吉林省延吉市第三高级中学2025-2026学年高二上学期数学会考模拟试卷2

延吉市第三高级中学2025-2026学年度第一学期 高二数学会考模拟2 出题人：张钰佳 审题人：刘瑞 日期：2025.12.2知识范围：必修一、必修二 一、单选题(每道题只有一个正确答案) 1.下列关系正确的是 () A. 1∉{0,1} B. 1⊆{0,1} C. 1∈{0,1} D. {1}∈{0,1} 2. “x≠2”是 的( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若A=a²+3ab,B=4ab-b²,则A、B的大小关系是() A. A≤B B. A≥B C. A<B或A>B D. A>B 4. 已知a>0, b>0,且 则4a+9b的最小值是( ) A. 23 B. 26 C. 22 D. 25 5.下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 () C. y=x|x| D. y=2|x| 6. 定义在R上的奇函数f(x),当x>0时, 那么f(-3)的值是 ( ) A. 1 B. - 1 C. 19 D. - 19 7.函数 的图象大致为() 8. 已知f(x)在R上是奇函数, 且满足f(x+2)=-f(x), 当x∈(-2,0)时, 则f(2021)等于( ) A.2 B. - 2 C. - 18 D. 18 9.已知向量ā=(4，3)，则与向量ā同向的单位向量的坐标为() 10. 已知 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若(x-i)i=y+5i(x,y∈R), 则x+y= ( ) A. 6 B. 5 C. - 6 D. - 5 12.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 A.⁸π/₃ 13.若球O的半径为4，且球心O到平面α的距离为 ，则平面α截球O所得截面圆的面积为 A. π B. 10π C. 13π D. 52π 14.某校计划采用分层抽样的方法在高中三个年级评选26个优秀团员，已知高一、高二、高三年级的人数之比为5：4：4，则高三年级可以分配优秀团员的人数为() A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 15.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是() 甲同学：中位数为22，众数为20 乙同学：中位数为25，平均数为22 丙同学：第40百分位数为22，极差为2 丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 16. 若α的终边过点(-1,2), 则 17.已知向量 且A、B、C三点共线, 则k= 学科网（北京）股份有限公司 18.已知函数 若f(x)=3, 则x= . 19.一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为 的扇形，则该圆锥的表面积为 . 三、解答题 20. 已知α,β都为锐角, (1)求tanβ的值; (2)求 cos(α+β)的值. 21. 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求角B的大小； (2) 若b=2, 求△ABC的面积的最大值 22.高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组: 第一组[0,20), 第二组[20,40), 第三组[40,60), 第四组[60,80), 第五组[80,100], 得到频率分布直方图,如图所示. (1)试估计这次竞赛成绩的众数和平均数； (2)已知100名学生落在第二组[20，40)的平均成绩是32，方差为7，落在第三组[40，60)的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数x和总方差s²； (3)已知年级在第二组[20，40)和第五组[80，100]两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组[80，100]的概率. 23.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且 (1) 证明: 平面. (2) 若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积. 24.已知二次函数f(x)的最小值为1，且.f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $