末专题复习 专题02 有理数的运算讲义 人教版七年级数学上册

专题02 有理数的运算 考点01（★★★）有理数的加减运算 8 考点02（★★★）有理数的乘除运算 9 考点03（★★）有理数的乘方运算 11 考点04（★★★）有理数的混合运算 12 考点05（★★）运算律 13 考点06（★★★）倒数 15 考点07（★★★）科学记数法—表示较大的数 16 考点08（★）近似数 18 考点09（★★）偶次幂的非负性 20 1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． 显然，两个有理数相加，和是一个有理数． （2）运算律： ①加法交换律： 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 符号语言：a+b=b+a． ②加法结合律： 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 符号语言：（a+b）+c=a+（b+c）． 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置也可以先把其中的几个数相加. 利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义. 2．有理数的减法： （1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. （2）对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算． 3．有理数的加减混合运算 （1）运用减法运算法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式． （2）适当运用加法运算律简化运算． 4．省略和式中的括号和加号 （1）进行有理数的加减混合运算时，可以利用有理数减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算．为简化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写． （2）省略加号和括号的和式通常有两种读法，如－9－12+3按式子所表示的意义读，读作“负9、负12、正3的和”，按运算的意义读，读作“负9减12加3”． 5．有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数与0相乘，都得0． 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数． 6．有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即（ab）c=a（bc）． （3）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+bc． 7．有理数乘法法则的推广 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． （2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 8．倒数 （1）定义：乘积是1的两个数互为倒数． （2）求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置． ②求整数的倒数：整数分之1． ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数． ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数． 9．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即（b≠0）． （2）从有理数除法法则，容易得出：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 10．有理数的乘除混合运算 （1）因为乘法与除法是同一级运算，应按从左到右的顺序运算． （2）结果的符号由算式中负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时结果为正，负因数个数是奇数时结果为负． （3）化成乘法后，应先约分再相乘． （4）有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 11．有理数的加减乘除混合运算 先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的．同级运算中，按照从左到右的顺序计算，并能合理运用运算律简化运算． 12．有理数的乘方的意义： （1）定义：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方． （2）乘方的结果叫作幂．在an中，a叫作底数，n叫作指数． （3）当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”． 13．有理数乘方的运算法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． （2）正数的任何次幂都是正数． （3）0的任何正整数次幂都是0． 14．有理数混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 15．用计算器计算乘方： 不同类型的计算器，可能操作方法不同，使用教材中所示类型的计算器时，平方按键，立方按键，其他次方按键和次数的数字键．x2 x3 □ 16．科学记数法 把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法． 例如567 000 000=5.67×108． 对于小于–10的数也可以类似表示．例如–567 000 000=–5.67×108． 17．近似值 （1）准确数 在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为准确数．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数． （2）近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：体重约为54 kg． （3）精确度 近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度． ①用数位表示：如精确到个位或百分位等． ②用小数点表示：如精确到0.1或0.01等． 确定近似数精确度的方法：看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位． （4）有效数字 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字． 1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式． 3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数． 5．有理数加法运算三步走 一看：看符号，判断符合加法法则的哪一条； 二定：确定和的符号是正还是负； 三计算：利用绝对值相加或相减算出结果． 6．使用有理数加法运算律的注意事项 （1）使用有理数加法的交换律时，要连同加数的符号一起交换，必要时要加括号． （2）有理数加法运算律也适用于三个或三个以上的数相加． （3）算式中的第一个加数如果是省略了加号的正数，交换时要补上加号． 7．对于有理数的减法运算，应先转化为加法，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算． 8．绝对值、相反数与加法运算的综合，先根据绝对值和相反数的意义求出相关的数，再根据结果分类讨论计算． 9．除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法运算律简化运算． 10．有理数乘除混合运算的步骤： （1）将除法转化为乘法，除数转化为倒数； （2）先确定积的符号，再把绝对值相乘； （3）运用乘法运算律简化计算； （4）求出最简结果． 11．有理数加减乘除混合运算的注意事项： （1）常以加减号为界，把式子分成若干个部分，每一部分同时单独运算． （2）通常把小数化为分数，把带分数化为假分数，以便于通分、约分计算． （3）除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算． （4）不能随意改变运算顺序． 12．偶次幂的非负性： 任何有理数的偶次幂都是非负数．即： （n为正整数）．特别地，． 若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，据此可列出含有所求字母的等式，进而求得字母或与字母有关的式子的值． 13．取近似数的方法： 根据精确度取近似数时，要采用四舍五入法；在实际问题中，特殊情况下使用去尾法或进一法． （1）四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法．求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入．例如，2.55精确到十分位为2.6． （2）去尾法：去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法．例如，把一根20 cm长的钢筋截成6 cm长的小段作零件，由20÷6=3.33…，可知能截得的零件数为3． （3）进一法：进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法． ►考点中的“★”代表考频，★的数量越多，表示考试频度越高◄ 考点01（★★★）有理数的加减运算 1．有理数加法的运算步骤： 一看：看两个加数是同号还是异号，有没有0； 二定：确定用法则的哪一条； 三计算：先定和的符号，再算和的绝对值． 2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算， （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换， （3）加减运算是同级运算，若没有括号，则按照从左向右的顺序进行计算；若有括号，先算括号里面的． 【例1】　（2024秋•茂南区校级期末）下列运算中结果正确的是（　　） A．5﹣（﹣5）＝0 B．﹣5﹣（﹣5）＝0 C．﹣5+5＝﹣10 D．﹣5﹣（+5）＝0 【答案】B 【分析】根据有理数的加减运算法则求出每个式子的值，这样就可以判断每个式子的对错． 【解答】解：A．5﹣（﹣5）＝5+5＝10，A选项不符合题意； B．﹣5﹣（﹣5）＝﹣5+5＝0，B选项符合题意； C．﹣5+5＝0，C选项不符合题意； D．﹣5﹣（+5）＝﹣5+（﹣5）＝﹣10，故D选项不符合题意； 故选：B． 【例2】　（2024秋•天津期末）计算5+（﹣12）的结果等于（　　） A．17 B．﹣17 C．7 D．﹣7 【答案】D 【分析】把括号去掉，用加法的法则计算． 【解答】解：原式＝5﹣12＝﹣7， 故选：D． 【例3】　（2024秋•黄浦区校级期末）计算：（﹣3）﹣（﹣18）﹣（+11）+（﹣2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】因此此题可根据有理数的加减运算进行求解即可． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣18）﹣（+11）+（﹣2） ＝﹣3+18﹣11﹣2 ＝15﹣13 ＝2． 考点02（★★★）有理数的乘除运算 1．有理数的乘法法则 两个数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；任何数与0相乘，都得0． 2．有理数的除法法则 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即（b≠0）． 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商，0除以任何一个不等于0的数，都得0． 3．有理数乘除混合运算的步骤： （1）将除法转化为乘法，除数转化为倒数； （2）先确定积的符号，再把绝对值相乘； （3）运用乘法运算律简化计算； （4）求出最简结果． 【例4】　（2025春•丰宁县期末）若（﹣2）×□＝6，则□内的数字是（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【答案】B 【分析】有理数的除法，根据等式（﹣2）×□＝6，通过系数化为1求解方框内的数． 【解答】解：根据等式（﹣2）×□＝6， 将等式两边同时除以﹣2，得：． 故选：B． 【例5】　（2024秋•旬阳市期末）下列算式中，积为负数的是（　　） A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣1.2） D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2） 【答案】D． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．0×（﹣5）＝0，0既不是正数，也不是负数； B．4×（﹣0.5）×（﹣10）＝20＞0，是正数； C．（﹣1.5）×（﹣1.2）＝1.8＞0，是正数； D．（﹣2）×（﹣1.5）×（﹣0.2）＝﹣0.6＜0，是负数； 故选：D． 【例6】　（2024秋•崇明区期末）计算：． 【答案】． 【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算即可． 【解答】解： ． 考点03（★★）有理数的乘方运算 1．乘方运算的符号法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． （2）正数的任何次幂都是正数． （3）0的任何正整数次幂都是0． 2．乘方的运算方法： （1）转化为乘法，根据乘法法则计算． （2）先确定符号，再求幂的绝对值． 【例7】　（2024秋•让胡路区校级期末）下列各数中，结果相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣2）3和﹣23 C．（﹣3）2和﹣32 D．|﹣2|3和（﹣2）3 【答案】B 【分析】根据乘方的意义对各个选项的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【解答】解：A．∵23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意； B．∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣23，故此选项符合题意； C．∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴（﹣3）2≠﹣32，故此选项不符合题意； D．∵|﹣2|3＝23＝8，（﹣2）3＝﹣8，∴|﹣2|3≠（﹣2）3，故此选项不符合题意； 故选：B． 【例8】　（2024秋•天桥区期末）计算（﹣1）2025的结果是（　　） A．﹣2025 B．2025 C．﹣1 D．1 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方法则计算即可． 【解答】解：（﹣1）2025＝﹣1， 故选：C． 【例9】　（2024秋•洪雅县期末）把写成乘方形式 　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据乘方的定义即可解决问题． 【解答】解：原式＝（）6， 故答案为：（）6． 考点04（★★★）有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【例10】　（2024秋•永春县期末）计算：． 【答案】﹣8． 【分析】先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． 【解答】解： ＝﹣16÷2+4（﹣1） ＝﹣8+1+（﹣1） ＝﹣8． 【例11】　（2024秋•宁德期末）计算：． 【答案】﹣12． 【分析】先算乘方，再算括号，后算乘法． 【解答】解： ＝﹣12． 【例12】　（2024秋•武汉校级期末）计算： （1）（﹣3）+6+（﹣8）+4； （2）18+32÷（﹣2）3﹣（﹣4）2×5． 【答案】（1）﹣1； （2）﹣66． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣3+6﹣8+4＝﹣1； （2）原式＝18+32÷（﹣8）﹣16×5 ＝18﹣4﹣80 ＝﹣66． 考点05（★★）运算律 （1）加法交换律： 文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 符号语言：a+b=b+a． （2）加法结合律： 文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 符号语言：（a+b）+c=a+（b+c）． （3）乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 表达式：ab=ba． （4）乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等． 表达式：（ab）c=a（bc）． （5）分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 表达式：a（b+c）=ab+ac． 【例13】　（2024秋•宝山区校级期末）计算：． 【答案】6． 【分析】先根据有理数的减法法则，把算式写成省略加号括号和的形式，再进行简便计算即可． 【解答】解：原式 ＝9﹣3 ＝6． 【例14】　（2024秋•铁西区期中）计算：9914． 【答案】见试题解答内容 【分析】将9914转化为（100）×14，用分配律计算． 【解答】解：9914 ＝（100）×14 ＝100×1414 ＝1400﹣2＝1398． 【例15】　（2025秋•遵义校级期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）﹣25． 【分析】（1）利用有理数加法交换律和结合律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝0+0+2 ＝2 （2）原式 ＝﹣24+20﹣21 ＝﹣25． 考点06（★★★）倒数 1．倒数的定义： 乘积为1的两个数互为倒数． 【注意】判断两个数是否互为倒数的唯一标准：两数相乘的积是否为“1”． 2．求倒数的方法： （1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置． （2）求整数的倒数：整数分之1． （3）求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数． （4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数． 【例16】　（2024秋•东坡区期末）的倒数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：的倒数是． 故选：B． 【例17】　（2023秋•江陵县期末）﹣2的倒数是（　　） A．2 B． C． D．|﹣2| 【答案】C 【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1，即可得出结果． 【解答】解：﹣2的倒数是， 故选：C． 【例18】　（2024秋•香洲区期末）下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．﹣3与3 B．﹣3与|﹣3| C．﹣3与 D．﹣3与 【答案】D． 【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数． 【解答】解：A．∵﹣3×3≠1，∴﹣3和3不互为倒数，故不符合题意； B．|﹣3|＝3，∵﹣3×3≠1，∴﹣3和|﹣3|不互为倒数，故不符合题意； C．∵﹣31，∴﹣3和不互为倒数，故不符合题意； D．∵﹣3×（）＝1，∴﹣3和互为倒数，故符合题意． 故选：D． 考点07（★★★）科学记数法—表示较大的数 1．科学记数法的含义： 把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法．对于小于－10的数也可以类似表示．例如，－1200 000=－1.2×106 2．科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法： （1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值． （2）确定n方法有两种：一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值． 【注意】科学记数法只改变数的形式，不改变数的性质和大小，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致． 3．还原用科学记数法表示的数的方法： 把用科学记数法表示的数a×10n（其中1<<10，n是正整数）还原成原数时，只需将小数点向右移动n位，并把乘号和10n去掉即可，注意，在移动小数点时，若数位不足，则需用0补齐． 【例19】　（2025春•新化县期末）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　） A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013． 故选：B． 【例20】　（2024秋•江海区期末）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A．38×104 B．3.8×105 C．3.8×106 D．3.85 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：380000＝3.8×105． 故选：B． 【例21】　（2024秋•天桥区期末）2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约12000000米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示12000000是（　　） A．1.2×106 B．1.2×107 C．12×105 D．12×107 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12000000＝1.2×107． 故选：B． 考点08（★）近似数 1．近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度． 2．取近似数的方法： 根据精确度取近似数时，要采用四舍五入法；在实际问题中，特殊情况下使用去尾法或进一法． （1）四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法．求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入． （2）去尾法：去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法． （3）进一法：进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法． 3．由近似数确定原数的取值范围的方法： （1）在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0． （2）在这一位上加5是最大数，减5是最小数，注意含小不含大． 【例22】　（2024秋•内乡县期末）用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.16（精确到百分位） C．0.160（精确到千分位） D．0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可． 【解答】解：0.16029≈0.2 （精确到0.1），故选项A正确，不符合题意； 0.16029≈0.16（精确到百分位），故选项B正确，不符合题意； 0.16029≈0.160（精确到千分位），故选项C正确，不符合题意； 0.16029≈0.1603（精确到0.0001），故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【例23】　（2024秋•新泰市期末）用四舍五入法，分别按要求取0.17328的近似值，下列结果中错误的是（　　） A．0.2（精确到0.1） B．0.17（精确到0.01） C．0.174（精确到0.001） D．0.1733（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【解答】解：A、0.2（精确到0.1），正确，故不符合题意； B、0.17（精确到0.01），正确，故不符合题意； C、0.17328≈0.173（精确到0.001），选项错误，故符合题意； D、0.1733（精确到0.0001），正确，故不符合题意． 故选：C． 【例24】　（2024秋•旌阳区期末）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．则10.75亿这个数值精确到（　　） A．亿位 B．十亿位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】根据精确度的定义求解，即可解题． 【解答】解：∵5在百万位上， ∴这个数值精确到百万位， 故选：D． 考点09（★★）偶次幂的非负性 任何有理数的偶次幂都是非负数．即： （n为正整数）．特别地，． 若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，据此可列出含有所求字母的等式，进而求得字母或与字母有关的式子的值． 【例25】　（2024秋•永安市期末）若|x+2|与（y﹣3）2互为相反数，则xy的值为（　　） A．﹣6 B．9 C．﹣8 D．8 【答案】C 【分析】根据任何数的绝对值和平方都是非负数，根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于x，y的方程求得x，y的值，进而求得代数式的值． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 则xy＝（﹣2）3＝﹣8． 故选：C． 【例26】　（2024秋•济南期末）已知（a﹣3）2+|b﹣2|＝0，求ba的值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．6 【答案】C． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝3，b＝2， ∴ba＝23＝8． 故选：C． 【例27】　（2024秋•平谷区期末）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025＝　　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝﹣1． 故答案为：﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $