精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第八中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

武威八中2025年秋学期八年级期中考试试卷数学 （满分120分，考试时间120分钟，） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 3. 一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏，游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件点，，分别是点，，的对应点，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（ ） A. 若第轮甲添加，则甲获胜 B. 若第轮甲添加，则甲必胜 C. 若第轮乙添加条件修改为，则乙必胜 D. 若第轮乙添加条件修改为，则此游戏最多轮必分胜负． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 11. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 12. 点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a+b＝__________ 13. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 15. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，若点也是图中的格点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______个． 16. 如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是________． 17. 如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为_______厘米． 18. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 20. 已知：如图，．求证：． 21. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出的坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． （3）的面积为______(直接写答案)． （4）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 24. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 25. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 26. 【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2025年秋学期八年级期中考试试卷数学 （满分120分，考试时间120分钟，） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 3. 一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，三个内角之和必须为．逐一计算各选项角度之和即可判断． 【详解】解：选项A：，符合条件； 选项B：，不等于，不符合条件； 选项C：，符合条件； 选项D：，符合条件． 因此，选项B的三个角之和不为，不可能构成三角形． 故选：B． 4. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果，找准对应角，是解题的关键． 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条夹边分别为， ∴； 故选：B． 5. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 6. 已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点，点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据对称点之间的连线被对称轴垂直平分求解即可 【详解】解：与点关于直线l对称， 线段被直线l垂直平分， 故选：B 7. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证出可得，再用邻补角定义求解即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 在和中，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如图，是的角平分线，于点D，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，属于简单题，表示出是解题关键． 根据角平分线定义求出，根据垂线定义求出，相减即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理． 首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故选：A． 10. 数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏，游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件点，，分别是点，，的对应点，某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（ ） A. 若第轮甲添加，则甲获胜 B. 若第轮甲添加，则甲必胜 C. 若第轮乙添加条件修改为，则乙必胜 D. 若第轮乙添加条件修改为，则此游戏最多轮必分胜负． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定定理逐项分析即可． 【详解】解：根据全等三角形的判定定理逐项分析判断如下： A、若第轮甲添加，可根据角角边判定与全等，则乙获胜，说法错误，符合题意； B、若第轮甲添加，满足边边角，不能判定与全等，则甲获胜，说法正确，不符合题意； C、若第轮乙添加条件修改为， 若第轮甲添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定与全等，则乙获胜， 若第轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定与全等，则乙获胜， 故乙必胜，说法正确，不符合题意； D、若第轮乙添加条件修改为，第轮甲只能添加或其中之一，此时已有边边角，无论第轮乙添加对应边相等还是对应角相等，都会有边边边或角角边或角边角来判定出全等，则乙必输，甲必胜．所以最多轮必分胜负，说法正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 11. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．在窗框上斜钉上一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a+b＝__________ 【答案】﹣3 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答． 【详解】解：因为点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称， 所以a=2，b=﹣5， 所以a+b＝2+（﹣5）=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，属于应知应会题目，掌握解答的方法是关键． 13. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  【答案】（或） 【解析】 【分析】根据题意，是公共边，只需添加或即可解答． 本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是公共边，只需添加或． 故答案为：或． 14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 15. 如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两个格点，若点也是图中的格点，且为等腰三角形，则符合条件的点有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论：当以AB为底边时，或当以AB为腰时，分别作出符合条件的图即可解题． 【详解】解：分情况讨论： 当以AB为底边时，如图，符合条件的点C有4个； 当以AB为腰时，如图，符合条件的点C有4个， 综上所述，符合题意的店C共有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由，，可得，，再由，可得，从而得出，可根据全等三角形的判定定理“”证明，则，，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 17. 如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为_______厘米． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．过A作于E，过B作.于F，则可得和的长，依据端点A与B之间的距离为10厘米，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：过A作于E，过B作于F， ∵， ∴， ∵在中，厘米， ∴厘米， ∵在中，厘米， ∴厘米， ∴厘米， ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为60厘米． 故答案为：60． 18. 如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动_______s后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 20. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 21. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 23. 如图，三个顶点的坐标分别为 （1）在图中作出关于轴对称的． （2）写出的坐标(直接写答案)∶ ______， _______，___________． （3）的面积为______(直接写答案)． （4）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3） （4）如上图，点即为所求，由图可知：． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质画出，即可； （2）根据点在坐标轴中的位置，直接写出点的坐标即可； （3）借助网格求三角形的面积即可； （4）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为； 【小问4详解】 略 24. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且，的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质得到，进而根据三角形的周长求解即可； （2）先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，再利用线段的垂直平分线的性质得到，进而利用等边对等角求得即可解答． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，点E在的外部，点D在边上，交于点，若，，． （1）求证：； （2）若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 解：是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据，判定，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得，进而得出，可得是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程； 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； （2）作轴，则， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键： （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）过点作直线轴，交轴于点，作，证明，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）过点作直线轴，交轴于点，作， ∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， 同（1）理可证：， ∴， ∴，即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $