第五章二元一次方程组期末复习练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026-1北师大八年级上册数学第五章二元一次方程组期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.已知方程组的解是则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 3.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.一个两位数的个位数字与十位数字之和为，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小，则原两位数是(    ) A. B. C. D. 6.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利元；按定价的八折销售该商品件与将定价降低元销售该商品件所获利润相等．设该商品的进价、定价分别为元、元，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 7.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身、张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 8.甲乙二人分别从相距的，两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本甲杯内水量的倍多毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本乙杯内水量的倍少毫升若整个过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差(    ) A. 毫升 B. 毫升 C. 毫升 D. 毫升 10.现有如图的小长方形若干个，已知小长方形的长为，宽为用个如图的图形和个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，若大长方形的宽为，则图中阴影部分的面积与整个图形的面积之比为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若是关于，的二元一次方程，则           ． 12.已知关于，的方程组的解满足，则的值为          ． 13.若关于，的二元一次方程组的解是则关于，的方程组的解是          ． 14.个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为的小正方形．设一个小长方形的长为，宽为，则所列二元一次方程组是          ． 15.已知关于，的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是第          象限． 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 16.解下列方程组： 四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分若两个关于，的方程组和的解相同，求的值． 18.本小题分某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米 小明、小华两位同学提出的解题思路如下： 小明同学：设整治任务中甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 根据题意，得          、           小华同学：设整治任务中，表示          ，表示          ． 则可列方程组为 请你补全小明、小华两位同学的解题思路． 请从中任选一个解题思路，写出完整的解答过程． 19.本小题分嘉嘉和淇淇同解一个关于，的二元一次方程组嘉嘉把方程抄错，求得方程组的解为淇淇把方程抄错，求得方程组的解为求，的值． 20.本小题分，两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地相向而行，图中和分别表示他们各自离地的距离与时间之间的关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： 图中哪条线表示甲离地的距离与时间之间的关系？ 甲、乙两人的速度分别是多少？ 求点的坐标，并解释点的实际意义． 甲出发多长时间后，两人相距？ 21.本小题分阅读下列解方程组的方法，然后解决问题． 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：由，得， 所以 将，得 ，得，将代入，得，所以原方程组的解是 请采用上面的方法解方程组 求关于，的方程组的解． 22.本小题分一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车的辆数 乙种货车的辆数 累计运货的吨数 现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，货主应付运费多少元？ 能否租用这两种货车一次恰好运走吨货物不超载也不少运？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由． 23.本小题分解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． 【例题讲解】例解方程组： 解：把代入，得，解得． 把代入，得． 所以方程组的解为 例已知求的值． 解：，得， 所以． 【类比迁移】 直接写出方程组的解； 若求的值． 【实际应用】打折前，买件商品、件商品用了元；打折后，买件商品、件商品用了元．请问打折后比不打折少花了多少钱？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-1北师大八年级上册数学第五章二元一次方程组期未复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组是二元一次方程组的是() A日 2x-3y=11, 影=2 D23 2卫知方和如G+动=6g的解起6=92为春生6C+到+30-}=5品g解：) 3a+5b=30.9 A化-股 B6-29 cg=品 D化-a9 3已加化二子是方程组十5，的解，则a6的值是() A.-1 B.1 C.2 D.3 4.点P(x,y)在直线y=-x+4上，坐标（化，y)是二元一次方程5x-6y=33的解，则点P的位置在(） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.一个两位数的个位数字与十位数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原 两位数是() A.28 B.82 C.73 D.37 6.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元：按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销 售该商品8件所获利润相等.设该商品的进价、定价分别为x元、y元，则可列方程组为() A606y9=80-20-刘 Bx=30, 5×0.8y=8(y-20) c8039=0-20-对 y-x=30, D.0.8y-x=y-20-x 5 8 7.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现 有36张白铁皮，设用x张制盒身、y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则可列方程组为() A化+zx6 B+y36 e支r3y D8”2oy 8.甲乙二人分别从相距20km的A,B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形， 设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所列的方程组正确的是 第1页，共5页 甲走0.5h ,的路程甲走2h的路程相遇乙走2h的的路程 第一次A工 甲走1h 乙走Ih 的路程 相距11km 的路程 第二次A■ B A,B两地相距20km A. 2x+2.5y=2, 2.5x+y=20, D.2.5x+2y=20, 2x+y=20 (2x+y=20 c6x5”00 x+y+11=20 9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量 比原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量比原本乙杯内水量的3 倍少180毫升.若整个过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差() A.80毫升 B.110毫升 C.140毫升 D.220毫升 10.现有如图①的小长方形若干个，己知小长方形的长为a,宽为b.用3个如图②的图形和8个如图①的小 长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm,则图③中阴影部分的面积与整个图形的面积之 比为() b ① ② 3 1 B君 c D日 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若(m-1)x+2ym+8=0是关于x,y的二元一次方程，则m=一 12已知关于。y方程亿女》-2十的解满是x-y=4则a的值为 13若关于x,州二元一次方程+y=的解-32则关于y的方程细C十2十校的解 是 第2页，共5页 14.8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间 还留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形.设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,则所列二元一次方 程组是 甲 15.已知关于，y的二元一次方程组配二侣k1x十子无解，则一次函数y=x-1的图象不经过的象限是】 第象限。 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 16.解下列方程组： (x y-1 四+a6”)”6a8+8国信子 二1， 4x-y=8. 四、解答题：本题共7小题，共9分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(体小慰8分)岩两个关于xy的方程组C十》+7利B十0二)-6的解相同，求2Q-b的值。 ax-2y=4b 18.(本小题8分)某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长360米的河 道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时 20天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？ (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下： ①小明同学：设整治任务中甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米. 根据题意，得()+()=20 ②小华同学：设整治任务中，m表示，n表示_。 则可列方程组为刘16十22060 请你补全小明、小华两位同学的解题思路 (2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程， 第3页，共5页 19(体小题8分嘉嘉和淇淇同解个关于x,的二元一次方程组十Y二4嘉嘉把方程@抄结，求 得方程组的解为化二3淇洪把方程②抄错，求得方程维的解为化二2求m,n的值，。 20.(本小题8分)A,B两地相距100km,甲、乙两人骑车分别从A,B两地相向而行，图中L1和l2分别表示 他们各自离A地的距离y(km)与时间x(h)之间的关系.根据图中提供的信息，解答下列问题： v/km 100 80 30 12 123x/h (1)图中哪条线表示甲离A地的距离与时间之间的关系？ (2)甲、乙两人的速度分别是多少？ (3)求点P的坐标，并解释点P的实际意义. (4甲出发多长时间后，两人相距30km? 21.(本小题8分)阅读下列解方程组的方法，然后解决问题 解方程组 20x+1y=17,① 时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简 (17x+16y=14② 便 解：由①-②，得3x+3y=3, 所以x+y=1.③ 将③×16，得16x+16y=16.④ ②-④，得x=-2,将x=-2代入®，得y=3,所以原方程组的解是{32， y=3. (①)请采用上面的方法解方程组？025x+2024y=2023, 2022x+2021y=2020; (②求关于x,y的方程组a+2)xty=a+7,n的解. l(a-5)x+(a-7)y=a 第4页，共5页 22.(本小题9分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用 这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车的辆数 2 5 乙种货车的辆数 心 6 累计运货的吨数 31 70 (1)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货 主应付运费多少元？ (2)能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若 不能，请说明理由 23.(本小题10分)解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简. 【例题讲解】例1.解方程组： x+2(x+y)=3,① (x+y=1.② 解：把②代入①，得x+2×1=3,解得x=1. 把x=1代入②，得y=0, 所以方程组的解为二6 例2已知g+3y+5z=30,0 9x+7y+5z=10,② 求x+y+z的值. 解：①+②，得10x+10y+10z=40,③ 所以x+y+z=4. (1)【类比迁移】 (①直接写出方程组a),+4=2a的解： (a-b=2 ②若：”=是x+y+的值。 (2)【实际应用】(3)打折前，买36件A商品、12件B商品用了960元：打折后，买45件A商品、15件B 商品用了1100元.请问打折后比不打折少花了多少钱？ 第5页，共5页 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】二  16.【答案】【小题】 解： ，得，得 ，得，． 把代入，得所以这个方程组的解是 【小题】 整理，得 由，得把代入，得． 解这个方程，得把代入，得． 所以这个方程组的解是 【小题】 整理，得 ，得，． 把代入，得，． 所以这个方程组的解是 【小题】 整理，得 ，得 ，得，． 把代入，得，． 所以这个方程组的解是   17.【答案】解：化简方程组，得和 这两个方程组的解相同，联立和，得解得 联立和，并把代入，得解得．   18.【答案】【小题】   甲工程队工作的天数 乙工程队工作的天数 【小题】 选择设整治任务中甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米则解得 经检验，符合题意． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米． 选择设甲工程队工作的天数是，乙工程队工作的天数是． 则解得 经检验，符合题意． 甲整治的河道长度为米乙整治的河道长度为米． 答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．   19.【答案】解：把代入方程，得 把代入方程，得 联立，得解得   20.【答案】【小题】解：表示甲离地的距离与时间之间的关系． 【小题】甲的速度为，乙的速度为． 【小题】设的函数表达式为根据题意，得  解得  故的函数表达式为  设的函数表达式为根据题意，得  解得  故的函数表达式为联立，得  解得  所以点的坐标为，即乙出发后两人相遇，这时两人距离地． 【小题】 设甲出发 后，两人相距  根据题意，得或，解得或  答：甲出发或后，两人相距．   21.【答案】【小题】 【解】 ，得，所以 将，得， ，得． 把代入，得，所以原方程组的解为 【小题】 ，得，所以 将，得， ，得，解得，把代入，得， 所以原方程组的解为   22.【答案】【小题】 解：设甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨，可列表格得 甲货车吨 乙货车吨 运输货物总质量吨 第一次 第二次 根据表格可得解得甲种货车每辆运货吨，乙种货车每辆运货吨．现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，这批货物有吨元，货主应付运费元． 【小题】 能租用这两种货车一次恰好运走吨货物，理由如下：设租用甲种货车辆，乙种货车辆恰好运走吨货物，，，  当时，；  当时，；  当时，一共有种装运方案：租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆或租用甲种货车辆，乙种货车辆．   23.【答案】【小题】 解：方程组的解为 ，得，． 【小题】 设打折前商品每件元，商品每件元． 依题意，得， 方程两边乘，得． 元． 答：打折后比不打折少花了元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $