2.2 一元二次方程的解法及应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一元二次方程的解法及应用 3 要点1 一元二次方程 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示 对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 4 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， 0， 公式法 配方法 易错警示 对于方程两边含有相同因式的一元二次方程 如 ，切勿直接约去 公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积等于0的形式，利用因式分解法求解.#1.1 . . 5 1.［北师九上P36做一做改编］____； ____ ___ . 16 36 6 2.请用你认为的最佳方法解下列方程： （1） ； 解： ， ， ， ； （2） ； 解：，， , ， ， ， ； 6 （3） ; 解： ， ， ， ， ， ； （4） . 解： ， ， 则或 ， 解得， . 7 要点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 （1）叫作一元二次方程 的根的判别式. （ⅰ） 方程有③____________的实数根； （ⅱ） 方程有④__________的实数根； （ⅲ） 方程⑤______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 （2）一元二次方程根与系数的关系【2022年版课标变化点】 若方程有两个实数根,,则有 ⑥____, ⑦__. 8 3.已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 4.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 9 要点4 一元二次方程的实际应用 类型1 变化率问题 变化前 的量 变化过程 变化后 的量 设未知数 可得方程 连续两次增长 设平均增长率 为 ⑧______________ 连续两次下降 设平均下降率 为 ⑨______________ 10 类型2 面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为，则 ⑩_________________； （2）如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为，则 ⑪_____________ ___； 图2 图3 图4 图1 11 （3）如图5，用总长为 米的篱笆，一边靠墙,围成一个矩形，若平行于墙 的一边长为米（墙面长度大于米），则所围成矩形的面积 ⑫ __________平方米；如图6，当在边上留1米的门时， ⑬_ ________平 方米； 图5 图6 12 （4）如图7，长为，宽为的矩形的四个角都剪去一个边长为 的 正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 ⑭______________ ____. 图7 13 5.如图,某小区计划在一个“长为,宽为”的矩形空地 上修建 三条同样宽的道路,使其中两条与平行,另一条与 平行,其余部分种草 （阴影部分）,且每块草地的面积为，设道路的宽为 ，列方程为 ____________________________， 的值为___. 第5题图 2 14 类型3 其他问题 （1）细胞分裂问题：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细胞，则第一轮分裂后的细胞总数为⑮____，第二轮分裂后的细胞总数 为⑯_____； （2）病毒传染问题：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人，则第一轮后共有⑰________个人患流感，第二轮后共有⑱_______ ___个人患流感； （3）握手问题：有个人相互之间只握一次手，则总握手次数为 次； （4）互赠礼物问题：有 名同学相互之间各送一个礼物，则总礼物个数为 个. 15 6.［人教九上P17第9题改编］参加一次商品交易会的每两家公司之间都签 订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设有 家公司参加，则依题 意列方程为（ ） A. B. C. D. √ 16 $