重庆市第一中学校2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

秘密★启用前 【考试时间：12月12日9：00一11：00】 重庆一中初2027届25一26学年度上期半期考试 数学试题 2025.12 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上， 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效， 3、考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。 1.下列各数中，属于无理数的是（▲） A骨 B.√4 C.3.1415926 D.-9 2.下列图案中，是轴对称图形的是（▲） A. 3. 若a>0,b>0,下列选项错误的是（▲) A.√a=a B.(b)2=-b 4.如图，已知直线41∥12，∠1=130°，则∠2的度数为（▲） A.120° B.60° C.130° D.50 5.如图，已知直线：y=-2x与直线l,:y=c-b相交于点P(1,m),则关于，y的方程组 2x+y=0 6-ys6的 解为() =2 .y= 2 c. x=-1 y=2 D. y=2 3 2 h:y=kx-b -10 34 -2 P1.w) 2 11:y=-2 4题图 5题图 数学试题第1页（共8页） 6.在平面直角坐标系中，已知函数y=:-k(k<0),则该函数的图象大致是（▲） B 7.估计(2+5)×2的值应在（▲）之间 A.7和8 B.8和9 C.9和10 D.10和11 8.如图，在平面直角坐标系中，已知△444，△4A4,△4A4,…,是等腰直角三角形，它们的斜 边都在x轴上，且斜边长分别为2,4,6,8，…，若△444的顶点坐标分别为A(-1,0),A(0,1), AL,0),则按图中规律排列，点A,的坐标是（▲） A.(7,0) B.(9,0) C.(-9,0) D.(-7,0) 9.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=6,点E在AD上，连接BE,将△ABE沿着BE翻折得到 △FBE,点F刚好落到长方形ABCD的对角线BD上，点G是CD上一点，连接BG,EG,若∠EBG=4S°， 则跽的值为（△） A.6 B.965 6 C.1 D. 9 65 61 E D G 8题图 9题图 10.已知整式M:a,x+a++ax+ai其中a,a,a,为自然数，n为正整数，对任意正整数n 满足16≥4n>an-1>…74o,2≤a4-a41≤4(k=1,2,3,…,n).下列结论中正确的个数是（▲) ①满足条件的单项式M有3个： ②若a。=6,则当n最大时，√n与√a。+a,是同类二根式： ③若a。=4a,则满足条件的整式M有19个. A.0 B.I C.2 D.3 数学试题第2页（共8页) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上， 11.2025年4月23日，中国科学院团队利用云南天文台1.2米望远镜激光测距系统，成功探测到350000 公里外的远距离逆行轨道卫星单角锥反射器激光回波，实现我国首次地月尺度卫星激光测距.，将数据 350000用科学记数法表示为。 12.若关于x的函数y=(m+2)x+7为一次函数，则m值为一· 13.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润16万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份获得利 润25万元.则该产品平均每月利润的增长率为（用百分数表示）· 14.己知关于x,y的二元一次方程组 [4x+3y=2m+4 x+2y=m+7 的解满足x+y=4,则m的值为一 15如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，∠ACB=90°，点D 为△ABC内部一点，点E为线段AB上一点，连接DE, DC,DB,CE,作DH⊥CB于H,若∠ECD=∠EBD, D ∠ACD=60°，AC=4DH=4,则△CED的周长为 C H B 15题图 16.一个四位自然数M=abcd,如果M的千位数字和十位数字组成的两位数与M的百位数字和个位数字 组成的两位数的差等于55，那么就称这个数为"55差数".把"55差数"M的前两位数字与后两位数字整 体交换得到新的四位数M',设GM=M-M 1089 -·例如：一个四位数8361,86-31=55，÷8361是"55 差数，且G836)=8361-6183=2.则最大的5差数是一，若M=aba是55差数，且 1089 3G(M)=9-a·d,则所有满足条件G(0值的和为 三、解答题：（本大题共8个小题，17-24每题8分，25题10分，26题12分，共86分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.计算： (1)8-28+2-+0-2)9 (2)(6+30-2√5)6-√5+2)-45+36 18.(1)解方程组： 3x+2y=8 -1-x=y-3 32 x-5y=-3 (2)解方程组： 5-xy-5_2 (653 数学试题第3页（共8页） 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC. (1)请用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点E,交BC于点F,连接AF:(使用基 本作图法，保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)求证：AD=AE.（请补全下面的证明过程) 证明：∠BAC=90°，∠B=60°， ∴.∠C=30° ,EF为AC的垂直平分线， ∴∠AEF90°，AF=CF, ∴.∠EAF=①=30. AD⊥BC, 19题图 ∴∠ADB=∠ADF=90°， ∴.∠BAD=30 又，∠DAF=∠BAC-∠EAF-∠BAD=30°， .② 在△ADF和△AEF中 [∠ADF=∠AEF ∠DAF=∠EAF ③ ∴.△ADF≌△AEF(AAS): ④ 20.跳绳是重庆中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该 校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1 分钟跳绳成绩用x表示，共分四个等级：A.180≤x<210:B.150≤x<180:C.120≤x<150:D.90≤x<120) 下面给出了部分信息. 七年级10名学生跳绳成绩在B等级的数据是：153,155,167,179， 八年级10名学生跳绳成绩是：92,107,153,153,153,175,175,180,184,188. 七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表 七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图 平均 中位 下四分 上四分 年级 众数 A 数 数 位数 位数 10% m% 七年级 156 138 a 138 179 30% B 八年级 156 153 164 6 180 数学试题第4页（共8页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中P一，b炉，m-一： (2)根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级有学生720人，请 估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？ 21.化简求值： 2x-+4x+%+川-4-4r+习+(-2，其中++0-2=0. 22.为了迎接2025年的“双十二”购物节并刺激消费，某工厂推出了甲和乙两种型号的雪地靴.已知该工 厂生产了甲型和乙型雪地靴共200双，其中每双甲型雪地靴的生产成本为150元，每双乙型雪地靴的 生产成本为200元，生产这些雪地靴的总成本为35500元. (1)请问甲型和乙型雪地靴各生产了多少双？ (2)这200双雪地靴被运往商场销售，甲型雪地靴的售价为每双300元，乙型雪地靴的售价为每双 350元.销售过程中，由于甲型雪地靴销量不佳，在卖出一定数量后，工厂决定将剩余的甲型雪 地靴按原价的四折出售.最终甲、乙两种型号的雪地靴全部售出，共获得利润20640元.问甲型雪 地靴在卖出多少双后开始打折销售？ 数学试题第5页（共8页） 23.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=6,点E、点F分别为边AD、边BC上的点，AE=BF=2, 动点M从点E出发，沿折线E→D→C以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止，设 运动的时间为x秒(0<x<6),△AFM的面积为y. 7 6 M 4 3 2 01234567.x 23题图1 23题图2 (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： (3)若一次函数片= 2x+m与函数y的图象有且仅有1个交点，请直接写出m的取值范围。 24.工人师傅用一根长杆进行墙面维修，顶端装有维修工具（长度忽略不计)，用来接触墙面高处的维修 点.如图所示（图中所有点都在同一平面内），已知墙面EB与地面垂直，工人师傅握住长杆AF的C 处，此时长杆恰好能够到墙面EB上的维修点M(即M与A重合)，若点C到地面的垂直高度CD为 15米，点C到墙面EB的距离为0.8米，根据手中余杆CF的长度，计算出AC的长度为1.7米. (1)求M处离地面的垂直高度MB: (2)在余杆C℉仅剩0.4米的情况下，工人师傅保持相同站位和相同站姿（手臂伸出角度、长度、手 离地高度都不变，杆可任意倾斜)，握住F处，且F离地面高度仍是1.5米，若想要够到维修点 M正上方0.5米处的维修点E,请问能否成功？说明理由 E (A) B 24题图 数学试题第6页（共8页） 25如国，在平面直角坐标系中，直线加：)广=一子-8分别交轴，y轴于点A.点D为线段伯的 中点，且点C3,0). M 0 0 25题图1 25题图2 25题图3 (1)求直线CD的表达式： (2)如图2，点E为直线CD上一点且在点D的上方，点P,Q分别是x轴与直线1上的动点，当 △ADE的面积为9时，求PE+PQ的最小值： (3)如图3，直线2经过点C且与x轴所成的锐角为45°，点M为直线h上一动点，连接DM,若 ∠CDM=45°，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况 的过程。 数学试题第7页（共8页） 26.如图，已知△ABC,点D为平面内一点。 (I)如图1，当点D在线段AC上时，连接BD,将BD绕点B顺时针旋转40到BE,点E正好在BC 上，若AH⊥BC,DE=CE,求∠CAH的度数： (2)如图2，当点D在AB延长线上时，满足AD=AC,点E是CB延长线上一点，连接DE,将DE 绕点D顺时针旋转至DF,使点F正好在AC上，连接EF交AD于点G,点H是ED上一点，且 DH=DG,连接GH,若4∠EGH+∠A=∠EDF,用等式表示线段BD与线段CF的数量关系并证明： (3)如图3，当AB=AC,∠BAC=90时，过点A作AK∥BC,点D为直线AK上一点，连接BD,将 BD绕点B顺时针旋转60°至BD',连接CD',当CD'最小时，连接AD',将△AD'C沿AC翻折 到△ABC所在平面得到△AD"C,点M,N是直线AD'上的点，且点M在点A上方，点N在点 A下方，连接D"M,D"N,满足∠D"MN=2∠D"NM,且AN5AM,若BC=√2，直接写出D"N 的值. G B E H 26题图1 26题图2 M K D D' N 26题图3 命题人：蒋瑞阳唐雪平张凤玲 审题人：刘水春 数学试题第8页（共8页）