合“与x，y的取值无关”，得 ，，解得，，代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵多项式的值与，无关， ∴ ，， ∵，， 则 ， 故答案为：． 14. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第1个图，第2个图，第3个图中正方形的个数找出规律解题即可． 【详解】解：第1个图行有个小正方形； 第2个图行有个小正方形； 第3个图行有个小正方形； … 第n个图行有个小正方形； 故答案为：． 【点睛】本题考查图形的规律问题，正确数出各图中正方形的个数是解题的关键． 15. 如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含、、的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．先表示出长方形的长和宽，再分别表示图1与图2中的阴影部分周长，最后求它们周长的差即可． 【详解】解：长方形的长为：，宽为：， 图1的阴影部分周长为：， 图2的阴影部分周长为：， 图1与图2中的阴影部分周长的差为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分66分） 16. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘除，把减法化为加法，再运算加法，即可作答． （2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是 ．例如： （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当时，的值． 【答案】（1）52 （2）39 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式加减中的化简求值等知识点，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义运算法则结合整式加减混合运算先化简，再把代入化简后代数式求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴． 18. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 【答案】（1）二，去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号 （2），27 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时括号前是负号，括号内第二项没有变号； 【小问2详解】 解： ； 当，时，原式． 19. 有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， （1）判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） （2）化简式子：． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的比较大小，整式的加减运算，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键． （1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，减法法法则判断即可； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：，， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵，，； ∴ ． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 【答案】（1）， （2）米 （3）1150元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减、代数式求值的实际应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系是解题的关键． （1）根据所给的图形，列出花圃的长和宽的代数式即可； （2）根据（1）所得花圃的长和宽，再根据长方形周长公式求出篱笆总长度即可； （3）直接将代入第（2）问所得的式子中求得花圃的周长，再乘以篱笆的单价即可解答． 【小问1详解】 解：花圃的宽为米，花圃的长为米． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：围挡该花圃的篱笆的总长度为： 米． 【小问3详解】 解：围挡该花圃的篱笆的总价为： （元）． 答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元． 21. 定义：若，则称m与n是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数；与 （用含x的整式表示）是关于2的平衡数． （2）若，，判断A与B是否是关于2的平衡数，并说明理由． 【答案】（1） （2）A与B不是关于2的平衡数， 理由如下：∵，， ∴ ∴A与B不是关于2的平衡数． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，新定义，整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用新定义解答． （1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）将相加，化简判断即可． 【小问1详解】 解：设与是关于2的平衡数， 则， 解得：， 设与是关于的平衡数， 则， 解得：， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 22. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 【答案】（1）B、C两站的距离为 （2）B，C两个车站之间的距离是 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式解答． （1）用减法来列式，再进行化简，计算出结果． （2）用减法表示出所对应的代数式；再进行化简得到，即可求出的长度． 【小问1详解】 解： ∴B、C两站的距离为； 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴，即， 答：B，C两个车站之间的距离是． 23. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足 点C对应的数为20． （1）求a， b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点 B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在AC之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．直接写出在整个运动过程中，两点 P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 【答案】（1） （2）4秒或秒 （3）2或14或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点距离计算、非负数的性质、数轴上的东东问题等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得，然后求解即可； （2）设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为，则，根据题意可得方程，然后解方程即可； （3）设运动时间为x秒，先求出点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒；再分当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为；当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为；当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，三种情况根据P、Q表示的数相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为2， 设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为， ∴， ∵点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍， ∴， ∴或，解得：或， ∴运动时间为4秒或秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； 【小问3详解】 解：设运动时间为x秒， 秒，秒， ∴点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒， 当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为； ∴，解得：， ∴此时相遇点表示的数为； 当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴，解得：， ∴此时相遇点表示的数为． 当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴，解得：， ∴此时相遇点表示的数为． 综上所述，相遇点表示的数为2或14或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中卷3 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2205 C. D. 2025 2. 若与是同类项，则，的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法错误的一项是（ ） A. 代数式表示“x，y的平方和” B. 代数式表示“5与x， y的和的积” C. “x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3 的数，用代数式表示为 6. 下面各题中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数据库 B. 已知，与 C. 长方形的面积一定，它的长与宽 D. 正方体的表面积与的一个面的面积 7. 下列结论正确的个数是（ ） ①不是单项式； ②多项式是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④的次数为4． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在《说文解字·序》中提及“神农氏结绳为治，而统其事”，有一位神农氏时代的村民，用结绳来记录猎物的数量．他的方法是“从右往左、满五进一”（如图），第三幅图表示（ ）只猎物． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 用四舍五入法将精确到所得到的近似数为___________． 12. 已知多项式是关于，的三次二项式，则的值是_____． 13. 多项式：的值与x，y的取值无关， 则的值为 _______ 14. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______． 15. 如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为______． 三．解答题（共8小题，满分66分） 16. 计算∶ （1） （2） 17. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是 ．例如： （1）按照这个规定，请你计算的值． （2）按照这个规定，请你计算当时，的值． 18. 阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下： 已知多项式，，化简：． 下面是这位同学的解题过程： 解：…第一步 …第二步 ．…第三步 请回答下列问题： （1）这位同学从第______步开始出现错误，错误的原因是_________； （2）请正确化简，并求当，时，的值． 19. 有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示， （1）判断：______0，______0，______0；（填“>”，“<”或“”） （2）化简式子：． 20. 如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来． （1）花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示) （2）求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示) （3）若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价． 21. 定义：若，则称m与n是关于2的平衡数． （1）3与 是关于2的平衡数；与 （用含x的整式表示）是关于2的平衡数． （2）若，，判断A与B是否是关于2的平衡数，并说明理由． 22. A、B、C、D四个车站的位置如图所示，车站B距车站A、D的距离分别为、，车站C与车站D的距离为．其中a，b是不为0的实数． （1）求B、C两站之间的距离（用含a、b的代数式表示）． （2）若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站相距多少？ 23. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足 点C对应的数为20． （1）求a， b的值； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点 B距离的2倍； （3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在AC之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．直接写出在整个运动过程中，两点 P，Q同时到达的点在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $