1.6 有理数的乘方（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.6有理数的乘方 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的乘方定义 求( n )个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 在中，( a )叫做底数，( n )叫做指数，读作“( a )的( n )次方”或“( a )的( n )次幂”。 数学表达式：（( n )为正整数） 乘方运算的符号法则 1. 正数的任何次幂都是正数。 例如：， 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 例如：（奇次幂，结果为负），（偶次幂，结果为正） 3. 0的任何正整数次幂都是0。 例如：， 有理数乘方的运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 例如：计算，先算，再算，最后算( 2 + 18 = 20 ) 2. 同级运算，从左到右进行。 例如：计算，先算，再算，最后算 3. 如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。 例如：计算，先算小括号里的( 2 + 3 = 5 )，再算，最后算( 25 - 10 = 15 ) 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，( n )是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 例如：（，( n = 6 )，( n )等于原数的整数位数减1） 型 习 练 题 有理数的乘方运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．在中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 乘方运算的符号规律 6．计算：（   ） A． B． C．0 D．2 7．若是一个有理数，下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定大于0 C．若没有倒数，则 D．一定是正数 8．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2020 9．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 10．代数式：，，，，，的值一定为正数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对 科学计数法 11．河南青运会于2019年10月18日在郑州举行，据统计，共有18600名志愿者负责赛会服务，城市宣传、交通指引等工作，将18600用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 12．北京时间10月31日23时44分发射神舟二十一号载人飞船，据报道神舟二十一号的速度约为7900米/秒，7900用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 13．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 14．台风“桦加沙”于年月日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约万元，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 15．我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共，将数据用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 含乘方的有理数混合运算 16．计算：． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1) (2) 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6有理数的乘方 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 有理数的乘方定义 求( n )个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 在中，( a )叫做底数，( n )叫做指数，读作“( a )的( n )次方”或“( a )的( n )次幂”。 数学表达式：（( n )为正整数） 乘方运算的符号法则 1. 正数的任何次幂都是正数。 例如：， 2. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 例如：（奇次幂，结果为负），（偶次幂，结果为正） 3. 0的任何正整数次幂都是0。 例如：， 有理数乘方的运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 例如：计算，先算，再算，最后算( 2 + 18 = 20 ) 2. 同级运算，从左到右进行。 例如：计算，先算，再算，最后算 3. 如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。 例如：计算，先算小括号里的( 2 + 3 = 5 )，再算，最后算( 25 - 10 = 15 ) 科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中，( n )是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 例如：（，( n = 6 )，( n )等于原数的整数位数减1） 型 习 练 题 有理数的乘方运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方，绝对值，根据有理数的乘方和绝对值计算各个选项，再判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 2．下列各式计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过直接计算每个选项的数值，判断是否等于． 【详解】解：A：，此选项不符合题意； B：，此选项不符合题意； C：，此选项不符合题意； D：，此选项符合题意； 故选：D． 3．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； B、，，两数相等，故此选项符合题意； C、，，两数不相等，故此选项不符合题意； D、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．在中，负数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，计算每个表达式的值，根据正负性判断是否为负数．注意运算顺序（如指数优先于负号），以及零的非负性． 【详解】解：∵，为正数； ∵，为负数； ∵，为负数； ∵ 0 既不是正数也不是负数； ∵，为正数； ∵，为负数； ∴ 负数有：共3个． 故选：B． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的意义及运算法则． 【详解】解：． 故选：A． 乘方运算的符号规律 6．计算：（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，根据乘方的意义先确定符号，再计算即可． 【详解】解：， 故选：C 7．若是一个有理数，下列说法中，正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定大于0 C．若没有倒数，则 D．一定是正数 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数及乘方运算的符号规律，根据相反数的意义、绝对值的意义、倒数及乘方运算的符号规律逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、当为负数时，则为正数，则错误，故不符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、若没有倒数，则，则正确，故符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选C． 8．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2020 【答案】B 【分析】根据负数的偶次方结果为正，从而可得答案． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查的是负数的乘方运算的符号确定，熟记负数的奇次方结果为负，负数的偶次方结果为正是解本题的关键． 9．任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 【答案】D 【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断． 【详解】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0， 故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握． 10．代数式：，，，，，的值一定为正数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质，有理数的乘方的定义以及大于0的数是正数进行判断即可． 【详解】当 时， ，0不是正数． 当 时，不是正数． 当 时，不是正数． 当时，，0不是正数． ∵ ∴是正数． 当 时， ∴一定为正数的有1个． 故本题选A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数以及绝对值，掌握绝对值和偶次方的非负数性质是解答本题的关键． 科学计数法 11．河南青运会于2019年10月18日在郑州举行，据统计，共有18600名志愿者负责赛会服务，城市宣传、交通指引等工作，将18600用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法；根据科学记数法表示为，其中为整数，解答即可． 【详解】解：∵，且为整数， 故选：C． 12．北京时间10月31日23时44分发射神舟二十一号载人飞船，据报道神舟二十一号的速度约为7900米/秒，7900用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：，7900用科学记数法可表示为， 故选：B． 13．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和． 【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足 ， ∴． 故选：B． 14．台风“桦加沙”于年月日在广东阳江海陵岛登陆，对当地的水产养殖、电力设施、市政设施、新能源产业及旅游业造成了不同程度的影响和损失．在抗灾救灾中，某慈善基金会迅速募集善款，用于紧急救援和灾后重建．已知该基金会共收到捐款约万元，数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：万， 万， 故选：B． 15．我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共，将数据用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 含乘方的有理数混合运算 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混和运算，先算乘方，再算乘除，最后算加法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，易错点是乘方符号、带分数转化及运算符号的处理错误；思路是先算乘方，再将带分数化为假分数进行乘除运算，最后算加减． 【详解】解： 18．计算：． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，即可得出结果． 【详解】解：原式． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减运算、乘方、除法及绝对值． （1）直接计算加减混合运算； （2）先计算乘方和绝对值，再进行除法和加减运算． 【详解】（1） ； （2） 20．计算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律将算式展开，再计算减法即可； （2）先计算乘方、除法，再去绝对值，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $