第三章《代数式》期末单元复习卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第三章 代数式 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分） 1.下列各式中，不是代数式的是（    ） A. B. C. D. 2.下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A. B. C. D.  3.下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A. B. C. D. 4.下列赋予实际意义的叙述中不正确的是（      ） A.若葡萄的价格是元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B.若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力 D.若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数  5.买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A.买个篮球和个足球需要的钱 B.买个篮球和个足球需要的钱 C.买个篮球比买个足球多花多少钱 D.买个篮球比买个足球多花多少钱 6.如果代数式的值为，那么代数式的值等于（      ） A. B. C. D. 7.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（   ） A.， B.， C.， D.， 8.如果，，且，异号，求的值（    ） A. B. C. D. 9.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有个正方形……如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（         ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.下列式子中，代数式有_________个． 12.用代数式表示“比的倍少的数”是____________． 13.写出下列代数式表示的实际意义． 若是整数，则表示___________． 每只铅笔元，每本笔记本元．则表示___________． 14.已知，则______. 15.定义一种新的运算：如果，则有，那么的值___________． 16.小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入 的值是，第一次 输出的数为， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是_______ 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(4分) 说出下列代数式的意义： （1）； （2）． 18.(6分) 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． （1）写出，，的值； （2）求的值． 19.(6分) 已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 20.(8分) 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）求的值． 21.(8分) 如图所示，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． （1）看图填空：____，_____（用含，的整式分别表示）； （2）求长方形的周长（用含，的整式表示）． 22.(8分) 如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，，，． （1）用含的代数式表示：_____，_____； （2）判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 23.(10分) 某商家销售一款定价元的空调和元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调台，电扇台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_____元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款____元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 24.(10分) 【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为． 【方法应用】 （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 25.(12分) 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，若数轴上点，表示的数分别为，，点在点的右边，则点，之间的距离用表示，． 【综合运用】在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足． （1）______，_____，_______． （2）若点向右运动个单位长度，此时点所对应的数是_____．（用含的式子表示） （3）如图，已知数轴上点对应的数为，点，，在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问的值是否会随着的变化而变化？请通过计算说明． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级数学 第三章 代数式 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3分 ，共计30分）  1.下列各式中，不是代数式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【解答】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有选项中的式子不是代数式， 故选：． 2.下列单项式书写规范的有（   ）个 ①；②；③；④ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【解答】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：．   3.下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【解答】解：、，和不成反比例关系，不符合题意； 、即，和成反比例关系，符合题意； 、即，和成正比例关系，不符合题意； 、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：． 4.下列赋予实际意义的叙述中不正确的是（      ） A.若葡萄的价格是元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B.若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力 D.若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【解析】分别对每个选项所表达意义进行分析即可得． 【解答】解：．若葡萄的价格是元/千克，则表示买千克葡萄的金额，此选项正确； ．正方形的边长为，则表示正方形的周长，此选项正确； ．将一个小木块放在水平桌面上，若表示小木块与桌面的接触面积，表示桌面受到的压强，则表示小木块对桌面的压力，此选项正确； ．若和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误； 故选．   5.买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A.买个篮球和个足球需要的钱 B.买个篮球和个足球需要的钱 C.买个篮球比买个足球多花多少钱 D.买个篮球比买个足球多花多少钱 【答案】B 【解析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 个篮球需元， 个足球需元，即可解答． 【解答】解：根据题意可知买 个篮球需元，买个足球需元， 所以，表示的是买个篮球和个足球共需多少元， 故选：． 6.如果代数式的值为，那么代数式的值等于（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意先列出方程，求出的值，再整体代入即可． 【解答】的值为，， ， ， 故答案为 7.按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（   ） A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【解析】本题考查程序流程图与代数式求值，理解程序流程是解题关键．逐项计算判断即可． 【解答】解：．输入，，因为， 所以，不符合题意； ．输入，，因为， 所以，不符合题意； ．输入，，因为， 所以，符合题意； ．输入，，因为， 所以，不符合题意； 故选． 8.如果，，且，异号，求的值（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了绝对值的意义．根据，，可得、的值，根据、异号，分类讨论，从而可以求得． 【解答】解：，，、异号， ，或，， 或． 故选：． 9.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（    ） A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】A 【解析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：． 10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有个正方形……如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（         ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【解答】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； 第个图中共有正方形的个数为， 故选：． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）   11.下列式子中，代数式有_____4_______个． 【答案】4 【解析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【解答】解：中， 代数式有：，，，共有个． 故答案为：4 12.用代数式表示“比的倍少的数”是______________． 【答案】 【解析】根据代数式的写法列代数式即可． 【解答】解：“比的倍少的数”是 故答案为：2 13.写出下列代数式表示的实际意义． 若是整数，则表示______三个连续整数的积_____． 每只铅笔元，每本笔记本元．则表示___用元购买支铅笔和本笔记本后剩余的钱数________． 【答案】三个连续整数的积,用元购买支铅笔和本笔记本后剩余的钱数 【解析】本题考查了代数式的实际意义，将代数式与实际相结合是解题的关键． 由为整数，表示三个连续整数的乘积，据此即可解答； 表示购买支铅笔和本笔记本的总费用，减去该总费用表示剩余钱数，据此即可解答． 【解答】解：是整数，所以是三个连续整数， 代数式表示这三个连续整数的乘积． 故答案为：三个连续整数的积． 每支铅笔元，则支铅笔的费用为元；每本笔记本元，则本笔记本的费用为元； 表示购买支铅笔和本笔记本的总费用． 元是总钱数， 代数式表示用元购买这些物品后剩余的钱数． 故答案为：用元购买支铅笔和本笔记本后剩余的钱数． 14.已知，则___50____. 【答案】50 【解析】此题暂无解析 【解答】解： . 15.定义一种新的运算：如果，则有，那么的值______________． 【答案】 【解析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是根据新定义及可知，，再将、的值代入计算即可．也考查了求代数式的值． 【解答】解：， ， 的值为． 故答案为：． 16.小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入 的值是，第一次 输出的数为， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是______2_____ 【答案】2 【解析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，将的值代入相应的代数式进行计算，直至输出的数恒定为止，即可得出结果． 【解答】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 至此，后面输出的数字总是； 故答案为2 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.说出下列代数式的意义： （1）； （2）． 【答案】的倍与的差 与的平方和的相反数 【解析】（1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【解答】（1）解：的倍与的差； （2）解：与的平方和的相反数． 18.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为． （1）写出，，的值； （2）求的值． 【答案】，， 或 【解析】（1）根据互为相反数的两个数之和为，互为倒数的积为，绝对值的意义，即可得出答案； （2）分两种情况讨论，代入的的，即可解答． 【解答】（1）解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ，，． （2）， 当时，， 当时，． 19.已知：，是最小的自然数，是最大负整数． （1）求，，，的值： （2）试求代数式的值． 【答案】， 【解析】（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出、、的值即可； （2）将求出的、、的值代入代数式求值即可． 【解答】（1）解：， ， ， 是最小的自然数，是最大负整数， ； （2）解：， ． 20.已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值 （3）求的值． 【答案】的值为：或； 的值为：； 的值为或． 【解析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果； （2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果； （3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】（1）解：，， 或，或， 当时，或， 此时或， 即的值为：或； （2）解：当， 或， 此时或， 即的值为：； （3）解：①，时，； ②，时，； ③，时，； ④，时，， 综上：的值为或． 21.如图所示，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． （1）看图填空：_______，_______（用含，的整式分别表示）； （2）求长方形的周长（用含，的整式表示）． 【答案】， 【解析】（1）根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，即可列列代数式作答； （2）根据周长定义以及的结果进行作答即可． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解答】（1）解：依题意，如图所示： 因为四边形、四边形都是正方形 所以，， 那么； 因为四边形都是正方形, 所以 则， （2）解：长方形周长 ． 22.如图①是某年某月的月历，用如图②所示的“凹”型框在月历中任意圈出个数，设“凹”型框中的五个数分别为，，，，． （1）用含的代数式表示：_____，_____； （2）判断是否为定值，若是，则求出此定值；若不是，请说明理由． 【答案】， 是定值，定值为 【解析】（1）思路：根据月历数的相邻规律，结合“凹”型框的位置，确定、的表达式，得出，． （2）思路：先表示出、，将、、、代入，通过整式乘法和合并同类项化简，根据结果是否含判断是否为定值． 【解答】（1）解：在月历中，上下相邻的数相差，左右相邻的数相差； ． 故答案为：，． （2）是定值，理由如下： ，，，． 所以是定值，定值为． 23.某商家销售一款定价元的空调和元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调台，电扇台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】， 按方案一购买较合算； 先按方案一购买台空调送台电扇，再按方案二购买台电扇，共花费：元 【解析】（1）方案一：买台空调，送台风扇，故费用为：台空调的费用加上台风扇的费用方案二：台空调的加上台风扇的，通过计算比较即可 （2）将分别代入中所得的两种方案中并计算即可 （3）方案一购买空调最多台，故可先买台空调，送台风扇，再按第二种方案购买台立式风扇即可． 【解答】（1）解：按方案一购买，需付款为（元）， 按方案二购买，需付款为（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元） ， 所以，当时，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买台空调送台电扇，再按方案二购买台电扇，共花费： （元）   24.【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为． 【方法应用】 （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】 【解析】（1）仿照题意的方法求解即可； （2）代入得到，得到，再代入到即可求解； （3）根据，代入数据即可求解． 【解答】（1）解：， ， ， 代数式的值为 （2）解：当时，， ， 当时， ． 当时，代数式的值为 （3）解：， ， ， 代数式的值为． 25.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，若数轴上点，表示的数分别为，，点在点的右边，则点，之间的距离用表示，． 【综合运用】在数轴上点，表示的数分别为，，且，满足． （1）__-4_____，__2_____，___6____． （2）若点向右运动个单位长度，此时点所对应的数是_______．（用含的式子表示） （3）如图，已知数轴上点对应的数为，点，，在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问的值是否会随着的变化而变化？请通过计算说明． 【答案】，， 的值不会随着的变化而变化，说明见详解 【解析】（1）根据，且绝对值，偶次方具有非负性可得，，即可求出，的值，再求出的值即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大可得点所对应的数是； （3）根据点，，在数轴上运动的方向和速度可得出和的值，再计算出的值即可． 【解答】（1）解： ，且绝对值，偶次方具有非负性， ，， ，， ． 故答案为：，，． （2）解：由题意得， 点所对应的数是． 故答案为：． （3）解：由题意得， ， ， ． 的值为常数，与的取值无关， 的值不会随着的变化而变化． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $