精品解析：江苏苏州工业园区星湖学校2026-2027学年九年级上学期10月随堂练习数学卷

星湖学校2026—2027学年度第一学期10月随堂练习试卷 九年级数学 （试卷满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共24） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是一元二次方程，故选项符合题意； B、不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 4. 5，4 B. 3.5，4 C. 4，4 D. 5，4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据个数是6，6是偶数，所以处于中间两个数的平均数就是此组数据的中位数； （2）在此组数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数． 【详解】（1）按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，6，8， 所以这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5； （2）此组数据中出现次数最多的数是4， 所以4就是此组数据的众数． 故选A． 【点睛】此题主要考查了中位数与众数的意义与求解方法． 3. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的一般形式是解题的关键． 【详解】解：A、是一次函数，故A不不符合题意； B、是二次函数，故B不符合题意； C、不是反比例函数，故C不符合题意； D、是反比例函数，故D符合题意， 故选：D． 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法可以解答本题． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是掌握解一元二次方程的方法-配方法． 5. 反比例函数的图像经过第二、四象限，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限．据此得到，解不等式即可． 【详解】解：由题意得到， 解得． 故选：D． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数和一次函数的图象，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．分当时和当时，分别探究即可． 【详解】解：当时， 函数过第二、四象限，函数过第一、二、三象限， 没有选项符合条件； 当时， 函数过第一、三象限，函数过第一、二、四象限， 选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确从函数图象获取信息是解题的关键． 根据函数图象得到当或时在下方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据还是图象可知当或时在下方， 关于的不等式解集是或， 故选：C． 8. 如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设点坐标为，由是中点且在轴上推出点坐标，再求直线解析式得到点纵坐标，最后利用三角形面积列方程求． 【详解】解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 或 解得，． 故答案为：，． 10. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程的一个根，将根代入原方程即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程，得 整理得 解得． 11. 甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是，，则数学成绩比较稳定的同学是__________． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：因为S甲2=2.517＜S乙2=3.45，方差小的为甲， 所以数学成绩比较稳定的同学是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12. 若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 14. 将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据函数图象求出反比例函数的解析式，令，求解y． 【详解】解：已知氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系， ∴设y与x之间的函数解析式为， 由图象可得函数图象过点， ∴， 解得， ∴， 令，则， ∴当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据的长求出点的坐标，进而得到的长，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：轴，， ∴，  反比例函数解析式为， ∵，  ，  轴，，  点的纵坐标为4， 当时，， 解得，  点的坐标为，点的坐标为，  ，  ． 16. 如图，点A坐标为，点B坐标为，点M是正方形的中心，且点D，M均在反比例函数图象的同一分支上，则a的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可得，；如图：过D作y轴，则 ，再结合正方形的性质可证明可得，进而得到，再根据中点坐标求得点M的坐标为，然后根据均在反比例函数图象的同一分支上得到求解即可． 【详解】解：∵点A坐标为，点， ∴，， 如图：过D作y轴，则 ，， ∵正方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是正方形的中心， ∴点M的坐标为， ∵点均在反比例函数图象的同一分支上， ∴故横、纵坐标的乘积相等， ∴， 解得：，， ∵在轴正半轴，，舍去， ． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接开平方法即可解答； （2）利用配方法解方程； （3）利用公式法解方程； （4）移项，提取公因式因式分解法即可解答． 【小问1详解】 解： 两边直接开平方，得， ， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 这里， ， 由求根公式 ； 【小问4详解】 解： 或 解得． 18. 若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值 【答案】m的值是﹣2． 【解析】 【详解】试题分析：根据反比例函数的定义即可进行解答. 试题解析：∵函数y=（m+1）为反比例函数， ∴m2+3m+1=﹣1，且m+1≠0， 解得m=﹣1（舍去），m=﹣2， 所以m的值是﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的形式. 19. 已知反比例函数（）的图象经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】（1） ； （2） 点不在该反比例函数的图象上． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）计算当时的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， 得 解得； 【小问2详解】 解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上． 20. 已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1． (1)求y关于x的函数关系式． (2)求x＝﹣时，y的值． 【答案】(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣． 【解析】 【分析】（1）设y1＝k1x2，y2＝，根据y＝y1﹣y2，列出y与k1，k2和x之间的函数关系，再将x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，进而得到y关于x的函数关系式. （2）把x=-代入y关于x的函数关系式即可． 【详解】解：(1)设y1＝k1x2，y2＝， ∵y＝y1﹣y2， ∴y＝k1 x2﹣， 把x＝1，y＝3代入y＝k1 x2﹣得：k1﹣k2＝3①， 把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1 x2﹣得：k1 + k2＝1②， ①，②联立，解得：k1＝2，k2＝﹣1， 即y关于x的函数关系式为y＝2x2+， (2)把x＝﹣代入y＝2x2+， 解得y＝﹣． 【点睛】本道题主要考查了学生对待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式的熟练掌握情况,能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键. 21. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要________； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由时间=温差÷升温速度，求出加热至时间； （2）由（1）得当时，，因为降温过程为反比例函数，所以将代入中，求出，最后写出解析式； （3）分升温、降温两段，分别算出两段水温不低于时对应的起止时间，整理得，最后求总时长． 【小问1详解】 解：升温总温差：， 用时：； 【小问2详解】 由（1）得停止加热点坐标为， ∵降温时，水温是通电时间的反比例函数， ∴设降温过程中，即时，水温关于通电时间的函数表达式为， 把代入中得：， 解得：， ∴在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为； 【小问3详解】 在升温段，即时， ∵水温从升到时所用时间为， ∴当时，水温不低于， 在降温段，即时， ∵当时，， ∴当时，水温不低于， 综上所述：当时，水温不低于， ∴水温不低于的时长为． 【点睛】升温阶段和降温阶段共用分界点是解题关键，把“温度不低于”转化为函数取值范围，分段求解自变量取值,再计算时长，是函数应用题常用方法． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数和反比例函数解析式、一次函数图像与坐标轴交点、一次函数与反比例函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）首先结合点，可求得的值，即可确定反比例函数解析式；再确定点B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数解析式即可； （2）首先确定点坐标，结合易得，即可获得答案； （3）结合一次函数与反比例函数图像，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴， 把，代入（）， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 对于一次函数， 令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． 23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2）或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，将分别代入反比例函数解析式以及一次函数解析式中，即可求出它们的函数解析式； （2）设点P的纵坐标为m，由点P为线段上的一点，则有，由已知可得，，根据点C为中点，可得，最后由点C在反比例函数图象上，将点C坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，即可求得点C的坐标． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，B点坐标为， ∴将代入反比例函数中， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：； 同理，将代入一次函数中， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：设点P的纵坐标为m， ∵点P为线段上的一点，一次函数的解析式为：， ∴， ∵过P作y轴的垂线，垂足为H， ∴， ∵点C为中点， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， 整理得：， 解得：或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星湖学校2026—2027学年度第一学期10月随堂练习试卷 九年级数学 （试卷满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共24） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 4. 5，4 B. 3.5，4 C. 4，4 D. 5，4 3. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图像经过第二、四象限，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 8. 如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 方程的解为______． 10. 若是方程的一个根，则的值为______． 11. 甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是，，则数学成绩比较稳定的同学是__________． 12. 若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 13. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 14. 将一瓶氯化钠溶液加水稀释的过程中，氯化钠的浓度与溶液总体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，当溶液总体积为时，氯化钠的浓度为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______． 16. 如图，点A坐标为，点B坐标为，点M是正方形的中心，且点D，M均在反比例函数图象的同一分支上，则a的值为______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值 19. 已知反比例函数（）的图象经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 20. 已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1． (1)求y关于x的函数关系式． (2)求x＝﹣时，y的值． 21. 图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． （1）将水从加热到需要________； （2）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； （3）加热一次，水温不低于的时间有多长？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标； （3）当时，直接写出自变量x的取值范围． 23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $