精品解析：浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期八年级数学学科期中考试卷 考生须知： 1． 本卷满分120分，考试时间120分钟 2． 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷 一 、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 纳米 D. 微云人工智能 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形， 故选： 2. 用反证法证明命题“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，使用反证法时，需假设原命题的结论不成立．原命题的结论是，其否定应为． 【详解】解：命题为“若，则”．其中条件是，结论是． 假设结论不成立，即在原条件下，结论的否定成立． 的否定是， 故选：D 3. 若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ） A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段， 即只有①可以，②不可以， 故选：A． 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：， ，，，，故A、C、D选项错误， B选项正确， 故选：B． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 6. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2 【答案】B 【解析】 【详解】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴， ∴△APC和△CPE等底同高， ， ∴， 故选：B． 7. 随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此求解即可． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得，再根据勾股定理得出和的长即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 9. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得， 故选：C． 10. 如图，在中， ，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点P，连接，当时，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．延长到，延长交于点，延长，过点作，根据正方形的性质及全等三角形的判定证明，，，再由其性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长到，，延长交于点，延长，过点作， ∵ 正方形，正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∵ 正方形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ 正方形，， ∴， ∵ 正方形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵ 正方形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在中，连接， ∴，， ∴， 故选：D． 二．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分 11. 把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为________________． 【答案】如果两个数是正数，那么它们的和为正数 【解析】 【分析】找到命题的题设和结论，求解即可． 【详解】解：该命题的题设是“两个数是正数”，结论为“它们的和为正数”． 则命题可以写成如果两个数是正数，那么它们的和为正数， 故答案为：如果两个数是正数，那么它们的和为正数 【点睛】此题考查了命题的题设和结论，解题的关键是掌握相关基础知识． 12. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 【答案】7x﹣1＞0． 【解析】 【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0. 【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0， 故答案为7x﹣1＞0． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式. 13. 如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含的直角三角形的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得，则可求得的度数，然后由含的直角三角形的性质，求得答案． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明解答；根据直角三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，一次函数的性质，不等式的性质等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：①当时；②当时；分别求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当时， 解得：， 此时， ， ， ； ②当时， 解得：， 此时， ， ， ， ； 综上，y的最小值为， 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连接，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用折叠的性质，根据题意建立方程．根据和两种情况展开讨论，当，设可得，根据折叠的性质得，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；当，可得是的中点，设，，可得，根据折叠的性质得，建立方程解方程即可得到答案． 【详解】解：当时，设，得， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴是的中点， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴ 当或时， 是以为腰的等腰三角形． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组． （1）解一元一次不等式，按照“去括号、移项、合并同类项、系数化为”的步骤进行，注意系数化为时，若系数为负数不等号方向改变， （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解： 由①得：， 整理得：， 系数化为，得； 由②得：， 整理得：， 系数化为，得， 则不等式组的解集为：． 18. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． （1）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积； （2）在直线上找一点P，使的值最小； （3）求出的最小值． 【答案】（1） （2） 如图，作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P， （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的面积、轴对称—最短路径问题，正确作出图形是解题的关键． （1）利用割补法求的面积即可； （2）作点C关于直线的对称点D，连接交直线于P，利用轴对称的性质说明当A、P、D三点共线时，的值最小，则如图所示点P即为所求； （3）由（2）中的结论得，的最小值为，利用勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：的面积． 【小问2详解】 由对称性得，， ， 当A、P、D三点共线时，的值最小， 如图所示，点P即为所求． 【小问3详解】 解：由（2）中的结论得，的最小值为， 由勾股定理得，， 的最小值为． 19. 如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴≌ ∴． 【解析】 【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF． （1）求证：AD＝CE． （2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积． 【答案】（1）证明：∵DF＝EF ∴点F为DE的中点 又∵CF⊥DE ∴CF为DE的中垂线 ∴CD＝CE 又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝=AD ∴AD＝CE （2）39 【解析】 【分析】（1）首先根据CF⊥DE，DF＝EF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD＝CE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AD，即可证明AD＝CE； （2）由（1）得CD＝CE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得CD＝CE==5 ∴AB=10 ∴在Rt△ABC中，BC==8 ∴EB=EC+BC=13 ∴ ． 【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式． 21. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论； （2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是． 22. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）至少购进5台A型智能机器人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可． 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购进A型a台，B型台， 由题意得，， 解得，， 故满足要求的最小整数解为：． 答：至少购进5台A型智能机器人． 23. 阅读理解： 在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为锐角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图①过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴， ∴． 探究问题： （1）下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是 （填序号） ①3，5，7 ②30，34，16 ③11，8，9 （2）如图②若为钝角，试用上述方法推导与的关系． （3）在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 【答案】（1）③ （2）；理由如下， 当为钝角，过作于D，如图所示： 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴； （3）当为钝角时，；当为钝角时， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的综合运用、三角形的三边关系的应用；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线运用勾股定理是解决问题的关键． （1）根据题干信息进行判断即可． （2）作于D，则，由勾股定理得出，，得出，整理即可得出结论； （3）①当为钝角时，由（2）得：，即可得出结果；②当为钝角时，得：，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵①，则不能构成锐角三角形； ②∵，则三角形是直角三角形； ③∵， ∴三角形是锐角三角形； 故选：③ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当为钝角时，由（2）得：， 即， ∴； 当为钝角时，同理可得：， ∴， 即， ∴； 综上所述：第三边c的取值范围为或． 24. 如图，与均为等腰三角形，，，，D为线段上一个动点，与相交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，且，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）知，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 又 ∵， ∴． （3）4 【解析】 【分析】（1）由，可得，用判定证得，即可证得结论； （2）由（1）知，则有，再根据三角形的内角和定理得到等腰三角形的顶角相等则底角相等，进而有，最后利用三角形的内角和相等得； （3）由等腰三角形的性质和三角形外角的性质，结合三角形的内角和定理和已知条件可得和的度数，构造等腰三角形和等腰直角三角形，综合全等三角形的判定和性质，可得点E到的距离，代入三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，作交的延长线于点，在延长线上截取，连接，交的延长线于点． ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又 ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学学科期中考试卷 考生须知： 1． 本卷满分120分，考试时间120分钟 2． 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷 一 、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 纳米 D. 微云人工智能 2. 用反证法证明命题“若，则”时，应先假设（ ） A. B. C. D. 3. 若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（ ） A. 只有①可以 B. 只有②可以 C. ①②都可以 D. ①②都不可以 4. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 0.7 cm2 7. 随着甘肃省教育厅《关于保障中小学生每天综合体育活动不低于两小时的通知》规定的落地，学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A. 8 B. C. D. 1 9. 某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中， ，，以其三边为边分别向外作正方形，连接，，交于点P，连接，当时，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二．填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分 11. 把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为________________． 12. “x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_____． 13. 如图，在中，的垂直平分线交边于点E．若，，则____________． 14. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 15. 若定义是a与b中的较大者，例如：，，若有，那么y的最小值是____________． 16. 如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连接，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则____________________ ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17. 解一元一次不等式（组）： （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上． （1）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积； （2）在直线上找一点P，使的值最小； （3）求出的最小值． 19. 如图，点，在上，，，，求证：． 20. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF． （1）求证：AD＝CE． （2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积． 21. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 22. 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 23. 阅读理解： 在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为锐角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图①过作于，则， 在中： 在中： ∴ ∵，， ∴， ∴． 探究问题： （1）下列三组三角形三边，能构成锐角三角形的是 （填序号） ①3，5，7 ②30，34，16 ③11，8，9 （2）如图②若为钝角，试用上述方法推导与的关系． （3）在中，，，；若是钝角三角形，求第三边的取值范围． 24. 如图，与均为等腰三角形，，，，D为线段上一个动点，与相交于点G． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，且，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $