第3章 圆的基本性质（圆心角与圆周角巩固性阶段测验）2025-2026学年浙教版九年级数学上册

答案 1.c 2.D 3.B 4.C 5.c 6.C 7.C 8.D 920107512512101311415成1051539165-1 2 17.【小题1】 解：如图1，连结0D.设⊙0的半径为”则0E=r-2:AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB “DE=克DC=4在Rt△0ED中，0D2=0B2+DE2,即r2=(r-2+42解得r=5,即⊙0的 半径为5. 图1 【小题2】 证明：如图2，连结AD,:AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,:AD=AC,·∠ADC=∠AGD.:四边形 ADCG是圆内接四边形，·∠ADC十∠AGC=∠AGC+∠FGC=180°，：∠ADC=∠FGC, ·∠AGD=∠FGC G 图2 18.【小题1】 第1页，共6页 解：证明：如图1，连结AC:BC=CD,:BC=CD,·∠BAC=∠EAC.:CD=CE, :∠E=∠CDE,BC=CE.:∠B+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°，·∠B=∠CDE, I∠B=∠E, .∠B=∠E.在△ABC与△AEC中， ∠BAC=∠EAC,·△ABC≌△AEC(AAS,·AB=AE AC=AC 图1 【小题2】 如图2，连结BD.:∠BAD=90,:BD是⊙0的直径，·∠BCD=90(1)可得 AB=AE.:AD=DE=2,AE=AB=4.在Rt△ABD中，BD=VAB2+AD2=2W5,在 Rt△BCD中，CD=BC=号BD=V1O. C 图2 19.【小题1】 解：证明：：OC=OB,÷∠BC0=∠B.:AC=AC,∠B=∠D,·∠BC0=∠D 【小题2】 :AB是⊙0的直径，且CD1AB于点E,CE=专CD.:CD=4W2,CE=号×4W2=22.在 Rt△0CB中，0c2=Cg2+0B2,:0B=1,0C2=(2V2+12,解得0C=3(负值舍去)， .⊙0的半径为3 20.证明：作0M⊥AB,ON⊥CD,连结OE,OF,:AB=CD, ÷BM=AB=克CD=DN,OM=ON:BE=DF,ME=NF又“∠OME=∠ONF=90, :△OEM≌△OFN:OE=OF,又：OP⊥EF,·PE=PF 第1页，共6页 21.【小题1】 证明：连结OA,OC,:AB=CD,·AB=CD,又：E,F是AB,CD的中点，·AE=专AB, CF=CD,AE=CF,OE⊥AB,OF⊥CD.又：OE=OF,∠0EF=∠0FE, :∠AEF=90°-∠0EF=90°-∠0FE=∠CFE,即∠AEF=∠CFE 【小题2】 解：过点O作0H⊥EF,垂足为H.:∠E0F=120°，0E=0F,OH⊥EF, ÷∠E0H=60°，∠0EH=30:0E=4,:0H=2,÷EH=V42-2=23, ·EF=2EH=4V3cm 22.证明：连结OC,:点C为ACB的中点，÷∠A0C=∠B0C (OD=OE, ∠DOC=∠E0C :AD=BE,OA=OB,·OD=OE.在△C0D与△C0E中， (0C=0C, ·△C0D≌△C0E(SAS),÷CD=CE 23.【小题1】 解：如图1，结论：B=90°-理由：连结0B.:OA=OB,÷∠0AB=∠0BA=《, :∠A0B=180°-2a,÷∠C=克∠A0B=90°-，即B=90°- 图1 【小题2】 如图2，延长AO交⊙0于E,连结EB,作EF//AB交⊙0于F,连结AR 第1页，共6页 :AE是直径，÷∠ABE=90::∠EAB=30,AB=6,·BE=2V3, S△AB=含AB·EB=6V3.:S△ABC=63,:点C与点E重合或点C与点F重合， ·AC=2BE=4W3或AC=BE=2W3综上所述，AC的长度为45或2V5 Q 图2 24.【小题1】 ∠BFD=90。-号 【小题2】 证明：由(1)得∠BFD=90-号， :∠ADB=∠ACB=X, :∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-号， :DB=DF, FG//AC. ·∠CAD=∠DFG, :∠CAD=∠DBE, ·∠DFG=∠DBE 在△BDE和△FDG中， (DB=DF ∠DFG=∠DBE ABE-FG ·△BDE≌△FDG(SAS 【小题3】 ①3 @8 第1页，共6页 8.【分析】【解答】 解：：点D是BC弧的中点， :D=B, ·∠CBD=∠DAB, 故①正确： :AB是半⊙O的直径，点C是半圆弧的中点， :C0⊥AB,∠ACB=∠ADB=90°， 由①知：∠CBD=∠DAB, ·∠AGO=∠BHD,即∠CGH=∠CHG, ÷CG=CH, 故②正确； 如图，延长AC与BD相交于点E, E D :点C是半圆弧的中点， :AC=BC, ∠CAH=∠CBE AC=BC 在△ACH和△BCE中， N∠ACH=∠BCE=90° ·△ACH≌△BCEASA, AH BE, :点D是BC弧的中点， ÷∠BAD=∠EAD, 又：∠BAD+∠ABD=90°，∠EAD+∠AED=90° ·AE=AB,即△EAB是等腰三角形， :BD=ED, 第1页，共6页 :AH=BE=2BD,故③正确； 如图，连接BG, 由②知：CO是AB的垂直平分线，则AG=BG, 在Rt△BDG中，BD2+GD2=BG2, ÷BD2+GD2=AG2,故④正确： GA=GB, ·∠GAB=∠GBA, :∠CAB=45,∠CAD=∠DAB, ·∠GA0=∠GAB=22.5°， .∠DGB=45°， :△DBG是等腰直角三角形， :BG=V2DG,即AG=V2DG, 故⑤正确 综上：①②③④⑤都正确，故选D. 13.如图，连接OB,:∠ACB=60°，·∠A0B=2∠ACB=120°，：OD⊥AB,·AD=BD, ∠0EA=90°，÷∠A0D=∠B0D=克∠A0B=60,÷∠0AE=90°-60°=30， 0E=0A=X2=1 B D 16.:点P运动过程中，AQ⊥DP,·∠AQD=90°，：点Q在以AD为直径的圆上，设AD的中点为O, 连结BO,交⊙O于点E,当点Q运动至点E处，BQ取最小值，即为BE的长，菱形ABCD中， ∠DAB=∠C=60°，·△ABD是等边三角形，：B01AD,AD=AB=2, 0B=号AB=9×2=V5,0E=AD=1,÷BB=0B-0B= √3-1，即B0的最小值为3-1 第1页，共6页 第1页，共6页第3章圆的基本性质（圆心角与圆周角巩固性阶段测验） 姓名 班级 学号 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.如图，点A,B,C,D,E都在⊙0上，BE是直径，BE//CD:∠E=28则∠A的度数为() E A.28° B.56 C.62° D.68° 2.如图，已知A,B,C,D是圆上的点，AD=BC,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是() C A.AB=AD B.BE=CD C.BE=AD D.AC=BD 3.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的两点，若∠DCB=40°，则∠ABD=() C A.80° B.50° C.40° D.20° 4.如图，点A,B,C,D,E在⊙0上，且∠B+∠E=165,则CD的度数为() A.15 B.20° C.30° D.35 第2页，共8页 5如图，⊙0的弦AC=BD,且AC1BD于点E,连结4D,若AD=3V2,则⊙0的半径为() O. D A.6 B.4 C.3 D.2 6.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC的度数为()】 A.1209 B.135 C.150° D.165° 7.如图，AB是AB所对的弦，AB的中垂线CD交AB于点C,交AB于点D:AD的中垂线EF交AB于点E, 交AB于点F;DB的中垂线GH交AB于点G,交AB于点H,则下列结论中，不正确的是() E D A.AC=CB B.EC=CG C.AE=EC D.EF=GH 8.如图，AB是半O0的直径，点C是半圆弧的中点，点D是弧BC的中点，下列结论中：① ∠CBD=∠DAB:②CG=CH:®AH=2BD:④BD2+GD2=AG2,⑤AG=V2DG:其中正确的结 论有() B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 第2页，共8页 9.如图，CD是O0的直径，⊙0上的两点A,B分别在直径CD的两侧，且∠ABC=80,则∠A0D的 度数为」 C 0 10.如图，AB是⊙0的直径，∠ACD=15°，则∠BAD=一 11.如图，点A在半圆O上，BC是直径，AB=AC若AB=2,则BC的长为一 12.如图，四边形ABCD内接于⊙04C为⊙0的直径，∠ADB=∠CDB,AB=52,则4C的长为 D 13.如图，点A,B,C在半径为2的⊙0上，∠ACB=60°，0D上AB,垂足为E,交⊙0于点D,连结 OA,则OE的长度为一 E D 14.在直径为10的⊙0中，弦AB=5,弦BC=5V2,则∠ABC的度数是 第2页，共8页 15.如图，已知半圆O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E,OD⊥AC,垂足为F,AC=BD,则弦 AC的长为 16.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠C=60°，P为AB上一动点，AQ上DP于点Q,则B0的最小值 为一 D 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分） 17.已知AB是Oo的直径，弦CD⊥AB于点E B 图1 图2 (1)如图1，若CD=8,BE=2,求⊙0的半径。 (②)如图2，G是AC上一点，AG的延长线与DC的延长线相交于点F,求证：∠AGD=∠FGC 第2页，共8页 18.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠BAD=90,BC=CD,过点C作CE,使得CD=CE,交AD 的延长线于点E B D (1)求证：AB=AE, (②)若AD=DE=2,求CD的长. 19.如图，AB是⊙o的直径，CD是Oof的一条弦，且CD⊥AB于点E B E D (1)求证：∠BC0=∠D. (2)若CD=4V2,0E=1,求⊙0的半径. 第2页，共8页 20.【推理能力】如图所示，在⊙0中，弦AB=CD,延长AB到点E,延长CD到点F,使得BE=DF, 过点O作OP⊥EF,垂足为P,求证：PE=PF 21.如图所示，在⊙0中，AB,CD是弦，点E,F是AB,CD的中点，并且AB=CD B (1)求证：∠AEF=∠CFE (2)若∠E0F=120°，0E=4cm,求EF的长. 第2页，共8页 22.如图，在⊙0中，点C为ACB的中点，AD=BE,求证：CD=CE D B 23.【推理能力】如图，△ABC是⊙o的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠0AB=,∠C=B. /0 (1)猜想：B关于x的函数表达式，并给出证明. (2)若=30°，AB=6,S△4Bc=63,求AC的长. 第2页，共8页 24.如图1，⊙0为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E,点F在AE上，满足 ∠APFB-∠BFD=∠ACB,FG//AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG设∠ACB= G 图1 图2 (1)用含a的代数式表示∠BFD, (②)求证：△BDE≌△FDG. (3)如图2，AD为⊙0的直径. ①当AB的长为2时，求AC的长 ②当0F:0E=4:11时，直接写出c0s的值. 第2页，共8页