云南省云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年高二上学期第五次阶段性练习数学试卷

云南大学附属中学星耀学校2025一2026学年上学期 高二数学第五次阶段性练习 出卷人：李卜双 申卷人：赵富鸿 （考试时间：120分钟 总分：150分) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的。 1.经过点A(0,√3)，B(2,-3)的直线的倾斜角为 A.30° B60° C.120° D.150° 2.“a=0”是“直线x-少+1=0与直线ax+y-1=0相互垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.等比数列{a},a2=3，a,a4=72,则公比9= A1 B.2 C.4 D.8 4。已知双面线号号=1，则顶点到商近线的距离为 A47 B.46 D.万 3 3 c.3 5.在四面体OABC中，点M满足4OA=5OM,N为BC的中点，若 MN=x04+y0B+zOC,5x+y+z= A.3 B.-3 C.4 D.-4 ,点P(-1,0)作圆C:(x-1)2+y-2)2=1的两条切线，设两切点为A,B,圆心为C,则 过A,B,C的圆的方程是 A.x2+y-102=2B.x2+(y-1)2=1C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+y2=1 云南大学附属中学星耀学校2025一2026学年上学期高二数学试卷·第1页（共4页） 7.如图，二面角-1-B等于120°，A,B是棱1上两点，BD,AC分别在半平面x,B内，AC⊥1， B,1,且AB=1,AC=2,BD=3,则CD的长等于 A.22 B.2W5 C.4 D.2W5 8已奥满围号+茶=(>6>0)的左、右货点分别为，E,O为坐标原点，过点5且 斜率为1的直线与椭圆E交于点A,B,且点A在第一象限， (2FO+FB·B瓦=0，则椭圆 E的离心率为 A.V2-1 B.2 C.2+1 D. 2-1 4 4 2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-2,a4+a6=8,则下列结论正确的是 A.a =2n-6 B.S =n2-5n C.Sn取得最小值时n=3 D.数列{2}是等比数列 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B,2为抛物线上一个动点， P(2,1),则 A.F的坐标为(1,0) BAB的最小值为2 C.若Q1,2),则过2与抛物线相切的直线的方程为y=x+1 D.Pg+2F的最小值为3 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，动点P在底面ABC,D内，且BP⊥B,D,则 A.BP∥平面ACD B.P的轨迹长度为√2 C.恰有一个点P,满足BP⊥AC D.BP与平面44CD所成角的正弦值的最大值为2 云南大学附属中学星耀学校2025一2026学年上学期高二数学试卷·第2页（共4页) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{an}是等差数列，a2,a4是方程x2-14x+16=0的两个实数根，则a4的值为 13.已知数列{an}的通项公式为a,=-n2+n,且{an}为递减数列，则实数的取值范围 是 14.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=r2(r>0)在y轴右侧，点P在y轴上运动，以PC为直径的 圆与圆C交于点A,B,且PA最小值为√2，点D为直线AB与直线PC的交点，O为坐标原 点，则”= ,OD最小值= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 I5.已知向量m=(2 sin@x,,sin@x),n=(cos@x,2W3 sinx)(o>0),函数f(x)=m·n-√3的 部分图象如图所示： 12 (1)求f(x)的最小正周期： (2)函数g(x)=f(x)-m在0， 有两个不同的零点，求m的取值范围. 16.设抛物线C:x2=2py(p>0)的准线被圆0：x+y2=4所截得的弦长为2√3. (1)求抛物线C的方程 (2)设点F是抛物线C的焦点，过F的直线1交C于A,B两点，己知△ABO的面积为23， 求直线的方程， 云南大学附属中学星耀学校2025-2026学年上学期高二数学试卷·第3页（共4页) 17.记Sn为数列{an}的前n项和. (1)已知a2=3a,{S,}为等差数列，证明：数列{an}是等差数列； (2)已知在公差为1等差数列{an}中，a4,a6,a成等比数列，求Sn的最小值. 18.在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD, ∠ADC=90°，AD=AB=2,DC=4,△PAD为等边三角形，点E,F分别为AD,AB的 中点 (1)证明：BC⊥平面PEF; (2)求点C到平面PBD的距离； (3)点M为线段DC上的动点，求直线PM与平面PEF所成角的正弦值的取值范围， 19。已知a>0,6>0,等轴双曲线M:等茶=-1的左、右顶点分别为、，左、有焦 点分别为E、F,且FE=2√2.点D为双曲线M的左支上异于点A的一个动点. (1)求双曲线M的方程； (2)若DE·DE,=0,求点D的坐标； (3)设点C(2,O),直线CD交双曲线M的右支于点E.试判断直线AD与直线BE的交点P是 否在一条定直线上？若是，请求出该直线的方程；若不是，请说明理由， 云南大学附属中学星耀学校2025一2026学年上学期高二数学试卷·第4页（共4页)