5.2一次函数的概念（1）（题型专练）数学苏科版2024八年级上册

5.2一次函数的概念（1） 题型一、正比例函数的概念 1．（24-25八年级·河北廊坊·期末）有下列式子：①；②；③；④；其中表示y是x的正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25八年级·河北沧州·阶段练习）若k为常数，下列一定是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）已知与成正比例，且当时，．求与的函数解析式． 题型二、根据正比例函数的概念求参数 4．（23-24八年级上·江苏·期末）若是正比例函数，则的值是 ． 5．（24-25八年级·湖南长沙·阶段练习）已知是关于的正比例函数，则 ． 题型三、一次函数的概念 6．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 8．（25-26八年级上·全国·课前预习）下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 9．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）一次函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级·广东惠州·阶段练习）下列的点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级·湖北十堰·期末）若点在直线上，则（    ） A．15 B．9 C．5 D． 12．（24-25八年级上·广东梅州·期中）已知点在一次函数的图象上，则 ． 13．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知直线过点和． (1)求直线的函数关系式； (2)判断点是否在此直线上，请简要写出过程． 题型四、根据一次函数的概念求参数 14．（24-25八年级·广东惠州·阶段练习）若函数是关于x的一次函数，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 16．（23-24八年级·四川内江·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 17．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）已知函数是关于x的一次函数，则 ． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知是关于的一次函数． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 题型五、根据成正比例求函数关系式 19．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 20．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知与成正比例关系，且当时，，求y关于x的函数表达式． 21．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知与成正比例，且当时，． (1)求出与之间的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 题型一、正比例函数与一次函数的参数问题 22．（21-22八年级·河南洛阳·期中）关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 题型二、判断是否是正比例关系 25．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）下列各关系式中成正比例的个数有（ ） （1）圆的周长与半径     （2）正方形的面积与边长 （3）速度一定，路程与时间  （4）长方形的面积一定时，长和宽 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 26．（23-24八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（    ） ①圆的周长与半径； ②速度一定，路程与时间； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高； ④长方形的面积一定时，长与宽． A．个 B．个 C．个 D．个 题型三、列函数关系式并判断函数类型 27．（22-23八年级上·全国·期中）写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数： (1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式； (2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式； (3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式； (4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式． 28．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加． (1)写出小球速度关于时间的函数关系式．它是一次函数吗？是正比例函数吗 (2)求第时小球的速度． 29．（25-26八年级上·全国·随堂练习）写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的面积与它的边长x（）之间的关系； (2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系； (3)汽车从离A站的B地出发，以的速度沿射线方向匀速行驶，汽车到A站的距离y（）与匀速行驶的时间x（h）之间的关系． 30．（2025八年级上·全国·专题练习）我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为 ． 31．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，则与之间的函数表达式为 ． 32．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2一次函数的概念（1） 题型一、正比例函数的概念 1．（24-25八年级·河北廊坊·期末）有下列式子：①；②；③；④；其中表示y是x的正比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数．需逐一判断各选项是否符合条件． 【详解】解：①：，符合的形式，其中，是正比例函数． ②：，符合的形式，其中，是正比例函数． ③：，含项，次数不为1，不符合正比例函数的定义． ④：，无法整理为的形式，故不是正比例函数． 故选B． 2．（24-25八年级·河北沧州·阶段练习）若k为常数，下列一定是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如的函数（k为常数，x的次数为1，且），那么就叫做正比例函数． 根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A、，时该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意； B、，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意； C、，该函数一定是正比例函数，故该选项符合题意； D、，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意． 故选C． 3．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）已知与成正比例，且当时，．求与的函数解析式． 【答案】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：设与的函数解析式：， ∵时，， ∴， ∴与的函数解析式：． 题型二、根据正比例函数的概念求参数 4．（23-24八年级上·江苏·期末）若是正比例函数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意，得，据此解答即可． 【详解】解：是正比例函数， 得， 解得， 故， 故 故答案为：． 5．（24-25八年级·湖南长沙·阶段练习）已知是关于的正比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义：形如的函数称为正比例函数是解题的关键．根据正比例函数的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于的正比例函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 题型三、一次函数的概念 6．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）下列函数（1） ，（2） ，（3） ，（4） 中，是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的识别，根据一次函数的定义，形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：由一次函数的定义可知：和是一次函数，和都不是一次函数； 故选C． 7．（25-26八年级上·全国·课后作业）若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义和一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：是的正比例函数， 设， 是一次函数， 故选：B． 8．（25-26八年级上·全国·课前预习）下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 9．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）一次函数的图象经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数，代入选项中点的坐标，满足左右两边相等的即可得出结论． 【详解】解：A、当时，，故一次函数的图象不经过这个点；此选项不符合题意； B．当时，，故一次函数的图象不经过这个点；此选项不符合题意； C．当时，，故一次函数的图象经过这个点；此选项符合题意； D．当时，，故一次函数的图象不经过这个点；此选项不符合题意； 故选C． 10．（24-25八年级·广东惠州·阶段练习）下列的点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．依据题意，分别代入各选项中点的横坐标，求出值，再对照各点的纵坐标，即可得出结论． 【详解】解：A．当时，，点不在函数的图象上，选项不符合题意； B．当时，，点不在函数的图象上，选项不符合题意； C．当时，，点在函数的图象上，选项符合题意； D．当时，，点不在函数的图象上，选项不符合题意． 故选：C． 11．（24-25八年级·湖北十堰·期末）若点在直线上，则（    ） A．15 B．9 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，将点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得：， 故选：C． 12．（24-25八年级上·广东梅州·期中）已知点在一次函数的图象上，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，将点P坐标代入中求解即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴，解得， 故答案为：4． 13．（24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知直线过点和． (1)求直线的函数关系式； (2)判断点是否在此直线上，请简要写出过程． 【答案】(1) (2)点在此直线上，过程见解析 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数图象上的点，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值，进行判断即可． 【详解】（1）解：把和代入，得： ，解得：， ∴； （2）点在此直线上，理由如下： ∵， ∴当时，， ∴点在此直线上． 题型四、根据一次函数的概念求参数 14．（24-25八年级·广东惠州·阶段练习）若函数是关于x的一次函数，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ． 故选：B． 15．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 16．（23-24八年级·四川内江·期中）若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 17．（24-25八年级上·宁夏固原·期末）已知函数是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的定义，由定义可得，且，从而可得答案． 【详解】解：函数是关于x的一次函数， 则，且， 解得， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知是关于的一次函数． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数解析式的定义，求函数值或自变量的值，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）根据一次函数解析式的定义得到，求解即可； （2）把代入函数解析式即可求解； （3）把代入函数解析式即可求解． 【详解】（1）解：由题意，得，解得， 则该一次函数的表达式为． （2）解：当时，． （3）解：当时，，则． 题型五、根据成正比例求函数关系式 19．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题考查的是正比例的含义，利用待定系数法求解一次函数的解析式，设，再把代入，进一步可得答案． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设 把代入， ∴， 解得：， ∴与之间的函数关系式为，即． 20．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知与成正比例关系，且当时，，求y关于x的函数表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式．利用待定系数法即可解决问题． 【详解】解：由题意知，因为与成正比例， 则令， 将，代入得， ， 解得， 所以， 则y与x之间的函数表达式为． 21．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知与成正比例，且当时，． (1)求出与之间的函数表达式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的性质，求函数值，熟练掌握正比例的性质以及待定系数法求解析式是解题的关键． （1）根据正比例函数的性质设，待定系数法求解析式即可． （2）将代入，即可求解． （3）将代入，即可求解． 【详解】（1）解：设， 因为当时，， 解得， 所以与之间的函数表达式为； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得：． 题型一、正比例函数与一次函数的参数问题 22．（21-22八年级·河南洛阳·期中）关于的函数． (1)和取何值时是关于的一次函数； (2)和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】(1)，为任意实数 (2)， 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义及解析式，关键是掌握两种函数的定义，另外要清楚一次函数与正比例函数是一般与特殊的关系． （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可． 【详解】（1）解：由一次函数的意义知， 解得：． 当，为任意实数时，函数是关于的一次函数． （2）解：由正比例函数的意义知， 解得：，． 当，时，函数是关于的正比例函数． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数． (1)若它是一次函数，求的值． (2)是否存在使它是正比例函数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，见解析 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数为一次函数时，的系数，次数； （2）根据函数为正比例函数进行解答即可. 【详解】（1）解：因为是一次函数， 所以， 解得， 所以． （2）不存在． 理由：当是正比例函数时，， 解得， 所以这样的不存在． 24．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解答的关键是熟知：形如的函数是一次函数，形如的函数是正比例函数． （1）根据一次函数的定义即可解答； （2）根据正比例函数的定义即可解答． 【详解】（1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 题型二、判断是否是正比例关系 25．（24-25八年级上·上海奉贤·期中）下列各关系式中成正比例的个数有（ ） （1）圆的周长与半径     （2）正方形的面积与边长 （3）速度一定，路程与时间  （4）长方形的面积一定时，长和宽 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数，理解相应函数的意义和相应的关系式是正确判断的前提． 分别得出四个问题中的两个变量的函数关系式，进而确定是正比例函数的个数即可． 【详解】解：（1）圆的周长C与半径R之间的关系为：是正比例函数； （2）正方形的面积S与边长a的关系为：不是正比例函数； （3）速度一定，路程S与时间t之间的关系为：是正比例函数； （4）长方形的面积一定时，长和宽的关系为：不是正比例关系； ∴是正比例函数的有（1）（3），共2个， 故选：C． 26．（23-24八年级上·上海·单元测试）下列各关系中成正比例的有（    ） ①圆的周长与半径； ②速度一定，路程与时间； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高； ④长方形的面积一定时，长与宽． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例函数关系，根据成正比例则比值固定解决此题． 【详解】①设圆的半径为，周长为，则固定不变，那么圆的周长与半径是正比例关系； ②，则速度一定，路程与时间是正比例关系； ③当三角形的面积一定时，它的一条边和这条边上的高乘积固定，不是比值固定，不成正比例． ④长方形的面积一定时，长与宽乘积固定，不是比值固定，不成正比例． 故符合条件的有：①②， 故选：C． 题型三、列函数关系式并判断函数类型 27．（22-23八年级上·全国·期中）写出下列各函数的关系式，并说明是什么函数： (1)直角边的和为20，其中一条直角边长为x，直角三角形的面积为S，写出S和x之间的函数关系式； (2)写出圆的面积S与半径x的函数关系式； (3)写出正方形的面积y与边长x之间的函数关系式； (4)写出圆的周长C与半径r之间的函数关系式． 【答案】(1)，S是x的二次函数； (2)，S是x的二次函数； (3)，y是x的二次函数； (4)，C是r的一次函数． 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键． （1）根据两直角边之间的关系可得出另一条直角边为，利用三角形的面积计算公式，即可找出S与x之间的函数关系式， （2）根据圆面积的公式即可得出函数解析式， （3）由正方形面积的计算方法可得出函数解析式， （4）由圆的周长的计算方法可得出函数解析式，由此即可判断函数类型． 【详解】（1）解：由三角形的面积计算方法可得：， S是x的二次函数； （2）由圆面积的计算方法可得：， S是x的二次函数； （3）由正方形面积的计算方法可得：， y是x的二次函数； （4）由圆的周长的计算方法可得：， C是r的一次函数． 28．（25-26八年级上·全国·课前预习）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加． (1)写出小球速度关于时间的函数关系式．它是一次函数吗？是正比例函数吗 (2)求第时小球的速度． 【答案】(1)，它是一次函数，是正比例函数 (2) 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数在实际问题中的应用，解题的关键是根据速度随时间的变化关系列出函数关系式，并结合定义判断函数类型，再代入求值． （1）根据小球速度每秒增加且由静止开始滚动，确定速度与时间的函数关系式；再依据一次函数和正比例函数的定义判断函数类型． （2）将时间代入（1）中得到的函数关系式，计算此时的速度． 【详解】（1）解：∵小球由静止开始滚动，初始速度为0，且速度每秒增加， ∴速度v关于时间t的函数关系式为． 该函数符合一次函数的形式，是一次函数； 又因，符合正比例函数的形式，也是正比例函数． ∴函数关系式为，是一次函数，也是正比例函数； （2）当时，代入得：． ∴第时小球的速度为． 29．（25-26八年级上·全国·随堂练习）写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)正方形的面积与它的边长x（）之间的关系； (2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系； (3)汽车从离A站的B地出发，以的速度沿射线方向匀速行驶，汽车到A站的距离y（）与匀速行驶的时间x（h）之间的关系． 【答案】(1)不是的一次函数，也不是的正比例函数 (2)，是的一次函数，也是的正比例函数 (3)，是的一次函数，但不是的正比例函数 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式是关键． （1）根据正方形的面积是边长 x（）的平方列出函数解析式，再判断即可； （2）根据应缴电费y（元）是收费标准是0.53元/（）与用电量x（）的乘积，列出函数解析式，再判断即可； （3）根据汽车到A站的距离y（）是原来的距离加上汽车行驶距离列出函数解析式，再判断即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 不是的一次函数，也不是的正比例函数； （2）解：根据题意可得， ，是的一次函数，也是的正比例函数； （3）解：根据题意可得， ，是的一次函数，但不是的正比例函数 30．（2025八年级上·全国·专题练习）我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据是某正比例函数的“相关数对”，设这个正比例函数为，根据正比例函数的定义可知，正比例函数的比例系数不为，正比例函数的常数项为，可得：，，从而可以求出的值． 【详解】解：是某正比例函数的“相关数对”， 设这个正比例函数为， 则有，， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 31．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，则与之间的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 根据正比例函数的定义得到，，则，然后利用待定系数法求与的函数关系式． 【详解】解：设，，则， 根据题意得， 解得， 所以与的函数关系式为， 故答案为：． 32．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． （1）已知与成正比例，即可以设，把代入即可求得的值，从而求得函数解析式； （2）求得和时所对应的函数值，然后根据一次函数的增减性即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：设， 把代入得：， 解得：， ， 则与之间的函数表达式为． （2）解：由（1）可知与之间的函数表达式为． 当时，， 当时，， 所以当时，的取值范围为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $