专题01 平行线+线段中点构造和角平分线 + 垂直构造全等模型（几何模型讲义）（广东专用）2026年中考数学一轮复习几何模型系列

该初中数学讲义聚焦中考几何全等证明核心，覆盖平行线+线段中点、角平分线+垂直两大高频模型，从模型来源（倍长中线法延伸、角平分线性质逆用）到真题提炼（2024广东中考等），构建“考点梳理-模型拆解-真题精析-分层训练”教学流程，助力学生突破辅助线构造与全等判定匹配难点。 亮点在于“模型化思维+素养落地”，如通过“8字全等构造口诀”培养几何直观，结合2024中考题中位线旋转模型训练推理能力，设计从基础例题到压轴拓展题的分层练习，配合即时反馈机制，高效提升学生应考能力，便于教师精准把控复习节奏。

专题01 平行线+线段中点构造和角平分线 + 垂直构造全等模型 平行线 + 线段中点、角平分线 + 垂直构造全等模型，是初中几何全等证明的基础核心模型。这类模型常从问题需求出发，先由已知条件锁定线段（角度）的相等关系，再借助平行线（角平分线）与中点（垂直）的性质搭建全等桥梁。但两类模型的辅助线画法灵活，且需结合 SAS/ASA/AAS 等判定定理精准匹配条件，容易出现构造方向偏差，这也成为快速解题的关键难点。 1 模型来源 1 真题现模型 2 提炼模型 3 模型运用 5 模型1平行线 + 线段中点构造全等模型 5 模型2角平分线 + 垂直构造全等模型 9 16 这两个全等模型均源于初中几何知识的整合与解题实践提炼，是为解决特定几何问题、简化推理过程而生，具体来源如下： 平行线 + 线段中点构造全等模型 该模型源于对中点性质和平行线性质的综合运用，也是 “倍长中线法” 的延伸拓展。初中几何中，中点意味着线段等分，平行线能导出内错角或同位角相等，而很多几何题中这两个条件同时出现时，线段和角的关系较分散。为集中条件，人们总结出延长过中点的线段与平行线相交的方法，构造出 “8” 字或 “X” 字型全等，快速搭建推理桥梁。同时它也是中考高频题型的提炼，出题人常以此考查全等判定，该模型便在长期教学和刷题实践中固化下来。 角平分线 + 垂直构造全等模型 其核心源自角平分线的性质定理与等腰三角形 “三线合一” 的逆用。角平分线本身是角的对称轴，而垂直条件能提供直角。人们在解题时发现，过角平分线上的点作角两边的垂线，或延长垂直于角平分线的线段，可自然形成两组角相等 + 一组公共边的条件，刚好契合直角三角形全等的判定要求。此外，该模型也是解决角与线段关联问题的经验总结，经大量习题验证后，成为通用的高效解题模型，常被用于简化几何证明过程。 1.（2025·广东珠海·一模）如图1，点D，E分别是锐角三角形边，的中点，点F，G是边上的两点（F在G的左侧），，过点D，G分别作，，垂足分别为H，P． (1)证明：； (2)将图1沿，，剪开，得到如图2所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如图3中的矩形就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长，，取，，过点L，J分别作，，得到矩形． ①【操作】请你试着把矩形内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）； ②【应用】在图3中，若矩形为正方形，，，，求的长． 2.（2024·广东·中考真题）【知识技能】 （1）如图1，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到．当点E的对应点与点A重合时，求证：． 【数学理解】 （2）如图2，在中，是的中位线．连接，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接，，作的中线．求证：． 【拓展探索】 （3）如图3，在中，，点D在上，．过点D作，垂足为E，，．在四边形内是否存在点G，使得？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由． 平行线 + 线段中点构造全等模型 已知：AB//CD，点E是BC的中点 【模型分析】口诀：有中点，有平行，轻轻延长就能行 如图①，延长DE交AB于点F，易证：△DCE≌△FBE（AAS）。 如图②，延长AE交CD延长线于点F，易证：△ABE≌△FCE（AAS） 1）中位线旋转融合模型（压轴题核心）​ 核心条件：三角形中位线（隐含平行 + 双中点）+ 旋转变换​ 实例场景：△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 中点（DE∥BC，DE=BC），将△ADE 绕 D 逆时针旋转得△A'DE'，连接 A'B、CE'。​ 全等构造：延长 DE' 交 BC 于 F，由 DE∥BC 得∠A'DE=∠B（同位角），D 为 AB 中点则 AD=BD，∠A'DE=∠BDF（对顶角），证△A'DE≌△BDF（ASA），得 A'E=BF、DE=DF。​ 解题关键：旋转产生的等线段（DE=DE'）与中位线平行性结合，通过 “延长中线” 搭建全等桥梁，为后续相似推导铺垫（如 2024 年第 2 问证 2DF・CD=BD・CC'）。​ 2） 平行四边形夹中点型 必含双条件：① 平行四边形（自带对边平行，如 AB∥CD、AD∥BC，隐含内错角 / 同位角相等）； ② 单中点（边或对角线的中点，如 E 为 AD 中点→AE=DE，直接提供一组等线段）。​ 典型图形结构：中点多在平行四边形的 “非对边交点” 处（如 AD 边中点、对角线 AC 中点），常需延长过中点的线段（如 BE 延长线交 CD 延长线），形成 “对顶三角形” 全等结构。​ 全等构造逻辑​ 条件匹配：借平行四边形对边平行得角相等（如 AB∥CD→∠ABE=∠DFE），中点得边相等（AE=DE），再结合对顶角（∠AEB=∠DEF），直接满足 AAS/SAS 判定。​ 辅助线原则：无需额外添加复杂辅助线，仅延长过中点的线段（如 BE）与平行四边形的对边（或其延长线）相交，即可构建全等三角形（如△ABE≌△DFE）。 3）双中点 + 多平行线型 必含三条件： 1 双中点（两条不同线段的中点，如 E 为 AB 中点、F 为 CD 中点，均提供等线段：AE=BE、CF=DF）； 2 多组平行线（至少两组交叉平行线，如梯形中 AD∥BC，再叠加 EG∥CD，或平行四边形中 AB∥CD、AD∥BC）； 3 关联图形背景（常以梯形、复合平行四边形为载体，需整合多组线的平行关系）。​ 典型图形结构：双中点分布在 “非对称线段” 上（如梯形两腰 AB、CD 的中点），多组平行线形成 “交叉平行网络”，易出现 “嵌套 8 字型” 全等结构，需通过延长线串联分散的中点与平行线条件。 条件匹配：先借一组平行线得角相等（如 AD∥BC→∠H=∠EGC），结合其中一个中点的等线段（AE=BE）与对顶角（∠AEH=∠BEG），证第一组全等（如△AEH≌△BEG）；再利用另一组平行线（EG∥CD），结合梯形原有平行线（AD∥BC），判定四边形 HGCD 为平行四边形，得 HG=CD；最后关联另一中点（F 为 CD 中点）的倍分关系（CD=2FC），实现 “HG=CD=2FC” 的转化，推导目标结论（EG=FC）。 辅助线原则：需 “分步延长”—— 延长过其中一个中点的线段（如延长 GE 交 AD 延长线于 H），先搭建一组全等，再利用另一组平行线关联剩余条件，避免因平行线交叉导致的条件分散。 角平分线 + 垂直构造全等模型 （1）过角平分线上的点作角两边的垂线，构造全等三角形 （2）角平分线上任意一点作角平分线的垂线，构造全等三角形. (即角平分线+垂线得等腰三角形) 4）角平分线 + 单垂线模型（基础核心） 核心条件：角平分线 + 过角平分线上一点作角一边的垂线（如 OD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E）。 解题方向：证明线段相等（如作 DF⊥AC 于 F，证 DF=DE）、求点到直线距离。 全等构造：利用角平分线性质得∠EAD=∠FAD，直角相等（∠AED=∠AFD=90°），公共边 AD，证△AED≌△AFD（AAS）。 5） 拓展模型： 角平分线 + 垂线延长模型（进阶高频） 核心条件：角平分线 + 垂直于角平分线的线段（如OP平分∠AOB，AP⊥OP 于 P，延长AP 交OC 于 C）。 解题方向：证明线段倍分（如 AP=BP）、三角形等腰（如 AO=BO）。 全等构造：由 AP 平分∠AOB 得∠AOP=∠AOB，AP⊥OP 得直角相等，公共边 OP，证△AOP≌△BOP（ASA）。 C 6）双角平分线 + 双垂线模型（综合难点） 核心条件：两个邻补角的平分线 + 过公共点的双垂线（如 OC 平分∠AOB，OD 平分∠BOC，PE⊥OA，PF⊥OC）。 解题方向：证明多线段相等（如 PE=PF=PG，G 为 PE⊥OB 垂足）、角度计算。 全等构造：分两次证全等（先证△PEO≌△PFO，再证△PFO≌△PGO），利用角平分线 + 垂线的双重条件匹配 AAS 判定。 7）角平分线 + 等腰三角形垂线模型（中考热点） 核心条件：角平分线 + 等腰三角形底边上的垂线（如 AB=AC，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC）。 解题方向：证明线段相等（如 DE=DF）、四边形为正方形 / 菱形。 全等构造：由等腰三角形得∠B=∠C，角平分线得∠BAD=∠CAD，垂线得直角相等，证△BDE≌△CDF（AAS）或△ADE≌△ADF（HL）。 模型1.平行线 + 线段中点构造全等模型 例1已知：如图，，求证：． 例2如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则 ．    例3如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 例4在平行四边形中，E是中点，连接并延长，交的延长线于点F． (1)求证：． (2)若，，，求的面积． 例5如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)点是线段上一点，满足交于点． ①求证：； ②若，求的长． 例6如图，已知在中，点E、F分别是边的中点，过点E、F的直线交的延长线于点G、H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，如果，求证：四边形是矩形． 例7如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：． (2)当时，求证：四边形是矩形． 例8【问题初探】 （1）李老师给出如下问题：如图1，在平行四边形中，，且，点E是的中点，点F为对角线上的点，且，连接线段，若，求的长． 小鹏同学考虑到点E是的中点，从中点的角度思考，想办法构造另一个中点，从而形成中位线，所以想到连接，与交于点O．请你利用李老师的提示，帮助小鹏同学解决这个问题． 【类比拓展】李老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，李老师提出了下面问题，请你解答． （2）如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，点D在上，，点E，F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：． 模型2.角平分线 + 垂直构造全等模型 例1如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 例2如图，，，于． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 例3如图，的内角和外角的平分线相交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 例4新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图1，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：． (2)如图2，和互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分． 例5【初步发现】如图1，点E、F分别在正方形的边，上，，延长至点G，使得，得到，从而发现．已知，，求正方形的边长． 【类比探究】如图2，正方形中，P，F，Q三点分别在边，，上，连接，，若，，，求线段的长． 【拓展迁移】如图3，在中，，两锐角的角平分线交于点O，点M、N分别在边、上，且都不与点C重合，若，连接，当，时，求的周长． 例6（25-26·广东广州）如图，的外角、的平分线交于点，过点作，，垂足分别为、． (1)若，，求的度数； (2)连接，证明：平分． 1．如图，在正方形中，E，F分别为边的中点，连接，点N，M分别为的中点，连接若，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（广东·中考真题）综合探究 如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．    (1)求证：； (2)以点为圆心，为半径作圆． ①如图2，与相切，求证：； ②如图3，与相切，，求的面积． 3．（2025·三模）如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，交于点． (1)填空：直线是的___________； (2)求证：． 4．（2025·二模）如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接． (1)根据作图过程，判断与的位置关系是_______； (2)求证：四边形是菱形． 5．（2024·二模）如图所示，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P． (1)连接，求证：≌； (2)在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离； (3)在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围． 6．（2025·广东东莞·模拟预测）如图，在▱中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，交的延长线于点，连接，若点恰好是的中点，则的值为 ． 7．如图，中，，点D在边延长线上，连接，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； 8．（25-26·广东惠州）【问题背景】角平分线的判定的发展是一个漫长的过程，古希腊时期，欧几里得的《几何原本》对角平分线的判定就已经有了一些早期的思考． 【问题解决】如图，在中，是的中点，于点，于点，． (1)求证：平分； (2)求证：垂直平分． 9．（25-26·广东珠海）如图，中，的平分线与的外角的平分线交于点D，过点D作于E，连接． (1)求证：平分； (2)若周长为20，求的长． 10．（25-26·广东广州）如图．与中，，，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G．连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的长． 11．如图，在中，，，，垂足分别为、，且．试说明平分．    12．（2025·二模）如图，在中，，平分交于D，于E，点F在上，点G在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　） ①；②平分；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2025·广东清远·二模）已知，如图，是平行四边形的对角线． (1)作线段的垂直平分线，交于点，交于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)设的垂直平分线交于点，猜想线段和的数量关系，并说明理由． 14．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01平行线+线段中点构造和角平分线+垂直构造全等模型 平行线+线段中点、角平分线+垂直构造全等模型，是初中几何全等证明的基础核心模型。这类模 型常从问题需求出发，先由已知条件锁定线段（角度）的相等关系，再借助平行线（角平分线)与中点 (垂直)的性质搭建全等桥梁。但两类模型的辅助线画法灵活，且需结合SAS/ASA/AAS等判定定理精准 匹配条件，容易出现构造方向偏差，这也成为快速解题的关键难点。 目录导航 模型来源 . 真题现模型… 2 提炼模型… 3 模型运用.… 95 模型1平行线+线段中点构造全等模型 5 模型2角平分线+垂直构造全等模型. …49 习题练模型 .16 例题讲模型 模型来源 这两个全等模型均源于初中几何知识的整合与解题实践提炼，是为解决特定几何问题、简化推理过程而 生，具体来源如下： 平行线+线段中点构造全等模型 该模型源于对中点性质和平行线性质的综合运用，也是“倍长中线法”的延伸拓展。初中几何中，中点 意味着线段等分，平行线能导出内错角或同位角相等，而很多几何题中这两个条件同时出现时，线段和角 的关系较分散。为集中条件，人们总结出延长过中点的线段与平行线相交的方法，构造出“8”字或“X” 1/51 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 字型全等，快速搭建推理桥梁。同时它也是中考高频题型的提炼，出题人常以此考查全等判定，该模型便 在长期教学和刷题实践中固化下来。 角平分线+垂直构造全等模型 其核心源自角平分线的性质定理与等腰三角形“三线合一”的逆用。角平分线本身是角的对称轴，而垂 直条件能提供直角。人们在解题时发现，过角平分线上的点作角两边的垂线，或延长垂直于角平分线的线 段，可自然形成两组角相等+一组公共边的条件，刚好契合直角三角形全等的判定要求。此外，该模型也 是解决角与线段关联问题的经验总结，经大量习题验证后，成为通用的高效解题模型，常被用于简化几何 证明过程。 真题现模型 1.(2025广东珠海一模)如图1，点D,E分别是锐角三角形ABC边AB,AC的中点，点F,G是边BC 上的两点(F在G的左侧)，DE=FG,过点D,G分别作DH⊥EF,GP⊥EF,垂足分别为H,P. D D P 1 G G G 图1 图2 图3 △DHE≌△GPF (1)证明： (2)将图1沿EF,DH,PG剪开，得到如图2所示的四块图形编号为I,Ⅱ，II,V.我们发现由此四块 图形可以拼接成矩形.如图3中的矩形KLHW就是由这四块拼接的矩形.具体操作是延长HD,PE,取 DL=DH EJ=EP 过点L,J分别作L1LHLE 得到矩形 KLHJ ①【操作】请你试着把矩形KLW内部除第I块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，V形状大小对应相同的三 块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）： ②【应用】在图3中，若矩形KLHW为正方形，AC=8,BC=45,∠C=60°，求即的长. 【答案】(1)见解析 2/51 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2√5-2 (2)①见解析：② 【详解】(1)证明：点D,E分别是边AB,AC的中点， 4 D E 是 的中位线， H B C:.DE △ABC DE∥BC, ∴.∠DEH=∠GFP, DH⊥EF,GP⊥EF, .∠DHE=∠GPF=90°， 又：DE=FG .ADHE≌GPF(AAS) (2)①解：如图所示，线段MN为所求作 个 M A 0 ⅡH G ②解：过点A作AK⊥BC于点K, .∠AKC=90°， K A I D 在 中， P B KGMC:Rt△AKC∠C=60°AC=8 3/51 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 gCK=AC=4AK=1C·sin60°=8×)=4W3 2 .BC=4V3 :SAABC= 8cK45x45=24, ·由拼接可知。 S正方形Hw=S△HBc=24 正方形W的边长为26 FP=EH,EJ=EP 由(1) :FP+EP=EH+EJ, 即FE=HW=2V6 过点E作EM⊥BC于点M, .∠EMC=∠EMF=90°， E是边AC的中点，AC=8, c-4c=4, :在Rt△EMC中，∠C=60°，EC=4, ..MC-EC=2.EM=3MC-2 2 :在Rt△EMF中，FE=26,EM=25 FM=VFE2-EM=V26°-23=25， .FC=FM+MC=23+2 :BC=45 :BF=BC-FC=45-2V3+2=2W5-2 2.(2024广东·中考真题)【知识技能】 4/51 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到 △ADC'.当点E的对应点E与点A重合时，求证：AB=BC. 【数学理解】 (2)如图2，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋 转，得到△ADC',连接A'B,CC,作△ABD的中线DF.求证：2DF·CD=BD.CC', 【拓展探索】 (3)如图3，在△BC中，8=子，点D在B上，D=. =5.过点D作DE1BC,垂足为E,BE=3, CE=32 .在四边形DEC内是否存在点G,使得∠AGD+∠CGE=18O？若存在，请给出证明：若不存 在，请说明理由. A(E 图1 图2 图3 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析：(3)存在，证明见解析 【详解】证明：(1)DE是△ABC的中位线， DE)BC且AD=DB=B 2 又：△ADC绕点D按逆时针方向旋转得到△A'DC .DE=AD ∴.AB=BC (2)由题意可知：DC=DC,DA=DA',∠CDC'=∠ADA, 作DG1cC,则cG=CG=Cc且∠CDG=∠CG=<CDC, 5/51 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又：BD=DA=DA', .∠ABD=∠BA'D 根据外角定理 ∠ADA=∠ABD-∠BA'D. ∠BAD=∠ADA, 2 .∠BAD=∠C'CG 又：DB=DA',DF是△A'BD的中位线， .DF⊥A'B, ∴.∠A'FD=90°， .△AFD∽△DGC', DF A'D .C'G CD, FBD C'C CD 1 2 .2DF.CD=BD.CC" (3)存在点G使得∠AGD+∠CGE=180°. :DE⊥BC, ∴.∠DEB=90° 在R△BDE中，DE=BE-anB=3x4=4, 3 BD=VBE2+DE2=V32+42=5 过点C作OM⊥AB于点M, 6/51 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A M D B E N .∠CMB=∠DEB=90°， :∠B=∠B, ∴.△BDE∽ABCM 543 .BD-DE BE.3432CM-BM. BC CM BM 3 .BM= 5 DM BM-BD--5=16 5 AD=32 5 0M-40, 点M是AD的中点， ∴.CM是AD的垂直平分线， 过点D作DP∥BC,交CM于点P,连接AP，,CP,EP ∴PA=PD, ∴.根据三线合一得∠DPM=∠APM, DP∥BC, ∴.∠MDP=∠B, :∠PMD=∠DEB, .△PDMADBE, 7/51 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16 PDDM,即PD_ DB BE 53 PD=16 , 过点P作PN⊥BC于点N,则四边形DENP是矩形， .EN=DP=16 ’PN=DE=4 :EC=32 , :.EN-EC, .点N是EC的中点， ∴.PV垂直平分EC, ∴PE=PC, &∠EPN=∠CPN=)∠EPC, PN43 .EN164 DM BE 3 3 PM DE4 PN DM EN PM 又∠PNE=∠DMP=90°， ∴.△PEN∽△DPM, ∴.∠EPN=∠PDM, ,∠MPD+∠PDM=180°-∠PMD=90°， .∠MPD+∠EPN=90° 即)∠EPC+∠APD=90° .∠EPC+∠APD=180°， .当点G与点P重合时，满足∠AGD+∠CGE=180° 8/51 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 提炼棋型 平行线+线段中点构造全等模型 已知：AB/CD,点E是BC的中点 A B A B A B E E ≥F D D D 图① 图② 【模型分析】口诀：有中点，有平行，轻轻延长就能行 如图①，延长DE交AB于点F,易证：△DCE≌△FBE(AAS)。 如图②，延长AE交CD延长线于点F,易证：△ABE≌△FCE(AAS) 1)中位线旋转融合模型（压轴题核心）核心条件：三角形中位线（隐含平行+双中点）+旋转变换 1 实例场景：△ABC中，D、E分别为AB、AC中点(DE‖BC,DE=BC),将△ADE绕D逆时针旋转得 △ADE',连接AB、CE。 全等构造：延长DE交BC于F,由DEBC得∠A'DE=∠B(同位角)，D为AB中点则 AD=BD,∠A'DE=∠BDF(对顶角)，证△A'DE≌△BDF(ASA),得AE=BF、DE=DF。 解题关键：旋转产生的等线段(DE=DE')与中位线平行性结合，通过“延长中线”搭建全等桥梁，为后 续相似推导铺垫（如2024年第2问证2DF·CD=BD·CC')。 A(E 2)平行四边形夹中点型 必含双条件：①平行四边形（自带对边平行，如ABCD、ADBC,隐含内错角/同位角相等）； ②单中点（边或对角线的中点，如E为AD中点→AE=DE,直接提供一组等线段）。 9/51 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 典型图形结构：中点多在平行四边形的“非对边交点”处（如AD边中点、对角线AC中点），常需延 长过中点的线段（如BE延长线交CD延长线），形成“对顶三角形”全等结构。 全等构造逻辑 条件匹配：借平行四边形对边平行得角相等（如ABCD→∠ABE=∠DFE),中点得边相等(AE=DE), 再结合对顶角（∠AEB=∠DEF),直接满足AAS/SAS判定。 辅助线原则：无需额外添加复杂辅助线，仅延长过中点的线段（如BE)与平行四边形的对边（或其延长 线)相交，即可构建全等三角形（如△ABE≌△DFE)。 3)双中点+多平行线型 必含三条件： ①双中点（两条不同线段的中点，如E为AB中点、F为CD中点，均提供等线段： AE=BE、CF=DF); ②多组平行线（至少两组交叉平行线，如梯形中AD‖BC,再叠加EGCD,或平行四边形中 ABIICD、ADIBC); ③关联图形背景（常以梯形、复合平行四边形为载体，需整合多组线的平行关系）。 典型图形结构：双中点分布在“非对称线段”上（如梯形两腰AB、CD的中点），多组平行线形成 “交叉平行网络”，易出现“嵌套8字型”全等结构，需通过延长线串联分散的中点与平行线条件。 条件匹配：先借一组平行线得角相等（如AD‖BC→∠H=∠EGC),结合其中一个中点的等线段 (AE-BE)与对顶角（∠AEH=∠BEG),证第一组全等（如△AEH≌△BEG)；再利用另一组平行线 (EGIICD),结合梯形原有平行线(AD‖BC),判定四边形HGCD为平行四边形，得HG=CD:最后关 联另一中点(F为CD中点)的倍分关系(CD=2FC),实现“HG=CD=2FC”的转化，推导目标结论 (EG=FC)。 辅助线原则：需“分步延长”一一延长过其中一个中点的线段（如延长GE交AD延长线于H),先 搭建一组全等，再利用另一组平行线关联剩余条件，避免因平行线交叉导致的条件分散。 10/51