1.7近似数（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学七年级上册

1.7近似数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 准确数与近似数 · 准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。例如，教室里有42名学生，这里的“42”是准确数。 · 近似数：与实际非常接近的数叫做近似数。例如，我国的人口约为14亿，这里的“14亿”是近似数。 2. 近似数的精确度 · 定义：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 · 常见表示方法： · 精确到某一位：如精确到个位、十分位、百分位、千位、万位等。 · 例：近似数(3.14)精确到百分位（或精确到(0.01)）。 · 例：近似数精确到百位（因为，其中“5”在百位）。 · 保留几个有效数字：从一个数的左边第一个非(0)数字起，到末位数字止，所有的数字，包括中间的(0)和末位的(0)，都叫做这个数的有效数字。 · 例：近似数(0.0203)有三个有效数字：(2)、(0)、(3)。 · 例：近似数有三个有效数字：(3)、(0)、(5)。 3. 近似数的取值范围 · 已知近似数，确定准确数的范围：对于一个近似数(a)，若其精确到(n)位，则准确数(x)的取值范围是：。 · 例：近似数(3.2)（精确到十分位），则准确数(x)的范围是。 4. 近似数的应用 · 在实际生活和科学计算中，常常需要根据问题的要求，用四舍五入法（或其他方法）取一个数的近似数。 · 例：将(12345)精确到千位，得到（或(12000)，但更能体现精确度）。 · 例：用四舍五入法对(0.07029)保留三个有效数字，得到(0.0703)。 型 习 练 题 求一个数的近似数 1．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（    ） A． B． C． D． 2．用四舍五入法将有理数4.827精确到0.01，所得到的近似数为（    ） A．4.8 B．4.82 C．4.9 D．4.83 3．用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（    ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法将有理数3.585精确到百分位得到的近似数是（   ） A．3.5 B．3.6 C．3.58 D．3.59 5．将0.5237精确到千分位的是（    ） A．0.52 B．0.53 C．0.524 D．0.523 求近似数的精确度 6．圆周率经过“四舍五入”后得到，其精确到（   ） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 7．对于近似数，下列说法正确的是（   ） A．精确到 B．精确到百位 C．精确到百分位 D．精确到万位 8．用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．近似数精确的数位是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．十位 10．圆周率是人类认识的第一个特殊常数，若，是精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 近似数推断取值范围 11．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 12．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 13．用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 14．一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（    ） A． B． C． D． 15．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7近似数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1. 准确数与近似数 · 准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。例如，教室里有42名学生，这里的“42”是准确数。 · 近似数：与实际非常接近的数叫做近似数。例如，我国的人口约为14亿，这里的“14亿”是近似数。 2. 近似数的精确度 · 定义：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 · 常见表示方法： · 精确到某一位：如精确到个位、十分位、百分位、千位、万位等。 · 例：近似数(3.14)精确到百分位（或精确到(0.01)）。 · 例：近似数精确到百位（因为，其中“5”在百位）。 · 保留几个有效数字：从一个数的左边第一个非(0)数字起，到末位数字止，所有的数字，包括中间的(0)和末位的(0)，都叫做这个数的有效数字。 · 例：近似数(0.0203)有三个有效数字：(2)、(0)、(3)。 · 例：近似数有三个有效数字：(3)、(0)、(5)。 3. 近似数的取值范围 · 已知近似数，确定准确数的范围：对于一个近似数(a)，若其精确到(n)位，则准确数(x)的取值范围是：。 · 例：近似数(3.2)（精确到十分位），则准确数(x)的范围是。 4. 近似数的应用 · 在实际生活和科学计算中，常常需要根据问题的要求，用四舍五入法（或其他方法）取一个数的近似数。 · 例：将(12345)精确到千位，得到（或(12000)，但更能体现精确度）。 · 例：用四舍五入法对(0.07029)保留三个有效数字，得到(0.0703)。 型 习 练 题 求一个数的近似数 1．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 【详解】解：∵的第三位小数是2，， ∴舍去，得到， 故选B 2．用四舍五入法将有理数4.827精确到0.01，所得到的近似数为（    ） A．4.8 B．4.82 C．4.9 D．4.83 【答案】D 【分析】本题考查四舍五入法求近似数，关键是确定要保留的位数及下一位数字是否进位． 将有理数精确到0.01，即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）进行四舍五入． 【详解】解：∵4.827的千分位数字是7，， ∴向百分位进一，百分位数字2变为3， ∴近似数为4.83． 故选D． 3．用四舍五入法将有理数精确到，得到的近似数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题的关键是明确精确到需看万分位数字进行取舍． 确定精确到对应的小数位数，观察万分位数字，根据四舍五入规则得到近似数． 【详解】解：精确到即保留三位小数， 需观察第四位小数（万分位）的数字，其为5， 根据四舍五入规则，向第三位小数（千分位）进1， 千分位原数字是1，进1后变为2， 得到的近似数为． 故选：C． 4．用四舍五入法将有理数3.585精确到百分位得到的近似数是（   ） A．3.5 B．3.6 C．3.58 D．3.59 【答案】D 【分析】本题考查近似数，精确到百分位需看千分位数字，根据四舍五入法即可得答案． 【详解】解： 3.585精确到百分位，千分位数字为5， 向百分位进1，百分位8加1得9， 近似数为3.59， 故选：D． 5．将0.5237精确到千分位的是（    ） A．0.52 B．0.53 C．0.524 D．0.523 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到千分位需保留三位小数，看第四位万分位数字，按四舍五入规则处理即可 【详解】解：∵ 0.5237的万分位是7，， ∴ 千分位3需进位，变为4， ∴ 精确到千分位为0.524； 故选C． 求近似数的精确度 6．圆周率经过“四舍五入”后得到，其精确到（   ） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 【答案】A 【分析】本题考查近似数的精确度． 精确度由最后一位数字所在的位置确定，一般来说，近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位． 【详解】解：∵圆周率“π”由四舍五入得到的近似数，中的2在千分位， ∴精确到千分位， 故选：A． 7．对于近似数，下列说法正确的是（   ） A．精确到 B．精确到百位 C．精确到百分位 D．精确到万位 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度．根据近似数的精确度定义，最后一位数字所在的数位即为精确度，即可解答． 【详解】解：∵近似数的最后一位数字6位于百分位， ∴它精确到百分位． 故选C． 8．用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度百分位，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：∵的千分位是， ∴向百分位进； ∵百分位是，进一后为，即百分位变为并向十分位进； ∵十分位是，进一后变为， ∴结果为． 故选：C． 9．近似数精确的数位是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．十位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度．近似数的精确度取决于其最后一位数字所在的数位，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，近似数的最后一位数字在千分位上， ∴它精确到千分位， 故选：C 10．圆周率是人类认识的第一个特殊常数，若，是精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】B 【分析】本题考查了精确度，近似数3.14有两位小数，最后一位在百分位上，因此精确到百分位，即可求解． 【详解】解：，保留两位小数，即精确到百分位， 故选：B． 近似数推断取值范围 11．如果一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，将这个数的最大值减去最小值所得的结果记为a，那么a是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了亿以内的数的近似数，根据四舍五入可知一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿，最大的数是，最小的数是，即可作答． 【详解】解：∵一个数省略亿位后面的尾数得到的近似数是4亿， ∴最大的数是，最小的数是， ∴， 故选：A 12．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 13．用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，掌握取近似数的相关法则是解题的关键，利用四舍五入得时，近似数均为． 【详解】当时，近似数为， 故选：C． 14．一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数．根据四舍五入的方法，即可求解． 【详解】解：∵一根钢管长约， ∴它实际长度的范围是． 故选：C． 15．数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $