精品解析：福建省龙岩市第五中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

龙岩五中2025～2026学年上学期期中质量监测试题卷 七年级数学学科 考试时间:120分钟 满分:150分 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 3. 给出下列数：，，，，，，其中分数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，分数的判定，掌握分数的概念是解题的关键． 根据分数的概念求解即可． 【详解】解：分数有，，，，共四个． 故选：C． 4. 下列代数式中，书写不规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范．根据初中数学教材，代数式书写时，数字与字母相乘应数字在前且省略乘号；带分数应化为假分数；除法应写成分数形式；单位应与代数式明确分开．据此判断即可． 【详解】解：A、数字与字母相乘，书写规范，不符合题意； B、书写规范，不符合题意； C、书写规范，不符合题意； D、代数式中乘号“”通常省略，且数字1与分数相乘时应直接写出系数，书写不规范，符合题意． 故选：D． 5. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，将各项进行运算后，根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：，，， 最小， 故选：D． 6. 用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ） A. 与2的差 B. 比小2的数 C. m与2的差的 D. 比m的小2的数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据代数式的意义回答即可． 【详解】解：代数式的意义是m与2的差的． 故选：C． 7. 多项式的一次项的系数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的相关定义解答即可． 【详解】解：多项式中，一次项为，系数为， 故选：B． 8. 篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键． 用足球的总钱数加上篮球的总钱数即可． 【详解】解：根据题意可得： 学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是元． 故选：A． 9. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的出售，这时商家出售商品是（ ） A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理． 根据每件成本元，商家原来在进价基础上增加定为售价，列出代数式，再进行整理即可；用原价的减去成本元，即可得出答案． 【详解】解：∵每件成本元，商家原来在进价基础上增加定为售价， ∴每件售价为（元）， 现在售价：（元）； 故这时商家出售商品是亏损了； 故选：A． 10. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，，再根据有理数的加减法法则和乘法法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∴，故③错误； ∴，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查数轴的概念、有理数的加减法法则和乘法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作_____________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作元， 故答案为：元． 12. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________． 【答案】0.06 【解析】 【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断． 【详解】0.0586精确到百分位为0.06 故答案为：0.06． 【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，还要理解有效数字的概念． 13. 已知单项式的次数是，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键． 根据单项式次数的定义，次数为所有字母的指数之和，由此列出方程求解． 【详解】单项式的次数是的指数与的指数之和，即， 给定次数为 5，因此，解得 ， 故答案为：3． 14. 若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据a2﹣3b＝1，可以得出2（a2﹣3b）＝2，从而代入求值的代数式求值即可． 【详解】解：∵a2﹣3b＝1， ∴2（a2﹣3b）＝2， ∴2a2﹣6b+3＝2+3＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，如二进制数1011转化成十进制数是11（提示：11）．人们根据一周有七天，约定逢七进一，即七进制，是以7作为进位基数的数字系统．将七进制205换算成十进制数是_____．（注：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制数、七进制数与十进制数的转化，乘方，含乘方的有理数的混合运算，理解进制数的记数规则是解题的关键．将七进制数转换为十进制数，需要将每一位数字乘以7的相应次幂，然后求和． 【详解】解：七进制205换算成十进制数为：． 故答案为：． 16. 新定义，我们规定，求的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义运算是解题的关键． 根据新定义运算规则，从左到右依次计算，先比较前两个数的大小关系确定运算结果，再将该结果与第三个数进行比较和运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 解：当，时， 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 【答案】 ，， 在数轴上表示如下： 因为数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数， 所以． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较以及在数轴上表示数的方法．首先化简各数，再在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】略 20. 如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米． （1）用整式表示图中阴影部分的面积． （2）若a为100，b为50，c为10，求阴影部分的面积（π≈3.14） 【答案】（1）(ab-πc2)米2；（2）4686米2． 【解析】 【分析】（1）长方形的面积长乘宽，圆的面积πR2，阴影面积=长方形面积-圆的面积，注意用括号原因后面有单位， （2）把a、b、c的值代入注意使用运算符号和约等号计算结果标明单位即可． 【详解】（1）长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米，图中阴影部分的面积=(ab-πc2)米2． （2）当a=100，b=50，c=10时， 阴影部分的面积=ab-πc2≈100×50-3.14×102=5000-314=4686米2． 【点睛】本题考查阴影面积问题，关键会用公式列出需要的代数式，会使用约等号进行计算． 21. 用一批纸装订大小一样的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表． 每本的页数 15 20 30 40 ··· 可以装订的本数 24 18 9 ··· （1）表中 ． （2）判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例关系，请说明理由． （3）若现在需要用这批纸装订10本一样大小的练习本，则平均每本练习本有多少页？ 【答案】（1） （2） 每本的页数x和可以装订的本数y成反比例关系，理由： 由表格中两个变量的对应值可得，，即， ∴每本的页数和可以装订的本数成反比例关系； （3）平均每本练习本有页． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用． （1）根据“该批纸”的数量一定，列代数式求解； （2）根据（1）中的关系即可解答； （3）将代入（2）中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将代入（2）中的关系式，得， ∴， 答：平均每本练习本有页． 22. 随着网络时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．小明把自家的冬枣产品放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克． （2）本星期实际销量是否达到了计划销量?请说明理由． （3）若每千克冬枣按元出售，每千克冬枣需要小明支付的平均运费是元，则小明本星期销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1） （2） 解：本星期实际销量达到了计划销量，理由如下： ∵（千克）， ∴本星期实际销量达到并超过了计划销量； （3）元 【解析】 【分析】（）用最大数减去最小数即可求解； （）把所有数相加求出结果，再根据正负数的意义即可判断求解； （）根据题意求出总销售量，再乘以每千克收入即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加减和混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵（千克）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：小明本星期销售冬枣实际共得元． 23. 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． （1）填空： ； ． （2）若，，求的值． （3）探索，与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） 解：，理由如下： 设， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法等知识点，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解题的关键． （1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴； ， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ． 【小问3详解】 略 24. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） （3）如果小张家八月份用电241度，那么这个月应交电费多少元？ 【答案】（1）这个月应缴纳电费64元 （2）这个月应缴纳电费元 （3）这个月应缴纳电费元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值； （1）根据不超过150度，每度电元进行计算即可； （2）根据超过150度，超过部分每度电元列代数式即可； （3）把代入（2）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这个月应缴纳电费64元； 【小问2详解】 解：由题意得：元， 答：这个月应缴纳电费元； 【小问3详解】 解：把代入得：（元）， 答：这个月应交电费元． 25. 在数学中，点与点之间的距离用表示．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知数是最小的正整数，且，满足． （1）填空： ， ， ． （2）若在此数轴上有一动点表示的数为，则的最小值为 ． （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动． ①运动秒后，，，三点在数轴上分别所表示的数为 ， ， ．（用含，的式子表示）； ②若在此过程中，的值保持不变，求的值． 【答案】（1），， （2） （3）①，，；② 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，绝对值的几何意义，数轴上两点之间距离的表示方法，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，以及数轴上两点之间距离的表示方法． （1）根据数是最小的正整数，得出，根据绝对值和平方的非负性得出，即可得出a和c的值； （2）根据绝对值的几何意义，可得表示点Q和的距离，表示点Q和7的距离，则当点Q在和7之间时，的值最小，即可求解； （3）①根数两点之间的距离表示方法，即可得出t秒后A、B、C三点表示的数即可；②根据①得出关于t的表达式，根据的值保持不变可知，的值与t无关，即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵数是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：，1，7； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示点Q和的距离， ∵表示点Q和7的距离， ∴当点Q在和7之间时，的值最小， 此时． 【小问3详解】 解：①∵， ∴t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为；点C表示的数为， 故答案为：，，； ②根据题意得：，， ∴， ∵的值保持不变， ∴的值与t无关，即， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩五中2025～2026学年上学期期中质量监测试题卷 七年级数学学科 考试时间:120分钟 满分:150分 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列数：，，，，，，其中分数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列代数式中，书写不规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 6. 用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是（ ） A. 与2的差 B. 比小2的数 C. m与2的差的 D. 比m的小2的数 7. 多项式的一次项的系数是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 篮球每个的价格是x元，足球每个的价格是y元，学校买10个篮球和12个足球需支付的费用是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的出售，这时商家出售商品是（ ） A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 10. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作_____________． 12. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________． 13. 已知单项式的次数是，则的值是_____． 14. 若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为 _____． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，如二进制数1011转化成十进制数是11（提示：11）．人们根据一周有七天，约定逢七进一，即七进制，是以7作为进位基数的数字系统．将七进制205换算成十进制数是_____．（注：） 16. 新定义，我们规定，求的值是_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，， 20. 如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米． （1）用整式表示图中阴影部分的面积． （2）若a为100，b为50，c为10，求阴影部分的面积（π≈3.14） 21. 用一批纸装订大小一样的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表． 每本的页数 15 20 30 40 ··· 可以装订的本数 24 18 9 ··· （1）表中 ． （2）判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例关系，请说明理由． （3）若现在需要用这批纸装订10本一样大小的练习本，则平均每本练习本有多少页？ 22. 随着网络时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售．小明把自家的冬枣产品放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的销量与计划量相比有出入，下表是某星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 千克． （2）本星期实际销量是否达到了计划销量?请说明理由． （3）若每千克冬枣按元出售，每千克冬枣需要小明支付的平均运费是元，则小明本星期销售冬枣实际共得多少元？ 23. 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． （1）填空： ； ． （2）若，，求的值． （3）探索，与之间的关系，并说明理由． 24. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元． （1）如果小张家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？ （2）如果小张家一个月用电a度（），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a的代数式表示） （3）如果小张家八月份用电241度，那么这个月应交电费多少元？ 25. 在数学中，点与点之间的距离用表示．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知数是最小的正整数，且，满足． （1）填空： ， ， ． （2）若在此数轴上有一动点表示的数为，则的最小值为 ． （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动． ①运动秒后，，，三点在数轴上分别所表示的数为 ， ， ．（用含，的式子表示）； ②若在此过程中，的值保持不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $