精品解析：河南省信阳市新县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

七年级数学上期期中考试试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 3. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 5. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 6. 下列式子去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是四次三项式，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 下列说法中正确的个数是（ ） (1)表示负数；(2)多项式的次数是3；(3)单项式的系数为；(4)若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元． 12. 如果与是同类项，则___． 13. 据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透漏全国人口已达亿人，近似数亿精确到___________位． 14. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有______人． 15. 符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于_______． 三、解答题(本大题共75分) 16. 计算 （1） （2） 17. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 18. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：和的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入和中，在运算后，你有什么发现？ 19. 有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示： （1）比较、 b、 c的大小(用“”连接) ； （2）化简． 20. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即二进制数（*），其他进制也有类似的算法…… 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数． （1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即 ____________； （2）将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式； （3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 22. 南阳是一座历史文化悠久的城市，月季之都的美誉、卧龙岗的传奇故事，都吸引着无数游客前来． 为方便游客出行，我市的出租车服务也一直在不断优化和提升，出租车的计价标准为：行驶路程不超过2千米收费5 元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费(不足1千米的按1千米计算)．一出租车公司坐落于东西向的滨河大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：(规定向东为正，向西为负，单位：千米)． 第1批 第2批 第3批 第4批 （1）送完第4批客人后，王师傅在公司的 边(填“东”或“西”)，距离公司 千米的位置； （2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油? （3）在整个过程中，王师傅共收到车费多少元? 23. 【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①如果， 则________． ②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值． （2）若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上期期中考试试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】393060用科学记数法表示应为， 故选：C 4. 质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则质量最差的零件是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的意义及应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵， ∴质量最差的零件是第四个， 故选：D． 5. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 6. 下列式子去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则“去括号时，括号外面是加号，去掉括号，各项不变号；括号外面是减号，去掉括号，各项要变号”分析判定即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 7. 若是四次三项式，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式定义列式求解即可得到答案． 【详解】解：是四次三项式， ，且，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式定义，熟记多项式的次数、多项式的项的定义是解决问题的关键． 8. 下列说法中正确的个数是（ ） (1)表示负数；(2)多项式的次数是3；(3)单项式的系数为；(4)若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的表示，多项式的次数．单项式的系数及绝对值的性质，解题的关键是准确掌握各概念的定义，逐一分析每个说法的正误． 分别根据负数的定义、多项式的次数、单项式的系数．绝对值的性质，逐一判断4个说法的正确性，统计正确说法的个数． 【详解】解：(1)因为的符号由的取值决定，当为负数时，是正数；当时，，所以不一定表示负数，该说法错误； (2)各项式的次数是指次数最高的项的次数，在该多项式中，项的次数为，因此各项式的次数是4，不是3，该说法错误； (3)单项式的系数是指数字因数（包含等常数），因此该单项式的系数是，不是，该说法错误； (4)根据绝对值的性质，时，（包含），但该说法只限定，排除了的情况，因此说法错误． 综上，所有说法均错误，正确的个数是0个． 故选：A． 9. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2的过程应是在计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算． 由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图2表示的过程应是在计算， 故选：D． 10. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在P与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，准确识图，判断出、两个数之间的距离小于3是解题的关键． 根据数轴判断出、两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：， 、两个数之间的距离小于3， ， ∴原点不在、两个数之间，(否则)，即原点不在或， ∴原点是或． 故选：A． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据单价乘以数量等于总价，分别表示出笔记本和圆珠笔的总价，再相加即可． 【详解】∵笔记本的单价是元， ∴买4本笔记本需要元， ∵圆珠笔的单价是y元， ∴买2支圆珠笔需要元， 所以共需元， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握单价乘以数量等于总价这一等量关系是解题的关键． 12. 如果与是同类项，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同”的同类项性质，确定字母的指数． 根据同类项的定义，确定的指数，列出方程求出的值，再计算． 【详解】解：因为与是同类项， 所以的指数相等，即；的指数相等，即， 解得． 所以． 故答案为：． 13. 据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透漏全国人口已达亿人，近似数亿精确到___________位． 【答案】百万 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位． 【详解】该近似数精确到亿． 因为亿等于百万，所以该近似数精确到百万位． 故答案为：百万 【点睛】本题考查了求近似数的精确度，掌握近似数的概念是解题关键．． 14. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有______人． 【答案】12 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 【详解】解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为、、、、、、、， 可得， 故答案为：12． 15. 符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，发现，，据此解答即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵，，，， …， ∴， ∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共75分) 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是灵活运用加法结合律简化计算，同时遵循先算乘方、再算乘除、最后算加减的运算顺序． （1）利用加法结合律，将同分母的分数结合、小数结合，简化计算； （2）先计算乘方和绝对值，再按运算顺序计算乘除、加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）先根据绝对值和平方的非负的性质求出x，y，再代入即可求解． 【小问1详解】 ∵，且； ∴； 【小问2详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：和的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入和中，在运算后，你有什么发现？ 【答案】（1） （2） （3） 选择和， 则，， ； 我发现在运算后，它们的值相等． 补充一般性结论，即 的证明： 设这两个有理数分别为 ， 则，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查定义新运算和有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，代入计算即可； （3）选择两个满足题意的有理数代入计算，观察结果即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ， 则原式； 【小问3详解】 略 19. 有理数a、 b、 c在数轴上的位置如下图所示： （1）比较、 b、 c的大小(用“”连接) ； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先在数轴上确定、 b、 c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，从而确、 b、 c的大小关系，得出最后结果； （2）首先根据a、b、c的位置得到，，，然后再把|化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴ ． 20. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子： 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数． 即二进制数（*），其他进制也有类似的算法…… 说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数． （1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即 ____________； （2）将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式； （3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二进制，八进制，十进制间转化，有理数的乘方的应用； （1）根据示例，把二进制转化为十进制即可； （2）根据示例，把八进制转化为幂的乘积之和的形式即可； （3）根据题意，把六进制转化为十进制即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则 ； （2）如果，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2025 （2）15 （3）36 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的计算，整体代入思想， （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，且 ∴原式； 【小问3详解】 解：，且， ∴原式． 22. 南阳是一座历史文化悠久的城市，月季之都的美誉、卧龙岗的传奇故事，都吸引着无数游客前来． 为方便游客出行，我市的出租车服务也一直在不断优化和提升，出租车的计价标准为：行驶路程不超过2千米收费5 元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费(不足1千米的按1千米计算)．一出租车公司坐落于东西向的滨河大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：(规定向东为正，向西为负，单位：千米)． 第1批 第2批 第3批 第4批 （1）送完第4批客人后，王师傅在公司的 边(填“东”或“西”)，距离公司 千米的位置； （2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油? （3）在整个过程中，王师傅共收到车费多少元? 【答案】（1）西边，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用．熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米耗油0.1升，即可解答； （3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【小问1详解】 ， 即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司千米； 故答案为： 西边， 【小问2详解】 （升）， 送完第4批客人后，王师傅消耗了升的汽油； 【小问3详解】 由题可知：， 故在整个过程中，王师傅共收到车费元． 23. 【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①如果， 则________． ②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值． （2）若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数． 【答案】（1）①；②，或， （2）点 P 表示的数为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，新定义下的计算，正确理解新定义并利用方程的思想解决问题是解题的关键． （1）①根据定义得，再将代入即可； ②根据题意得，与构成方程组求解即可； （2）根据题意得，与构成方程组求解即可； 【小问1详解】 解：∵点表示数，点表示数，点与点互为基准的对称点， ∴， ①当时，则， ∴， 故答案为：； ②∵点与点之间有个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵点与点互为基准的对称点，点表示数，点表示数， ∴，即， ∵点沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度可得到点， ∴， ∴， 解得：， ∴点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $