3.4 一次函数的性质应用与实际应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数的性质应用与实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析“8年4考”的考点权重，如平移3次、对称1次，系统归纳待定系数法求表达式、图象变换、坐标系中三角形面积求法及费用最值、行程问题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，通过2025西安交大附中三模题、新能源汽车电量行程问题等实例，培养学生数学思维的推理能力与运算能力，强化模型意识。解题步骤归纳为设表达式、找坐标、待定系数法、代数求值四步，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，也为教师复习教学提供清晰指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点4 一次函数的性质应用与实际应用 3 要点1 待定系数法求一次函数表达式 重点 题中已设表达式 （1）给出 代入符合题意的一点（非原点）； （2）给出，知其一 代入符合题意的一点； （3）给出 代入符合题意的两点 4 题中未设表 达式 （1）图象过原点 正比例函数，设表达式为 ，找图 象上非原点的已知点； （2）图象不过原点 一次函数 ①一设：设表达式 ；②二代：代入符合题 意的两点； ③三解：解方程组，求出，的值；④四还原：将， 代入 续表 5 1.[一题串考点]在平面直角坐标系中，有点，点 . （1）若正比例函数的图象经过点，则 的值为___； （2）若一次函数的图象经过点，则 的值为___； （3）若一次函数的图象经过点，则 的值为___； 3 2 4 6 （4）若一次函数的图象经过， 两点，求该一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为 ， 由其图象经过，两点，代入得解得 该一次函数的表达式为 . 7 2.在平面直角坐标系中，直线和 的位置如图所示. 第2题图 （1）写出 的函数表达式为_ ________； （2）求 的函数表达式. 解：设的函数表达式为 ， 由图可知，点，在该函数图象上， 解得 的函数表达式为 . 8 要点2 一次函数图象的变换（8年4考，平移3次，对称1次） （1）一次函数图象的平移（要点： 不变） 原表达式 平移方式 平移后表达式 简记 向左平移 个单位长度 左加右减 向右平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 等号右边整体上 加下减 向下平移 个单位长度 9 原表达式 对称方式 关于 轴对称 关于 轴对称 关于原点对称 图示 , 的变化情况 , 均变为相反数 变为相反数， 不变 变为相反数， 不变 （2）一次函数图象的对称 对称后表达式 ①______________ ②______________ ③____________ 10 3.在平面直角坐标系中，已知直线 . （1）若将该直线向上平移4个单位长度，则得到的直线表达式为________； （2）若将该直线向左平移5个单位长度，则得到的直线表达式为________ ______； （3）该直线关于 轴对称的直线的表达式为_____________; （4）该直线关于原点对称的直线的表达式为___________. 11 要点3 坐标系中三角形的面积求法（2020.7） 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 三边均不与坐标轴平行 图形 面积 12 4.如图，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点 . 第4题图 （1） 的面积为_ _； （2）若点的坐标为，则 的面积为___. 3 5.[2025西安交大附中三模]在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 分别与轴、轴交于、两点，若 的面积为5，且该直 线与正比例函数的交点在第一象限，则 的值为（ ） A. 5 B. C. D. √ 13 【解析】 直线分别与轴、轴交于、两点， ， 的面积为，， 的正负不确定，画 ，的草图如解图， 交点在第一象限， 可确定点的坐标为，代入，得，解得 . 第5题解图 14 要点4 一次函数的实际应用 重点 类型1 费用最值，方案选择问题 15 例1 小冬在某网店选中A，B两款玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩 偶的进货价和销售价如表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）若小冬计划购进A,B两款玩偶共30个，其中购进A款玩偶 个，所需 总费用为元，则关于 的函数关系式为______________； 审：由A,B共30个，A有个，得B有 个，结合A,B的进货价列出 总费用； 基本等量关系为：费用 进货价×数量. 16 （2）网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计 划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利 润是多少？ 审（解读关键句）： ①“A款…不得超过B款…一半”的数量 的数量； ②“…最大利润” 利润（售价-进价） 销量；总利润的利润 的 利润. 17 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶 个， 款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， 解得 . 设小冬获得利润 元，根据题意得， ，随 的增大而增大， 当时，最大，最大值为 （元）. 此时款玩偶 （个）. 答：购进A款玩偶15个，B款玩偶30个时利润最大，最大利润为270元. 18 类型2 行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象与背景 得到的信息 单人 单线 往返 __________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地，停留一段时间后返回甲地 （1）甲、乙两地间的距 离为④___； （2）表示前往乙地的是 线段⑤____，所用时间 为⑥___； 19 类型 图象与背景 得到的信息 单人 单线 往返 __________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地，停留一段时间后返回甲地 （3）表示在乙地停留的 是线段⑦____，所用时 间为 ⑧_______； （4）表示从乙地返回甲 地的图象是线段 ⑨____，所用时间为 ⑩_______ 20 类型 图象与背景 得到的信息 单人 单线 单程 ____________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地，途中停留一段时间后再 前进并到达乙地 （1）甲、乙两地间的距 离为⑪___； （2）停留地与甲地的距 离为⑫___； 续表 21 类型 图象与背景 得到的信息 单人 单线 单程 ____________________________________________ 背景：某人从甲地前往乙 地，途中停留一段时间后再 前进并到达乙地 （3）中途停留的时间为 ⑬_______； （4）表示到达乙地的点 是⑭___；从停留地到 乙地共用时⑮_______ 续表 22 类型 图象与背景 得到的信息 双人 双线 追及 ___________________________________________ 背景：与分别表示 车 与 车从甲地不同时出发前 往乙地 （1）⑯___车比⑰___ 车晚⑱___出发； （2）⑲___车比⑳___ 车早㉑_______ （填时长）到达乙地； 续表 23 类型 图象与背景 得到的信息 双人 双线 追及 ___________________________________________ 背景：与分别表示 车与 车从甲地不同时出发 前往乙地 （3）点 的实际意义为 时刻车在距离甲地 处追上 车； （4）追及时在时间上存 在等量关系： 24 类型 图象与背景 得到的信息 双人 双线 相遇 ___________________________________________ 背景：表示 车从甲地前 往乙地，表示 车从乙地 前往甲地，两车同时 出发 （1）, 两车相向而 行， 车到达乙地的时刻 为㉒___， 车到达甲地 的时刻为㉓___； （2）若 车的速度为 ，车的速度为 ，则 ㉔___（填“ ”“ ”或“ ”）； 续表 25 类型 图象与背景 得到的信息 双人 双线 相遇 ___________________________________________ 背景：表示 车从甲地前 往乙地，表示 车从乙地 前往甲地，两车同时 出发 （3）点 的实际意义为 时刻, 两车在距离甲 地 处相遇； （4）相遇时在路程上存 在等量关系： 续表 26 类型3 其他类型 重点 例2题图 例2 [2024陕西22题7分]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升， 王师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往市.他驾车从 市一高速公路入口驶 入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从 市一高速公路 出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行 驶路程 之间的关系如图所示. 27 例2题图 （1）求与 之间的关系式； 解：设与之间的关系式为 ，代入， ， 得解得 与 之间的关系式为 ； 28 例2题图 （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从 市这一高速 公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 解：当时， ， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的 . 29 解题步骤归纳： （1）设表达式：一次函数表达式为 ； （2）找坐标：一般考查图象型/表格型/文字型，通过阅读文字或图表找到 点对应坐标； （3）通过待定系数法求一次函数表达式； （4）一般第（2）问考查：根据题目要求，代数求值. 30 $