江苏省常州市天宁区某校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年第一学期期中质量调研 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 已知的半径为5，点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边高线的交点 D. 三角形三条中线的交点 4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点旋转了（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽（公元世纪）在其所著的《勾股圆方田注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记数的方法是：构造如图面积是的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 方程的解是_______． 10. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则实数的值为______． 11. 已知是一元二次方程一个根，则的值为_____． 12. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________． 14. 如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为______． 15. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为__________． 16. 如图，是的直径，是的弦．若，，则_________． 17. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过、，的半径为，（为坐标原点，点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．第19题16分，第20、21、22、24题每题6分，第23、25、26题每题8分） 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 已知关于的方程，小明认为，“这个方程总有两个不相等的实数根．”你同意他的观点吗？请说明理由． 21. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？ 22. 某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，则票价应定为多少元？ 23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数． 24. 作图与探究： （1）尺规作图：如图，点是外一点，过点作的一条切线，切点为； （2）在（1）的条件下，连接，交于点，如果，的半径为1，那么线段和围成的图形的面积是 ． 25. 如图，是的直径，点A在上，，垂足为D，，分别交于点F、G． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若点E为 弧的中点，，求的半径R 26. 在平面直角坐标系中，的半径为，是外两点，给出如下定义：平移线段，得到的弦（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到的“平移距离”． （1）如图，平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点与点 的线段的长度等于线段到的“平移距离”； （2）已知点， ①若点，则线段到的“平移距离”是 ，此时点的坐标是 ； ②若点，则线段到的“平移距离”是 ，此时点的坐标是 ； ③若线段，设线段到的“平移距离”是，直接写出的取值范围． 2025~2026学年第一学期期中质量调研 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】2026 【12题答案】 【答案】15π 【13题答案】 【答案】40°##40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共64分．第19题16分，第20、21、22、24题每题6分，第23、25、26题每题8分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】 同意他的观点，理由如下： 由题意得， ， ∵， ∴， ∴关于的方程总有两个不相等的实数根， ∴同意他的观点． 【21题答案】 【答案】当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2． 【22题答案】 【答案】票价应定为35元. 【23题答案】 【答案】40° 【24题答案】 【答案】（1） 直线，就是所求作的的切线（任作一条即可）； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴； ∵为直径，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即是等腰三角形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）平行， （2）①；或；②；；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $