12.4分式方程 课件 2025--2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程，涵盖概念、解法及增根。通过回顾整式方程及解法，结合两位数交换、设备成本实际问题列分式方程，对比引出新知，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于情景导入联系现实，培养数学眼光，对比小明与大刚的解答探究增根，发展推理意识，例题规范步骤、随堂演练分层，强化应用意识。帮助学生理解概念形成，掌握解法，教师可直接教学，突出重难点。

第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 知识回顾 想一想：学过哪些方程？如何解？ 方程 一元一次方程 二元一次方程组 三元一次方程组 整式方程 消元 消元 解一元一次方程的步骤 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1。 情景导入 2. 某公司生产A,B 两种机械设备，B 种设备每台的成本是A 种设备的1.5倍.若公司投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台. A,B两种设备每台的成本分别是多少万元? 设生产A 种设备的成本是x 万元，列出的方程为  . 1. 一个两位数的十位数字是4,如果把这个两位数的个位数字与十位数字交换，那么得到的新两位数与原两位数的比值是 ，求原来的两位数. 设原两位数的个位数字是x,   列出的方程为   . 这两个方程与我们已学过的方程有什么不同？ 方程中含有分式吗？未知数在什么位置上？ 分式 未知数在分母的位置上 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程. 获取新知 分式方程的特征 （1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数. 分式方程的解（根） 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（根）. 观察与思考 解分式方程 和 小明的解答过程 解分式方程 解：方程两边同乘 7（40+x），得 7（10x＋4）＝4(40+x). 整理，得66x＝132. 解得x＝2. 所以，方程的解是x＝2. 大刚的解答过程 解分式方程 解：方程两边同乘 x－1，得 x＋1＝－(x－3)＋(x－1). 整理，得x＝1. 所以，方程的解是x＝1. 解是原方程的解吗？ lenovo (l) - 理解去分母时 乘x-1，结合等式的基 本性质，只有x-1不为0 时，才成立.而此题中 当x＝1时，x－1＝0， 故此分式方程无解 观察与思考 解分式方程 和 大刚的解答过程 解分式方程 解：方程两边同乘 x－1，得 x＋1＝－(x－3)＋(x－1). 整理，得x＝1. 所以，方程的解是x＝1. 小明的解答过程 解分式方程 解：方程两边同乘 7（40+x），得 7（10x＋4）＝4(40+x). 整理，得66x＝132. 解得x＝2. 所以，方程的解是x＝2. 解是原方程的解吗？ x=1不是这个分式方程的解 x=2是这个分式方程的解 lenovo (l) - 理解去分母时 乘x-1，结合等式的基 本性质，只有x-1不为0 时，才成立.而此题中 当x＝1时，x－1＝0， 故此分式方程无解 解分式方程的一般步骤: 1.通过去分母，将分式方程转化为整式方程. 2.解这个整式方程. 3.将整式方程的根代入最简公分母中检验， ①当分母的值不为0时，则整式方程的根是原分式方程的根； ②当分母的值为0时，则整式方程的根是原分式方程的增根，分式方程无解 . 4.写出原方程的解. 一化二解三检验 获取新知 分式方程的增根： ①是整式方程的根；②使分式方程的分母（或公分母）为0 . 解：方程两边同乘x(1-x),得 36x=18(1-x) 解得 ， 经检验： 是原分式方程的解. 解：方程两边同乘9x,得 36+18=9x 解得 ,x=6 经检验：x=6 是原分式方程的解. 例题讲解 例1 解方程: 分式方程 整式方程（一元一次方程） 去分母 转化思想 一定要检验 例2 解方程: 解：方程两边同乘x+2,得 2-(2-x)=3(x+2). 解这个整式方程得 x=-3. 方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解这个整式方程得 x=1. 经检验，x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 经检验，x=-3 是原分式方程的解. 备注：例题给出分式方程有解、无解的标准格式，规范做题步骤是中考的要求. 1.有下列关于x，y的方程： ① ; ② ; ③ ; ④ ， 其中分式方程的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 B 随堂演练 D 2.方程 的解为( ) A. B. C. D. 3.已知 x＝2是分式方程 的解，那么k的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D.6 B D 4.关于x的分式方程 有增根，则m的值 ( ) A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D.m＝-3 5.已知关于x的分式方程 的解为非正数， 则k的取值范围是 k≤﹣12 6.解方程 解： 方程两边同乘(x+3)(x-3),得 (x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9. 解这个整式方程，得 x= . 经检验，x＝ 是原分式方程的解. 7.当m为何值时，方程 会产生增根. 解： 方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得 x-2(x-3)=m， x-2x+6=m， 解方程，得 x=6-m. 因为原分式方程有增根，所以x=3. 得 6-m=3，即 m=3. 分式方程 定义 步骤 注意 分母中含有未知数的方程 一化二解三检验 去分母时，原分式方程的整式部分不要漏乘 分数线具有括号作用，分子是多项式记得加括号 一定要检验 课堂小结 $