第3章圆的基本性质题型突破2025-2026学年浙教版数学九年级上册

第3章圆的基本性质题型突破2025-2026学年 浙教版版九年级上册 题型一：垂径定理及其应用 1.如图，已知是的直径，半径，D是的中点，若过点D的弦平行于，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，是的弦，点P在弦上，，，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．4 D． 3.如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（    ）    A． B． C．5 D．6 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（    ） A．4 B．5 C．6 D．6 5.如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径的长是，净高为，则此路面宽为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6.如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为________． 7.已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是 ． 8.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺(10寸)，则圆的直径长度是 ． 9.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知、、分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为 ． 题型二：圆心角、弧、弦的关系 1.如图，已知，，，是圆上的点，，，交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，那么（   ） A． B． C． D．与的大小关系无法比较 3.如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．小敏注意到中国文化遗产标志（如图）内的图案源自商周太阳神鸟金饰，图案分内外两层，内层等距分布着十二条弧形齿状芒饰，外层图案由四只等距分布作引颈飞翔状的鸟构成，整个图案仿佛四只神鸟裹着一只大火球顺时针滚转，暗示着太阳东升西落.如右下图，内层每条弧形齿状芒饰可以绕圆心O旋转得到，则图中角的度数为（   ） A． B． C． D． 题型三：圆周角定理 1.在半径为1的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为（    ）． A． B． C．或 D．或 2.如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（　　） A．80° B．70° C．60° D．40° 3.如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 4.如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5.如图，是△ABC的外接圆，，则∠A的大小为（    ） A．30° B．60° C．80° D．120° 6.已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为 ． 7.如图，为的外接圆，，，则直径长为______． 8.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__． 9.如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则 °．    题型四：圆内接四边形 1．如图，是上的四点，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 2.如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4.如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，若，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 5.如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB=4∠CBA，点D是上任意一点，则∠BDC的度数为_____度． 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝___． 题型五：正多边形与圆的综合 1.边长为2的正六边形的半径是（    ） A． B． C． D． 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 3．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 4．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 6．将一个正十边形绕其中心至少旋转 °就能和本身重合． 7.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是 度． 8．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ． 9.如图，点是正五边形的中心，连接、、，则的度数为 °． 10．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 题型六：弧长和扇形的面积 1.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A．5 B．π C． D．π 2.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3.已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 4．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是 ． 5．某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为 ． 6．一个扇形的半径是6cm，面积是，则此扇形的圆心角为 度． 7.如图，△ABC内接于，AB为的直径，点D为上的一点，且，，则劣弧的长为______（结果保留）． 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积________． 9.如图，是半圆O的直径，弦，弦，连接，若，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 10．已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，求阴影部分的面积．（结果保留） 题型七：不规则图形的阴影面积 1.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 2.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在等腰三角形中，，，分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，分别交，，于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4.如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AB＝4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2π﹣4 D．2π﹣2 7.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ． 9.如图，已知正六边形的边长为2，分别以顶点C，E为圆心，正六边形边长为半径画，两弧的交点为O，则图中阴影部分的面积为 ． 10.如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 【答案】 第3章圆的基本性质题型突破2025-2026学年 浙教版版九年级上册 题型一：垂径定理及其应用 1.如图，已知是的直径，半径，D是的中点，若过点D的弦平行于，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，是的弦，点P在弦上，，，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 3.如图，是的直径，弦于点E．若，，则弦的长是（    ）    A． B． C．5 D．6 【答案】B 4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（    ） A．4 B．5 C．6 D．6 【答案】D 5.如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径的长是，净高为，则此路面宽为（ ）． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 6.如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为________． 【答案】 7.已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是 ． 【答案】或 8.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点D，寸，尺(10寸)，则圆的直径长度是 ． 【答案】26 9.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知、、分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为 ． 【答案】10 题型二：圆心角、弧、弦的关系 1.如图，已知，，，是圆上的点，，，交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在中，，那么（   ） A． B． C． D．与的大小关系无法比较 【答案】A 3.如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．小敏注意到中国文化遗产标志（如图）内的图案源自商周太阳神鸟金饰，图案分内外两层，内层等距分布着十二条弧形齿状芒饰，外层图案由四只等距分布作引颈飞翔状的鸟构成，整个图案仿佛四只神鸟裹着一只大火球顺时针滚转，暗示着太阳东升西落.如右下图，内层每条弧形齿状芒饰可以绕圆心O旋转得到，则图中角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型三：圆周角定理 1.在半径为1的中，弦，则弦所对的圆周角的度数为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 2.如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（　　） A．80° B．70° C．60° D．40° 【答案】D 3.如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，是△ABC的外接圆，，则∠A的大小为（    ） A．30° B．60° C．80° D．120° 【答案】B 6.已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为 ． 【答案】或 7.如图，为的外接圆，，，则直径长为______． 【答案】4 8.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__． 【答案】25° 9.如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则 °．    【答案】35 题型四：圆内接四边形 1．如图，是上的四点，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，若，且，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 5.如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，点C是半圆O上的点，若∠CAB=4∠CBA，点D是上任意一点，则∠BDC的度数为_____度． 【答案】108 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC＝___． 【答案】##80度 题型五：正多边形与圆的综合 1.边长为2的正六边形的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（    ） A．30°，1 B．45°，2 C．60°， D．120°，4 【答案】C 3．如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 【答案】C 4．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 【答案】C 6．将一个正十边形绕其中心至少旋转 °就能和本身重合． 【答案】36 7.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是 度． 【答案】或 8．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则弦心距是 ． 【答案】 9.如图，点是正五边形的中心，连接、、，则的度数为 °． 【答案】18 10．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 【答案】20 题型六：弧长和扇形的面积 1.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A．5 B．π C． D．π 【答案】D 2.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 【答案】8 4．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是 ． 【答案】 5．某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为 ． 【答案】 6．一个扇形的半径是6cm，面积是，则此扇形的圆心角为 度． 【答案】150 7.如图，△ABC内接于，AB为的直径，点D为上的一点，且，，则劣弧的长为______（结果保留）． 【答案】## 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=100°，半径OA=3，则图中阴影部分的面积________． 【答案】 9.如图，是半圆O的直径，弦，弦，连接，若，则图中两个阴影部分的面积和为 ． 【答案】 10．已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】解：阴影部分的面积 、把半圆弧三等份， ， 、等底等高， 阴影面积． 答：阴影部分面积是． 题型七：不规则图形的阴影面积 1.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 2.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，在等腰三角形中，，，分别以点B，C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，分别交，，于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 5.如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 6.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AB＝4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2π﹣4 D．2π﹣2 【答案】A． 7.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 8.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】4﹣π． 9.如图，已知正六边形的边长为2，分别以顶点C，E为圆心，正六边形边长为半径画，两弧的交点为O，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 10.如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 【答案】/ 学科网（北京）股份有限公司 $