2.2整式的加减（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“整式的加减”核心知识点，系统梳理同类项的定义、合并同类项的法则、去括号法则，构建从概念理解到法则应用的知识支架，最终落实到整式加减“先去括号再合并同类项”的完整运算步骤。 资料特色在于分题型梯度设计，涵盖同类项判断、合并同类项、去括号等基础题及规律探索、化简求值综合题，通过具体实例（如细胞分裂模型规律题）培养数学眼光和推理意识，课中助力分层教学，课后辅助学生查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

2.2整式的加减 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 同类项 1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：与是同类项，(3)与(-7)是同类项。 合并同类项 1. 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如：；。 去括号法则 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：。 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：。 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例如：计算，先去括号得，再合并同类项得。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．根据同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也视为同类项，逐一检查各选项是否符合定义，进行判断即可． 【详解】解：A．和中，字母均为和，且指数均为1，是同类项，故A不符合题意； B．和均为常数项，是同类项，故B不符合题意； C．和中，字母均为和，且指数均为1，指数均为2，是同类项，故C不符合题意； D．和中，字母均为和，但的指数分别为2和1，的指数分别为1和2，指数不相同，不是同类项，故D符合题意． 故选：D． 2．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此问题可求解． 【详解】解：∵同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同， 对于A：与都只含字母x，且x的指数都是2， ∴是同类项； 对于B：与所含字母不相同， ∴不是同类项； 对于C：与相同字母的指数不同， ∴不是同类项； 对于D：与所含字母不同， ∴不是同类项； 故选A． 3．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 4．下列说法中正确的是（    ） A．的次数是3 B．的系数是 C．与是同类项 D．是单项式 【答案】C 【分析】利用多项式的次数．系数的意义和同类项，单项式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：是二次三项式，次数为2， 选项的结论不正确，不符合题意； 的系数是， 选项的结论不正确，不符合题意； 与中，x，y的次数分别相同，它们是同类项， 选项的结论正确，符合题意； 是多项式， 选项的结论不正确，不符合题意． 故选：． 5．下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； D、相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：B． 合并同类项 6．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，包括合并同类项和去括号法则．识别同类项并正确计算即可求解． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、和不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．需要识别同类项并合并系数即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．和不是同类项，无法合并，故C错误； D．和不是同类项，无法合并，故D错误． 故选：B． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等知识点，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据同类项定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项（指数不同），不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； C．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 故选D． 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了整式的运算，包括合并同类项、分配律和去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 通过逐项计算判断即可． 【分析】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 10．若与的和是单项式，则m、n的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是理解“两个单项式的和是单项式，则这两个单项式是同类项”． 由“两个单项式的和是单项式”判断出这两个单项式是同类项，再根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴． 故选：D 去括号添括号 11．下列去括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查去括号的法则：括号前是“”号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号后括号内各项符号改变．根据去括号法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，但右边为，故A错误； B．，但右边为，故B错误； C．，正确，故C正确； D．，但右边为 ，故D错误． 故选：C． 12．下列各式从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一验证每个选项的等式是否成立． 【详解】解：A：，∴ 正确． B：左边，右边，∵ 左边右边，∴ 错误． C：与无法合并，∴ 错误． D：，∴ 错误． 故选：A． 13．下列各项去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号时，去括号后各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号内各项变号，同时运用乘法分配律计算，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 14．下列去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号和添括号的法则．根据括号前的符号判断括号内各项的符号变化：括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号不变；括号前是“”号，去括号或添括号时，括号内各项符号改变． 【详解】解：∵去括号或添括号时，括号前是“”号，括号内各项符号不变；括号前是“”号，括号内各项符号改变． 选项A：左边，右边，不相等，错误； 选项B：左边，右边，不相等，错误； 选项C：右边，左边，相等，正确； 选项D：右边，左边，不相等，错误． 故选：C． 15．将代数式添括号后，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键．添括号时需注意符号变化，括号前是负号则括号内各项变号，括号前是正号则括号内各项不变号． 通过对原式添括号逐一对照各选项，即得． 【详解】解：A、∵，∴A不正确； B、∵，∴B正确； C、∵，∴C不正确； D、∵，∴D不正确． 故选：B． 数字类规律探索 16．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的个位数字循环规律，解题的关键是找出2的幂次个位数字的循环周期，再通过周期计算确定结果． 【详解】解：2的幂的个位数字依次为：（个位2），（个位4），（个位8），（个位6），（个位2），可见个位数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期为4． ，余数为1，对应周期中第1个数字2． 故选：A． 17．聪明的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表 输入 …                               … 输出 …                               … 那么，当输入数据时，输出的数据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数的规律．根据输入输出表，输出数据的分母是输入数据的平方加1，因此输出公式为． 【详解】解：∵ 当输入的数值为1时，输出的为， 当输入的数值为2时，输出的为， ∴输出数据规律为， ∴ 当输入时，输出为． 故选：C． 18．九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（   ） A．B B．A C．D D．C 【答案】C 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题中数字排列找准规律是解决问题的关键． 从第二个数开始，小明是将有理数按照一辆坦克所在平面正方形的四个顶点排列的，得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，再由各有理数除以4的余数，确定坦克上部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为，再结合，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有：坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为， ， 如图所示： 即有理数2025在对应车的部位， 故选：C． 19．观察下列数据：，，，，，则第11个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字规律探索，观察数列规律，奇数项为正，偶数项为负，分母为序数的平方，因此第n项为 ，代入计算即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴当时，， 故第11个数为， 故选：A． 20．为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字找规律，准确分析计算是解题的关键． 观察末位数的变化规律：3，9，7，1，即4个数循环，即可得出答案． 【详解】解：由，，，，，，，…， ∴个位数变化规律为： 3，9，7，1，3，9，7，1…． ∴． 即和第的末位数字相同，为9． 故选：D． 整式的加减运算 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 23．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 24．化简：； 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 25．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再将同类项合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 整式加减中的化简求值 26．先化简再求值：，其中． 【答案】 ，3 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 27．先化简，再求值：．其中，． 【答案】；5 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，首先去括号合并同类项得到，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 29．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 30．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2整式的加减 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 同类项 1. 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：与是同类项，(3)与(-7)是同类项。 合并同类项 1. 合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如：；。 去括号法则 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：。 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：。 整式的加减运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例如：计算，先去括号得，再合并同类项得。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各对单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列各组单项式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．的次数是3 B．的系数是 C．与是同类项 D．是单项式 5．下列各单项式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 合并同类项 6．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若与的和是单项式，则m、n的取值为（   ） A． B． C． D． 去括号添括号 11．下列去括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各式从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 13．下列各项去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 14．下列去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 15．将代数式添括号后，正确的是（） A． B． C． D． 数字类规律探索 16．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示. 即： ， ，， ， …， 请你推算的个位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 17．聪明的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表 输入 …                               … 输出 …                               … 那么，当输入数据时，输出的数据是（    ） A． B． C． D． 18．九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（   ） A．B B．A C．D D．C 19．观察下列数据：，，，，，则第11个数是（    ） A． B． C． D． 20．为了确定的末位数字，我们可以先从简单的特例入手探究．通过计算得到，，，，，，，…．观察归纳上述算式中的规律，可知的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．7 D．9 整式的加减运算 21．计算： (1)； (2)． 22．化简： (1) (2) 23．化简：． 24．化简：； 25．计算 (1)； (2)． 整式加减中的化简求值 26．先化简再求值：，其中． 27．先化简，再求值：．其中，． 28．先化简，再求值：，其中，． 29．先化简，再求值：，其中，． 30．先化简，再求值：，其中， 学科网（北京）股份有限公司 $