集合、常用逻辑用语、不等式课件-2026届高三数学一轮复习

第一部分　重点研讨 热点专题 专题一　小题专攻 第一讲　集合、常用逻辑用语、不等式 名师伴你行 第1页 高考二轮复习专题训练·数学 软件使用 编辑修改 本课件使用office 2010版本制作，建议老师使用相应软件打开 全文可单击进行编辑修改，公式可双击跳转到编辑页面进行修改 课件说明 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 第3页 高考二轮复习专题训练·数学 名师大梳理 01 名师讲命题 02 第4页 高考二轮复习专题训练·数学 名师大梳理 一、集合 1. 集合运算 (1)交集：A∩B＝{x｜x∈A且x∈B}.(2)并集：A∪B＝{x｜x∈A或x∈B}. (3)补集：∁UA＝{x｜x∈U且x∉A}. 2. 子集、真子集 (1)子集：A⊆B⇔对任意x∈A，都有x∈B； (2)真子集：A⫋B⇔A⊆B且A≠B. (3)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集个数为 2n，真子集、非空子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 二、常用逻辑用语 1. 充分条件与必要条件 (1)若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件. (2)若q⇒p且p q，则p是q的必要不充分条件. (3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件. (4)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件. 2. 全称(存在)量词命题及其否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定为¬p：∃x∈M，¬p(x). (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定为¬p：∀x∈M，¬p(x). (3)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 三、不等式 1. 重要不等式及其变形 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. (2)ab≤ (a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号. (3)－ ≤ab≤ (a，b∈R)，左边等号当且仅当a＝－b时成立；右边等号 当且仅当a＝b时成立. 2. 基本不等式及其变形 (1) ≥ (a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时取等号； (2) ≤ ≤ ≤ (a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时取等号. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 第8页 高考二轮复习专题训练·数学 名师讲命题 命题 　集合 A. {－1，0} B. {2，3} C. {－3，－1，0} D. {－1，0，2} 解析：因为 (－3)3＝－27∉(－5，5)，(－1)3＝－1∈(－5，5)，03＝0∈(－5，5)，23 ＝8∉(－5，5)，33＝27∉(－5，5)，所以A∩B＝{－1，0}，故选A. A 典题研磨1　(1)(2024·全国Ⅰ卷，1)已知集合A＝{x｜－5＜x3＜5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　A ) 用代入法逐个检验集合B中的每个元素是否属于集合A，再求A∩B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (2)(2023·全国Ⅱ卷，2)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　B　) A. 2 B. 1 C. D. －1 解析：因为A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，A⊆B，所以a－2＝0或2a－2 ＝0，解得a＝2或a＝1. 当a＝2时，A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B； 当a＝1时，A＝{0，－1}，B＝{1，0，－1}，满足A⊆B，所以a＝1，故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (3)(2024·全国甲卷理，2)若集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜ ∈A}，则 ＝ (　D　) A. {1，4，9} B. {3，4，9} C. {1，2，3} D. {2，3，5} 解析：因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜ ∈A}，所以B＝{1，4，9，16， 25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}，故选D. D 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (4)(2024·黑龙江二模)已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，定义集合A*B＝{(x，y)｜ x∈A，y∈B}，则集合A*B的非空子集的个数是(　B　) 　　　 A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 解析：根据题意， A*B＝{(x，y)｜x∈A，y∈B}＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)， (2，4)}，则集合A*B的非空子集的个数是 24－1＝15，故选B. 　　　　　　　 B 审题要认真哟！ 利用公式快速求解 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 归纳总结 求解集合问题的3个要点 1. 看元素构成：集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运 算问题的关键，即辨清是离散的数集、连续的数集、点集等，如{x｜y＝f(x)}， {y｜y＝f(x)}，{(x，y)｜y＝f(x)}三者是不同的. 2. 对集合化简：有些集合是需要化简的，先化简集合再研究其关系并进行运算，可 使问题简单明了、易于解决. 3. 谨记易错点： (1)忽视集合的代表元素致误；(2)化简集合时忽视元素的特定范围致误；(3)求解含参 集合问题时，忽视对元素互异性检验致误； (4)遗忘空集致误. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 A. B⊆A B. A∩B＝A C. A＝B D. A∪B＝B 解析：易知A＝ ，B＝{x｜x＞－1}，由－2∈A得， ＜－2，则 B⊆A，所以A∩B＝B，A∪B＝A，故选A. A 跟踪练习1　(1)(2024·山西太原三模)已知集合A＝{x｜2x－3＞a}，B＝ {x｜3x－1＞－4}，若－2∈A，则(　A　) 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (2)(2024·新疆三模)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3， 4}，则图中阴影部分表示的集合为(　A　) A. {1} B. {1，2} C. {1，4} D. {1，2，3，4} 解析：图中阴影部分为A∩(∁UB)，因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，所以∁UB ＝{1，5}，所以A∩(∁UB)＝{1}，故选A. A 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (3)(2024·福建龙岩三模)若全集U＝R，集合A＝{y｜y＝ }，B＝{x｜ 2x≤8}，则A∩(∁UB)＝(　B　) A. (0，3) B. (3，＋∞) C. [3，＋∞) D. [0，3] 解析：由题意可知，A＝{y｜y≥0}，B＝{x｜x≤3}，则∁UB＝{x｜x＞3}，所以 A∩(∁UB)＝(3，＋∞)，故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 命题 　常用逻辑用语 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C 典题研磨2　(1)(2023·全国Ⅰ卷，7)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： 为等差数列，则(　C　) 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析：甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，则Sn＝na1＋ d，所以 ＝a1＋ d＝ n＋ ，因此 为等差数列， 即由甲⇒乙，甲是乙的充分条件；反之，乙： 为等差数列，设数列 的公差为D，则 ＝S1＋(n－1)D，所以Sn＝nS1＋n(n－1)D①，则Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D(n≥2)②. ①－②得，Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D(n≥2)， 此式对n＝1也成立. 因为an＝Sn－Sn－1，a1＝S1，所以an＝a1＋2(n－1)D(n≥1)，因此{an}为等差数列，即由乙⇒甲，甲是乙的必要条件.综上，甲⇔乙，所以甲是乙的充要条件，故选C. 　　　 常用结论：数列是等差数列的充分条件是它的通项公式是关于n的一次函数 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (2)(2024·全国Ⅱ卷，2)已知命题p：∀x∈R，｜x＋1｜＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则(　B　) A. p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析： 对于p，取x＝－1，则｜x＋1｜＝0＜1，所以p是假命题，¬p是真命题； 对于q，取x＝1，则x3＝13＝1＝x， 所以 q是真命题，¬q是假命题 ，故选B. 判断全称量词命题为假命题，举反例即可 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 归纳总结 求解常用逻辑用语问题的3个要点 1. 要善于举反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通 过举出恰当的反例来判断命题的真假. 2. 要理清先后顺序：“p是q的必要不充分条件”是指q⇒p，且p q；而“p是 q的充分不必要条件”是指p⇒q，且q p. 3. 要会巧妙转化：¬p是¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件；¬p是¬q 的充要条件⇔p是q的充要条件. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 A. ∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B. ∃x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 C. ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 D. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－ 1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故选C. C 跟踪练习2　(1)(2024·广东梅州一模)命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(　C　) 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (2)(2024·湖南长沙二模)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＜0” 是“S3n－S2n＜S2n－Sn”的(　B　) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：S3n－S2n＜S2n－Sn，即Sn＋S3n＜2S2n，则na1＋ ＋3na1＋ ＜2［2na1＋ ］⇔ ＋ ＜2n(2n－1)d⇔(n2－n＋9n2－3n－ 8n2＋4n)d＜0⇔2n2d＜0⇔d＜0，则“d＜0”是“S3n－S2n＜S2n－Sn”的充要条 件，故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (3)(2024·江西南昌三模)已知p：“x＞2”，q：“x2－x－a＞0”，若p是q的充分 不必要条件，则实数a的取值范围是(　B　) A. B. (－∞，2] C. D. [2，＋∞) 解析：若p是q的充分不必要条件，则x2－x－a＞0在x＞2时恒成立，所以a＜x2－ x恒成立.令f(x)＝x2－x，则f(x)在(2，＋∞)上单调递增，所以f(x)＞f(2)＝2，解得 a∈(－∞，2]，故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (4)(2024·福建泉州二模)若函数y＝ cos x在[t，2t]上的最大值为m，在[2t，3t]上的 最大值为n，则以下命题为假命题的是(　A　) A. ∃t＞0，m＜0且n＜0 B. ∃t＞0，m＞0且n＞0 C. ∃t＞0，m＞0且n＜0 D. ∃t＞0，m＜0且n＞0 A 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析：对于B，当t＝ 时，函数y＝ cos x在 上的最大值为 ，在 上的 最大值为 ，此时m＝ ，n＝ ，则∃t＞0，m＞0且n＞0，B为真命题；对于C， 当t＝ 时，函数y＝ cos x在 上的最大值为 ，在 上的最大值为－ ，此时m＝ ，n＝－ ，则∃t＞0，m＞0且n＜0，C为真命题；对于D，当t＝ 时，函数y＝ cos x在 上的最大值为－ ，在 上的最大值为1，此时 m＝－ ，n＝1，则∃t＞0，m＜0且n＞0，D为真命题，故选A. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 命题 　不等式 A. x＋y≤1 B. x＋y≥－2 C. x2＋y2≤2 D. x2＋y2≥1 BC 典题研磨3　(1)(2022·全国Ⅱ卷，12)(多选)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　BC　) 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析： 　由x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－3xy＝1　， 由已知条件配方，实现x2＋y2向x＋y的 ， 等式变形，由重要不等式变形实现xy向x＋y的转化 经过上面两次转化，得到关于x＋y为整体变元的一元二次不等式，解不等式得x＋y的 取值范围，据此可判断选项A、B. 当且仅当x＝y且x2＋y2－xy＝1，即 　时，x＋y取得最小值－2，当　　　　 　　 注意别忘记验证等号成立！ 解析：  由x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－3xy＝1 ， 由已知条件配方，实现x2＋y2向x＋y的转化 则(x＋y)2－1＝3xy≤3 (x，y∈R) ， 等式变形，由重要不等式变形实现xy向x＋y的转化 所以(x＋y)2－1≤3 ，即4(x＋y)2－4≤3(x＋y)2即(x＋y)2≤4，解得－2≤ x＋y≤2， 经过上面两次转化，得到关于x＋y为整体变元的一元二次不等式，解不等式得x＋y的取值范 围，据此可判断选项A、B. 当且仅当x＝y且x2＋y2－xy＝1，即x＝y＝－1，时，x＋y取得最小值－2，当 x＝y＝1时，x＋y取得最大值2，A错误，B正确； 　　   注意别忘记验证等号成立！ 则 　(x＋y)2－1＝3x y≤ x，y∈R)　 所以 　(x＋y)2－1≤3，即4(x＋y)2－4≤ 3(x＋y)2即(x＋y)2≤4，解得 －2≤x ＋y ≤2　， x ＝y＝－1　 x ＝y－1　 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤ ， 所以x2＋y2－1≤ ，即x2＋y22，当且仅当x＝y且x2＋y2－xy＝1，即x＝y＝±1 时取等号，C正确； 令x＝ ，y＝－ ，满足x2＋y2－xy＝1，但x2＋y2＝ ＜1，D错误，故选BC. 取特殊值，排除选项D. 由x2＋y2－xy＝1，等式左边有三项，且值为1，则取值时考 虑｜x｜＝｜y｜，且x，y互为相反数.  　由x2＋y2 －xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤ 　x2＋y2－ 1≤ ，即x2＋y 22 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (2)(2020·全国Ⅱ卷，12)(多选)已知a＞0， b＞0，且a＋b＝1 ，则(　ABD　) A. a2＋b2≥ B. 2a－b＞ C. log2a＋log2b≥－2 D. ＋ ≤ ABD 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析：对于A， a2＋b2＝a2＋(1－a)2＝2a2－2a＋1＝2 ＋ ≥ ，当且仅当a＝ b＝ 时，等号成立，A正确； 对于B， a－b＝2a－1＞－1，所以2a－b＞2－1＝,B正确； 对于C， log2a＋log2b＝log2ab≤log2 ＝ log2 ＝－2，当且仅当a＝b＝ 时， 等号成立，C不正确；　　　　　 利用a＋b＝1，消去b，转化为关于a的一元二次函数，利用配方法求取值范围  　由x2＋y2－xy ＝1，得x2＋y2－1＝xy≤  　由x2＋y2－xy ＝1，得x2＋y2－1＝xy≤ ，  　由x2＋y2 －xy ＝1，得x2＋y2－1＝xy≤ 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学  对于D，因为 (＋ )2＝1＋2 ≤1＋a＋b＝2 ， 　 所以 ＋ ≤ ，当且仅当a＝b＝ 时，等号成立，D正确，故选ABD.  　由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤ 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (3)(2021·全国Ⅰ卷，5)已知F1，F2是椭圆C： ＋ ＝1的两个焦点，点M在C上， 则｜MF1｜·｜MF2｜的最大值为(　 C) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 解析： 由椭圆C： ＋ ＝1 ，得a2＝9，a＝3，则 ｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a＝6 ，所 以｜MF1｜·｜MF2｜≤ ＝ ＝9，当且仅当｜MF1｜＝｜MF2｜＝3时等号成立，故选C. C  　由x2＋y2－x－1＝xy≤  　由x2＋ y2－x－1＝xy≤ 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 归纳总结 1. 判断不等式的常用方法 (1)特殊值法：通过取特殊值排除错误选项，但赋值法只能排除错误选项，不能通过 赋值肯定某个选项正确. (2)逻辑推理法：根据已知条件，结合选项特点，利用基本不等式和不等式的性质推 理判断. (3)函数单调法：根据不等式两边的结构特点，构造相应的函数，根据函数单调性比 较大小. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 2. 利用基本不等式求最值 (1)“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可，“一正”：两项都为正值； “二定”：积或和为定值；“三相等”：等号能够成立.多次使用基本不等式取最值 时，要求每次等号成立的条件必须一致. (2)构建“和或积”为定值是解题的关键，常用技巧有：①配凑；②常值代换；③乘1 变换；④代数(或三角)换元；⑤消元等. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 A. a2＜b2 B. a＋b＜b＋c C. ＜ D. ＜ 解析：对于A，由于a＜b＜0，a2＞b2，A错误；对于B，因为a，c关系不确定，所 以a＋b＜b＋c不一定成立，B错误；对于C，因为a＜b＜0，所以 ＞ ，C错误； 对于D，因为a＜b＜0，所以｜a｜＞｜b｜＞0， ＜ ，D正确，故选D. D 跟踪练习3　(1)(2024·山东二模)若a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　D　) 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (2)(2024·山东淄博二模)记max{x，y，z}表示x，y，z中最大的数.已知x，y均为 正实数，则max 的最小值为(　C　) A. B. 1 C. 2 D. 4 C 解析：x，y均为正实数，设M＝max{ ， ，x2＋4y2}，则M≥ ＞0，M≥ ＞ 0，M≥x2＋4y2＞0，则3M≥ ＋ ＋x2＋4y2≥ ＋ ＋2 ＝ ＋ ＋4xy， 当且仅当x2＝4y2，即x＝2y时，等号成立.又因为 ＋ ＋4xy≥3 ＝6，当 且仅当 ＝ ＝4xy，即x＝2y＝1时，等号成立，可得3M≥6，即M≥2，所以M＝ max{ ， ，x2＋4y2}的最小值为2，故选C. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (3)(2024·湖南衡阳二模)(多选)已知正数x，y满足x＋2y＝1，则下列说法正确的是 (　ABD　) A. xy的最大值为 B. x2＋4y2的最小值为 C. ＋ 的最大值为2 D. ＋ 的最小值为7＋2 ABD 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析：对于A，因为x＞0，y＞0，x＋2y＝1，所以x·2y≤ ＝ ＝ 时， 则xy≤ ，当且仅当 即x＝ ，y＝ ，取“＝”，A正确；对于B，x2 ＋4y2＝(x＋2y)2－4xy＝1－4xy，由A项知，xy≤ ，则－4xy≥－ ，所以x2＋4y2 ＝1－4xy≥1－ ＝ ，当且仅当x＝ ，y＝ 时取“＝”，B正确；对于C，因为( ＋ )2＝x＋2y＋2 ＝1＋2 ≤1＋x＋2y＝1＋1＝2，所以 ＋ ≤ ，C错误；对于D， (x＋2y)＝1＋ ＋ ＋6＝7＋ ＋ ≥7＋2 ， 当且仅当 ＝ 时取“＝”，D正确，故选ABD. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 (4)(2024·河南信阳一模)(多选)已知正数m，n满足 ＋ ＝ ，则(　AD　) A. mn≥ B. m2＋n2≥2 C. m＋n≥ D. ∃m，n∈(0，＋∞)， ≥mn AD 解析：对于A， ＋ ＝ ≥2 ，则mn≥ ，当且仅当m＝n＝ 时等号成立，A正确；对于B，应用重要不等式得m2＋n2≥2mn(当且仅当m＝n时取得等号)，由A项知mn≥ ，当且仅当m＝n＝ 时取得等号，则m2＋n2≥2mn≥2× ＝1(当且仅当m＝n＝ 时取得等号)，即m2＋n2的最小值为1，与m2＋n2≥2矛盾，B错误； 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 对于C，因为 ＋ ＝ ，则 × ＝ ＝1，所以m＋n＝ (m＋ n) ＝ ，其中 ＋ ≥2 ＝2，当且仅当m＝n＝ 取 得等号，则m＋n≥ ，即m＋n的最小值为 ，且m＋n＝ ＜ ，C错误；对 于D， ≥mn⇔ ≥4mn⇔ ≥4mn＋ ，且 ＋ ＝ ，得 mn＋ ≤2，而mn＋ ≥2 ＝2，当且仅当mn＝1时等号成立，即∃m， n∈(0，＋∞)，当mn＝1时， ＝mn，D正确，故选AD. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 一、单项选择题 1. (2024·重庆三模)已知集合A＝{x｜x2－1＝0}，B＝{a＋1，a－1，3}，若 A⊆B，则a＝(　B　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 解析：集合A＝{x｜x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{a＋1，a－1，3}，由A⊆B，a＋ 1＞a－1，得 解得a＝0，故选B. B 冲刺集训一　集合、常用逻辑用语、不等式 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 2. (2024·四川自贡三模)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x｜log2(x＋1)＜2}，则 A∪B＝(　C　) A. (－1，3) B. (－3，3) C. [－1，3) D. [－1，3] 解析：因为B＝{x｜log2(x＋1)＜2}＝{x｜log2(x＋1)＜2＝log24}＝{x｜0＜x＋1＜4} ＝{x｜－1＜x＜3}，又A＝{－1，0，1，2}，所以A∪B＝[－1，3).故选C. C 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 3. (2024·河北衡水三模)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝，则A∩B＝(　B　) A. B. {2，3，4} C. {2，3} D. 解析：因为B＝ ＝ ，又A＝{1，2，3， 4，5}，所以A∩B＝{2，3，4}，故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 4. (2024·湖北黄冈二模)已知集合A＝{x∈N｜(x－3)(x＋2)≤0}，B＝{x｜｜x－1｜ ≤1}，则图中阴影部分表示的集合为(　B　) A. {0，1} B. {3} C. {1，2} D. {1，2，3} 解析：因为A＝{x∈N｜(x－3)(x＋2)≤0}＝{0，1，2，3}，B＝{x｜｜x－1｜≤1} ＝{x｜0≤x≤2}，由韦恩图可知，阴影部分表示(∁UB)∩A，所以(∁UB)∩A＝{3}， 故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 5. 已知命题p：∀x∈R，x2＜x3；命题q：∃x∈R，x2－5x＋4＝0，则(　B　) A. p和q都是真命题 B. ¬p和q都是真命题 C. p和¬q都是真命题 D. ¬p和¬q都是真命题 解析：对于命题p，取x＝－1，则(－1)2＞(－1)3，所以p为假命题，¬p为真命 题；对于命题q：当x＝1时，x2－5x＋4＝0成立，所以q为真命题，¬q为假命 题，故选B. B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 6. (2024·北京卷)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则 (　B　) A. log2 ＜ B. log2 ＞ C. log2 ＜x1＋x2 D. log2 ＞x1＋x2 B 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析：不妨设x1＜x2，因为函数y＝2x是增函数，所以0＜ ＜ ，即0＜y1＜y2. 对于A、B， ＞ ＝ ，即 ＞ ＞0，根据函数y＝ log2x是增函数，所以log2 ＞log2 ＝ ，B正确，A错误；对于C、 D，例如x1＝0，x2＝1，则y1＝1，y2＝2，则log2 ＝log2 ∈(0，1)，即 log2 ＜1＝x1＋x2，又例如x1＝－1，x2＝－2，则y1＝ ，y2＝ ，则log2 ＝log2 ＝log23－3∈(－2，－1)，即log2 ＞－3＝x1＋x2，C、D错误，故选B. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 7. (2024·山东泰安一模)已知点M在椭圆C：x2＋ ＝1上，F1，F2是该椭圆的两个 焦点，则｜MF1｜2＋｜MF2｜2的最小值为(　D　) A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 解析：由椭圆C：x2＋ ＝1，得a2＝9，a＝3，则｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a＝6.因 为 ≤ ，则｜MF1｜2＋｜MF2｜2≥18，当且 仅当｜MF1｜＝｜MF2｜＝3时等号成立.故选D. D 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 8. (2024·浙江三模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“a2 024＝0”是“Sn＝S4 047 －n(n＜4 047，n∈N*)”的(　C　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析：当n≤2 023时，Sn＝S4 047－n⇔0＝an＋1＋an＋2＋…＋a4 047－n＝ (4 047－2n)，得a2 024＝0；当n＞2 023时，Sn＝S4 047－n⇔0＝a4 048－n＋a4 046－n＋… ＋an＝ ·(4 047－2n)，得a2 024＝0，所以“a2 024＝0”是“Sn＝S4 047－n(n ＜4 047，n∈N*)”的充要条件，故选C. C 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 二、多项选择题 9. (2024·福建泉州一模)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则(　AD　) A. a＋2b＞4 B. (a－1)(b－1)＞1 C. log2a＋log2b≥2 D. 2a＋ ≥8 解析：由题意得，0＜a＜4，0＜b＜4，a＝4－b.对于A，a＋2b＝(a＋b)＋b＝4 ＋b＞4，A正确；对于B，取a＝1，b＝3，则(a－1)(b－1)＝0＜1，B错误；对于C， 取a＝1，b＝3，则log2a＋log2b＝log23＜2，C错误；对于D，2a＋ ＝2a＋ 2b≥2 ＝8，当且仅当a＝b＝2时等号成立，D正确，故选AD. AD 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 10. (2024·江西南昌三模)下列结论正确的是(　BD　) A. 若{x｜x＋3＞0}∩{x｜x－a＜0}＝⌀，则a的取值范围是a＜－3 B. 若{x｜x＋3＞0}∩{x｜x－a＜0}＝⌀，则a的取值范围是a≤－3 C. 若{x｜x＋3＞0}∪{x｜x－a＜0}＝R，则a的取值范围是a≥－3 D. 若{x｜x＋3＞0}∪{x｜x－a＜0}＝R，则a的取值范围是a＞－3 解析：对于A、B，{x｜x＋3＞0}＝{x｜x＞－3}，{x｜x－a＜0}＝{x｜x＜a}. 若{x｜x＞－3}∩{x｜x＜a}＝⌀，则a的取值范围是a≤－3，A错误，B正确；对 于C、D，若{x｜x＞－3}∪{x｜x＜a}＝R，则a的取值范围是a＞－3，D正确，C 错误，故选BD. BD 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 11. (2024·重庆渝中三模)已知实数x，y满足x2＋4y2－2xy＝1，则(　BC　) A. x＋2y≤1 B. x＋2y≥－2 C. x2＋4y2≤2 D. x2＋4y2≥1 BC 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 解析：对于A，由x2＋4y2－2xy＝1，得x2＋4y2＋4xy＝6xy＋1，即(x＋2y)2＝6xy＋ 1≤3 ＋1，得(x＋2y)2≤4，解得－2≤x＋2y≤2，当且仅当x＝2y时等号成 立，A错误；对于B，由A的分析知－2≤x＋2y，B正确；对于C，由(x－2y)2≥0， 得x2＋4y2≥4xy，即2xy＋1≤ ＋1，所以x2＋4y2＝2xy＋1≤ ＋1，得x2 ＋4y2≤2，当且仅当x＝2y时等号成立，C正确；对于D，由(x＋2y)2≥0，得x2＋ 4y2≥－4xy，即2xy＋1≥1－ ，所以x2＋4y2＝2xy＋1≥1－ ，得x2＋ 4y2≥ ，当且仅当x＝2y时等号成立，D错误，故选BC. 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 三、填空题 12. (2024·九省联考)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x｜｜x－3｜≤m}，若 A∩B＝A，则m的最小值为 ⁠. 解析：由｜x－3｜≤m，得－m＋3≤x≤m＋3.由A∩B＝A，得A⊆B，所以 即 所以m≥5，即m的最小值为5. 5 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 13. 已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则 ＋ ＋ 的最小值为 ⁠. 解析：a＞0，b＞0，且ab＝1，所以 ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ ＋ ≥2 ＝4，当且仅当a＋b＝4，且ab＝1，即a＝2－ ，b＝2＋ 或a ＝2＋ ，b＝2－ 时，等号成立，所以 ＋ ＋ 的最小值为4. 4 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 14. (2024·云南昆明三模)以max(A)表示数集A中最大的数.已知a＞0，b＞0，c＞0， 则M＝max 的最小值为 ⁠. 解析：由题意可知，M≥ ＋ ，M≥ ＋b，M≥ ＋c，所以2M≥ ＋c＋ ＋ b，2M≥ ＋c＋ ＋ .因为a＞0，b＞0，c＞0，所以 ＋c＋ ＋b≥2 ＋ 2 ≥4，当且仅当 ＝b，c＝ ，a＝ ，即a＝b＝c＝1时取等号.另外 ＋c＋ ＋ ≥4，当且仅当 ＝ ，c＝ ，即a＝b，c＝1时取等号.综上，2M≥4，即 M≥2，当且仅当a＝b＝c＝1时取等号，所以M的最小值为2. 2 第‹#›页 高考二轮复习专题训练·数学 谢 谢 观 看 题组训练　突破高分必刷 $