5.2 第2课时 求一次函数表达式（课件） 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册“求一次函数表达式”，通过复习一次函数与正比例函数定义导入，结合蚊香燃烧长度与时间的情境问题建构模型，搭建从旧知复习到新知探究的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以情境问题驱动学习，如蚊香燃烧、弹簧长度等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题并抽象为函数模型的能力。通过例1和小组讨论提炼待定系数法“设、代、解、还原”四步骤，发展数学思维中的推理与运算能力。变式练习强化数学语言表达与模型意识，分层作业设计满足不同需求，学生能深化方法理解，教师可直接应用结构化流程提升效率。

苏科版八年级数学上册 第5章 一次函数 5.2 第2课时 求一次函数表达式 导入新课 什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？ 形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数. 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)叫作x的正比例函数. 3 高效课堂 活动一：情境问题，建构模型 一盘蚊香长105 cm，点燃后，每小时缩短10 cm.写出蚊香点燃后的长度y(cm)关于蚊香燃烧时间t(h)的函数表达式. 蚊香点燃后，每小时缩短10 cm，t h将缩短10t cm，所以y关于t的函数表达式为y＝105－10t. 4 高效课堂 该盘蚊香可燃烧多长时间？ 蚊香燃尽，也就是y＝0.只要求出y＝0时t的值即可. 将y＝0代入y＝105－10t，得105－10t＝0，解这个方程，得t＝10.5.所以该盘蚊香可燃烧10.5 h. 5 高效课堂 活动二：深入思考，提炼方法 例1 在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10 g物体时的长度为11 cm，挂30 g物体时的长度为15 cm，求y关于x的函数表达式. 当已知函数关系为一次函数关系时，从数与式的角度可以怎样理解？ 设函数表达式为y＝kx＋b. 6 高效课堂 要求出函数表达式，需要确定表达式中的哪些量？ k和b. 要求k和b，需要几个等量关系？如何得到？ 需要两个等量关系.由题意可知，当x＝10时，y＝11，可得11＝10k＋b；当x＝30时，y＝15，可得15＝30k＋b. 怎么求出k和b的值？ 组成方程组 解得 7 高效课堂 解 设函数表达式为y＝kx＋b. 当x＝10时，y＝11，得11＝10k＋b. 当x＝30时，y＝15，得15＝30k＋b. 解方程组 得 所求函数表达式为y＝0.2x＋9. 8 高效课堂 待定系数法的概念：像这样，先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法. 9 高效课堂 活动三：小组讨论，感悟新知 用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些？ 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤： (1)设：设函数表达式为y＝kx＋b(或y＝kx). (2)代：根据已知条件，代入x，y的值，列出关于k，b的方程(组). (3)解：解方程(组). (4)还原：把求出的k，b值代回到表达式中即可. 10 高效课堂 活动四：知识迁移，灵活运用 例2 已知y－1与x成正比例，且当x＝2时，y＝－4.试求y关于x的函数表达式，并判断y是不是x的一次函数.若是，请求出k和b的值. 提示：将y－1当作整体去思考. 解 设函数表达式为y－1＝kx. ∵当x＝2时，y＝－4，∴2x＝－4－1，解得x＝－2.5. ∴y－1＝－2.5x，即y＝－2.5x＋1. ∴y是x的一次函数，k＝－2.5，b＝1. 11 高效课堂 12 1．(北师八上P84改编)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列为　 　．  　a＜c＜b　 课堂评价 2．函数y＝kx(k≠0)的图象过点P(－3，3)，则k＝　 　，图象经过第　 　象限．  　－1　 　二、四　 3．对于函数y＝－2x，下列说法中正确的有 　 　(填序号)．  ①图象经过原点； ②图象经过第二、四象限； ③y随x的增大而减小； ④图象是过点(0，0)和(－2，4)的直线． 　①②③④　 4．对于函数y＝k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A．是一条直线 B．过点(1，k2) C．经过第一、三象限或第二、四象限 D．y随着x的增大而增大 C 5．已知正比例函数 y＝(a－1)x． (1)若函数图象经过第二、四象限，求a的取值范围； (2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式． 解：(1)∵函数图象经过第二、四象限， ∴a－1＜0，即a＜1． (2)当x＝1，y＝－2 时，有 a－1＝－2， 解得 a＝－1，故 y＝－2x． ★6． 如图，正比例函数 y＝kx 经过点A，点A 在第四象限，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A 的横坐标为 3，且△AOH 的面积为 3． (1)求正比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为 5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 0.45 解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为 3， ∴点A的纵坐标为－2，点A的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数 y＝kx经过点A，∴3k＝－2，解得k＝， ∴正比例函数的表达式是y＝x． (2)在 x 轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为 5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． (2)存在，设点P的坐标为(a，0)． ∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)， ∴×|a|×2＝5，解得a＝±5， ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)． 课堂总结 通过今天的学习，请解决下面的问题： (1)我们学习了哪些新的知识？ (2)你学到了哪些数学思想方法？ 20 作业设计 基础性作业：教材习题第4，5题. 提高性作业：教材习题第6题. 拓展性作业： 已知函数y＝kx＋b，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2(x2≠x1)时，y＝y2.求证： 21 感 谢 观 看 $