精品解析：陕西省西安爱知中学等校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中试题 八年级数学学科 一、选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个选项中只有B选项中的数是无理数， 故选：B． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算． 根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确； 故选：C． 3. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质． 将点的坐标代入正比例函数解析式计算即可． 【详解】解：∵点在函数上， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4是8的算术平方根 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 16的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．算术平方根是非负的平方根，平方根包括正负两个值，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是8的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、4的平方根是，故本选项正确，符合题意； C、的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D、16的算术平方根是4，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 5. 平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴且， ∵点P到y轴的距离是4， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质． 根据、两种情况作答即可． 【详解】解：当时，经过一、三象限，经过一、二、三象限，无符合的选项； 当时，经过二、四象限，经过一、三、四象限，D选项符合； 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，，，，于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 过点A作轴，过点C作轴，根据题意得出，再由等腰三角形的性质确定，利用全等三角形的判定和性质得出，即可求解． 【详解】解：过点A作轴，过点C作轴，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：C． 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 在中，，求出，即可求解． 【详解】解：∵的图象与轴交于点，与轴交于点， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 连接， ∵与关于对称， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴； 故选：B． 二．填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 10. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 11. 如图，在数轴上点表示的数为1，点表示的数为3，，，以点为圆心，为半径画弧交轴于点．则点表示的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴点表示的数为． 故答案为：． 12. 设点和点是直线上的两个点，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴一次函数具有y随x的增大而减小的性质， ∵， ∴. 故答案为：>． 13. 已知、是一个等腰三角形的两边长，且与互为相反数，则此等腰三角形的周长为_____． 【答案】7或8 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，非负数的性质，解二元一次方程组． 根据相反数的定义得到，根据非负数的性质列二元一次方程组，求出a和b的值，进而根据等腰三角形的性质，三角形三边关系分情况计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得：， 当等腰三角形的腰长是时， ∵，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为； 当等腰三角形的腰长是2时， ∵，满足三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为； 故答案为：7或8． 14. 如图，在平面直角坐标系中，、，动点在直线上，动点在轴上，当取最小值时，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，最短路径问题，熟知利用轴对称求最短距离、两点之间线段最短是解答此题的关键． 作点A关于x轴的对称点D，连接，作点B关于直线的对称点E，连接，则，可得当点D，P，Q，E四点共线时，取最小值，最小值为的长，再求出直线的解析式，即可求解． 【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点D，连接，作点B关于直线的对称点E，连接，则， ∴， 即当点D，P，Q，E四点共线时，取最小值，最小值为的长， ∵、， ∴点， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点． 故答案为： 三、解答题（共12道题，计78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （）根据二次根式的乘除运算法则计算即可； 本题考查了二次根式的加减和乘除运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算二次根式的乘除法，然后再合并即可； （2）原式先根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 解得：． 18. 解下列方程组： （1）（用代入消元法） （2）（用加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组. （1）将①代入②求出，将代入①求出即可； （2）得③，②得④，③+④求出，将代入①求出即可. 【小问1详解】 解： 将①代入②得 解得 将代入①得 原方程组的解是 【小问2详解】 解： 得③ ②得④ ③+④得 解得 将代入①，得 原方程组的解是 19. 已知的平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根的定义得到，根据立方根的定义得到，即可求解． 【详解】解：的平方根是， ， ． 的立方根是， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的． （2）点关于轴的对称点的坐标为_____，的面积为_____． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）根据轴对称的性质可得到的坐标，运用割补法进行列式计算可得的面积，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点关于轴的对称点的坐标为， 的面积为． 故答案为：， 21. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理． 根据勾股定理求出，根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，根据四边形的面积计算即可． 【详解】解：在中，， 在中，，， ． 是直角三角形，． 四边形的面积． 22. 阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化，例如： ； （1）将分母有理化． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化． （1）仿照题干分母有理化即可； （2）将各二次根式分母有理化，进而相加即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 我校为了加强学生的体育锻炼，需要采购一批排球．已知甲、乙两个商店的单价分别是50元、55元，甲、乙两店各自推出不同的优惠方案，具体如下： 甲店：按原价的九折出售； 乙店：若购买不超过6个，按原价出售；若购买6个以上，超出6个的部分可按原价的六折进行优惠． 若我校要购买个排球，选择甲店费用为元，选择乙店费用为元． （1）请分别求出，关于的函数关系式． （2）如果学校提供经费为990元，选择哪个商店能购买更多的排球？ 【答案】（1）； （2）选择乙店能购买更多的排球 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用. （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出x值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； ； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得； ， 选择乙店能购买更多的排球． 24. 如图，某医院高12米的大楼上有一块高3米的宣传牌，为美化环境，对宣传牌进行维护．一辆工程车在大楼前点处，伸长20米的云梯（云梯最长20米）刚好接触到的底部点处．问工程车向大楼方向行驶多少米时，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处？（结果保留根号） 【答案】工程车向大楼方向行驶米，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处． 【解析】 【分析】本题主要考查了根据勾股定理解决实际问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在根据勾股定理求出米，在中根据勾股定理求出米，根据计算即可． 【详解】解：由题意得：（米），（米）， 在中，由勾股定理得： （米） 在中，由勾股定理得： （米） （米） 答：工程车向大楼方向行驶米，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处． 25. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点． （1）求直线的表达式． （2）点为直线上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数与面积的综合问题，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）由待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求出，然后分两种情况进行讨论：①当在直线的上方时，则；②当在直线的下方时，点在直线的下方，则，根据面积和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：设直线． 将和代入，得 ， 解得 直线的表达式：． 【小问2详解】 解：在中，令，则 解得 ∵ ∴ ①当在直线的上方时， 即 将代入，得 ②当在直线的下方时， 点在直线的下方， 即 将代入，得 综上所述，点的坐标为或． 26. （1）如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则________． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点，重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 【答案】（1）　　（2）或 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到，，据此即可求得答案； （2）分两种情况讨论：①当在上时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，证明，设，可得，，结合勾股定理，即可求得答案；②当在上时，作关于对称的，过作，交延长线于点，过作，交的延长线于点，证得，设，可得，，结合勾股定理，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为： （2）①当在上时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． ∵， ∴四边形是长方形． ∴，，． ∵， ∴． ∴． ∴． 由折叠得， ∴． ∴，． ∴，． 设，则，． 在中，由勾股定理，得， ∴，解得． ∴． ∴． ②当在上时，作关于对称的． 过作，交延长线于点，过作，交的延长线于点，则四边形是长方形． ∴，． 同理可证． ∴，． ∴． 设，则，． ∴． 在中，由勾股定理，得 ，即 解得 ∴． ∴． 综上所述，的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中试题 八年级数学学科 一、选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4是8的算术平方根 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 16的算术平方根是 5. 平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A. B. 4 C. 1 D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，，，，于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在轴的负半轴上，连接，将沿所在直线折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6道小题，每题3分，共18分） 9. 的相反数是______． 10. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 11. 如图，在数轴上点表示的数为1，点表示的数为3，，，以点为圆心，为半径画弧交轴于点．则点表示的数为_____． 12. 设点和点是直线上的两个点，则_____．（填“>”、“<”或“=”） 13. 已知、是一个等腰三角形的两边长，且与互为相反数，则此等腰三角形的周长为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，、，动点在直线上，动点在轴上，当取最小值时，点的坐标为_____． 三、解答题（共12道题，计78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 解下列方程组： （1）（用代入消元法） （2）（用加减消元法） 19. 已知的平方根是，的立方根是，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的． （2）点关于轴的对称点的坐标为_____，的面积为_____． 21. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化，例如： ； （1）将分母有理化． （2）计算：． 23. 我校为了加强学生的体育锻炼，需要采购一批排球．已知甲、乙两个商店的单价分别是50元、55元，甲、乙两店各自推出不同的优惠方案，具体如下： 甲店：按原价的九折出售； 乙店：若购买不超过6个，按原价出售；若购买6个以上，超出6个的部分可按原价的六折进行优惠． 若我校要购买个排球，选择甲店费用为元，选择乙店费用为元． （1）请分别求出，关于的函数关系式． （2）如果学校提供经费为990元，选择哪个商店能购买更多的排球？ 24. 如图，某医院高12米的大楼上有一块高3米的宣传牌，为美化环境，对宣传牌进行维护．一辆工程车在大楼前点处，伸长20米的云梯（云梯最长20米）刚好接触到的底部点处．问工程车向大楼方向行驶多少米时，长20米的云梯刚好接触到的顶部点处？（结果保留根号） 25. 如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点． （1）求直线的表达式． （2）点为直线上一点，当时，求点的坐标． 26. （1）如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则________． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点，重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $