11.3 实际问题与一元一次方程 （销售盈亏问题） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学上册

2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册 11.3 实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）跟踪练习 考试时间：40分钟 满分：100分 核心考点：进价、售价、利润、利润率的关系；盈亏判定；一元一次方程建模求解 一、基础填空题（每小题5分，共30分） 1. 一件商品的进价为80元，售价为100元，则这件商品的利润是 ______ 元，利润率是 ______ %。 1. 某服装店将一件T恤按进价提高50%后标价，标价为120元，则这件T恤的进价为 ______ 元。 1. 一件商品按标价的八折出售，售价为160元，则该商品的标价为 ______ 元。 1. 某商品进价为200元，要获得10%的利润率，则售价应为 ______ 元。 1. 一件商品售价为150元，亏损了25%，则这件商品的进价为 ______ 元。 1. 同时卖出两件上衣，每件售价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，总体来看商家 ______（填“盈利” “亏损”或“不盈不亏”）。 二、选择题（每小题5分，共20分） 1. 下列关系式中，正确的是（） · A. 利润 = 售价 + 进价 · B. 利润率 = 利润 ÷ 售价 × 100% · C. 售价 = 进价 × (1 + 利润率) · D. 进价 = 售价 × 利润率 1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%，设该商品的标价为元，可列方程为（） · A. · B. · C. · D. 1. 一件商品标价500元，商场优惠活动为“满300减100”，这件商品实际的利润率为25%，则该商品的进价为（） · A. 320元 · B. 300元 · C. 240元 · D. 200元 1. 某商贩以每件40元的价格购进一批商品，若按每件50元出售，可卖出500件。经市场调查发现，该商品每涨价1元，销量就会减少10件，若商贩想获利8000元，且销量不低于400件，则每件商品应涨价（） · A. 10元 · B. 20元 · C. 10元或30元 · D. 30元 三、解答题（每小题10分，共50分） 1. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本3元，按每本5元出售时，每天可卖出100本。经调查发现，每降价0.1元，每天可多卖出10本。若商家想每天获利224元，且尽可能让利于顾客，求每本笔记本的售价应定为多少元？ 1. 某电器城销售一款空调，每台进价为2500元，市场调查表明：当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。该电器城要想使这款空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？ 1. 某商店同时卖出两件商品，每件各卖得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体盈利或亏本多少元？ 1. 某服装店老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，然后打出“全场八折优惠”的广告。一件原价为200元的衣服，现在的售价是多少元？相对于原价，这件衣服是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 1. 某超市购进一批水果，进价为每千克4元，按每千克6元出售，售出后，为了尽快售完，余下的水果打七折出售。全部售完后，共获利220元，求这批水果的总质量是多少千克？ 参考答案及考点解析 一、基础填空题 1. 20；25 · 解析：利润=售价-进价=100-80=20元；利润率=利润÷进价×100%=20÷80×100%=25%。 · 考点：利润、利润率的基本计算公式。 1. 80 · 解析：设进价为元，由题意得，解得。 · 考点：进价与标价的关系，一元一次方程的建立。 1. 200 · 解析：设标价为元，，解得。 · 考点：折扣问题的基本计算。 1. 220 · 解析：售价=进价×(1+利润率)=200×(1+10%)=220元。 · 考点：售价与利润率的关系。 1. 200 · 解析：设进价为元，由题意得，解得。 · 考点：亏损率的计算。 1. 亏损 · 解析：盈利20%的上衣进价：元；亏损20%的上衣进价：元；总进价=100+150=250元，总售价=120×2=240元，250>240，亏损。 · 考点：两件商品盈亏的综合判定。 二、选择题 1. C · 解析：利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%，进价=利润÷利润率，只有C选项正确。 · 考点：销售问题核心公式的辨析。 1. A · 解析：售价=80%，利润=售价-进价=80%-1980，又因为利润=进价×10%=1980×10%，故方程为。 · 考点：折扣+利润率问题的方程建模。 1. C · 解析：实际售价=500-100=400元，设进价为元，，解得。 · 考点：满减优惠+利润率的综合计算。 1. A · 解析：设涨价元，销量=500-10≥400，解得≤10；利润=(50+x-40)(500-10)=8000，解得，（舍去），故涨价10元。 · 考点：涨价影响销量的利润问题，结合不等式限制条件。 三、解答题 1. 解： 设每本笔记本降价元，则售价为元，销量为本。 · 利润=每本利润×销量，即 · 化简得 · 解得， · 因为要尽可能让利于顾客，所以选择，售价=5-0.1×6=4.4元 · 答：每本笔记本的售价应定为4.4元。 · 考点：降价影响销量的利润问题，方程求解+方案选择。 1. 解： 设每台空调降价元，则定价为元，销量为台。 · 利润=(2900-50z-2500)(8+4z)=5000 · 化简得 · 解得， · 当时，定价=2900-50×3=2750元；当时，定价=2900-50×5=2650元 · 答：每台空调的定价应为2750元或2650元。 · 考点：降价影响销量的利润问题，多解情况分析。 1. 解： 盈利20%的商品进价：元 · 亏本20%的商品进价：元 · 总进价=25+37.5=62.5元，总售价=30×2=60元 · 亏损金额=62.5-60=2.5元 · 答：总体上亏本，亏本2.5元。 · 考点：两件商品盈亏的综合计算。 1. 解： 提价30%后的价格=200×(1+30%)=260元 · 打八折后的售价=260×80%=208元 · 利润=208-200=8元 · 答：现在的售价是208元，相对于原价盈利，盈利8元。 · 考点：提价+折扣的售价计算，盈亏判定。 1. 解： 设这批水果的总质量为千克 · 售出的收入： · 余下的收入： · 总收入=4.5+1.05=5.55 · 总进价=4 · 由题意得5.55-4=220，解得 · 答：这批水果的总质量是200千克。 · 考点：分段销售的利润问题，分段建模求解。 学科网（北京）股份有限公司 $