重庆市第一中学校2025-2026学年高二上学期12月期中考试数学试题

重庆一中高2027届高二上期半期考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分 1.方程V(x-1)2+y2+Vx+1)2+y2=4表示的曲线为( ) A.线段 B.椭圆 C.双曲线 D.不表示任何图形 2.双曲线x2_ =1的焦点到它的渐近线的距离为() 8 A.1 B.2 c.2W2 D.3 3.已知曲线f(x)=x+alnx在点(L,1)处的切线与直线3x-y+1=0垂直，则a的值为 () A.3 3 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S<0,a+a。>0,则当Sn取得最小值时，n= () A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知数列1og24}是公差为-1的等差数列，则。-2=（) -40 1 B. C.2 D.4 6.己知椭圆cty =l(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在c上且关于y轴对称若直 线AP,40的斜率之积为2，则椭圆C的离心率为（) 3 A.3 &.6 c.3 3 3 7已知椭圆t d"d-5 =1的两个焦点为耳，F,过原点的直线与该椭圆交于A,B两点，若 AB=2W5,△4FE的面积为4，则△4EE的周长为() A.12 B.6+2√5 C.2+2√5 D.6 8.数列{a,}满足a= 5 1,ah=a,-（neN),若a+a4,+4a,a++44-0. 3'n+1 a,+n 6 成立，则正整数n的最大值为() A.4 B.6 C.8 D.10 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分. 9.已知直线1：(m+1)x+2y-1+m=0(m∈R),圆C:(x+2)+y2=4,则下列结论正确的是 () A.直线l和圆C总有公共点 B.直线1被圆C截得的最短弦长为2√2 C.若圆C与圆：x2+y2-2x+8y+a=0有且只有一条公切线，则实数a=8 D.当=0时，圆C上恰有两个点到直线I的距离等于1 10.已知直线1与抛物线C:x2=2y相交于M,N两点，C的焦点为F,O为坐标原点，则 下列结论正确的是() A.若直线I过焦点F,则∠MON为钝角 B.若M丽=2FV,则直线MN的斜率为± C.若OM⊥ON,则直线1过定点(0,2) D.若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为3 11.将数列{a}所有项排成如下数阵： a a a a a 从第二行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，第一列数 a,42,4,ao,…成等差数列，若a2=2,4。=8,则下列结论正确的是() A.4=-1 B. 2a-1 C.a2024位于第45行第89列 D.4048在数阵中出现1次 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S,=2,S。=6,则S。= l3.若直线y=x+b与曲线y=e+(a,b∈R)相切，则a-b=一 4双曲线CCa>0b>0的有焦点为2.0，若在圆M:c+2+0-)=4 上存在点P,使得PE,的中点在C的渐近线上，则双曲线C的离心率的取值范围是」 四、解答题.本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)如图为正四棱锥P-ABCD,O为底面ABCD的中心.OP=4,AP=2√5. (1)求点B到平面PCD的距离： (2)若E为PB的中点，求直线DE与平面PBC所成角的正弦值. D B 16.(本小题满分15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点M(x1),其焦点为F,若 MF=1. (1)求x。的值以及抛物线C的方程； 2过点F斜率为k ≤k≤1)的直线交抛物线于A,B两点，求△ABM面积的范围. 2 3 17.（本小题满分15分)己知数列{a}满足4=6，a1=2a.+2+(n∈N). 证明：数列（导}为等差数列，并求数列红，}的通项公式： 21设五=0+14，记数列，}的前n项和为S. 2n+1 (I)求Sn: ⑩若neN,(1-)S-m-3<0,求m的取值范围 2n 18.(本小题满分17分)若一个数列{a}满足{an+1-a}是公比为q的等比数列，则称数列{a} 是公比为q的二级等比数列.如数列：1,3,7,15,31,63，此数列是公比为2的二级等 比数列.已知数列{a}中，4=2,4=26 (1)记Sn为数列{a}的前n项的和，且an1=Sn+m+2.求数列{a}的通项公式，并判断数 列{a}是否为二级等比数列，请说明理由； (2)若数列{a}是公比为3的二级等比数列，是否存在实数m,n∈N,使得 180014<18002 60004. 6000 若存在，求出m,n;不存在，请说明理由. 19C体小感清分17分)已知双青线C言若-1a>0>0的新近线方程为y: 且过点A(3,5).按照如下方式依次构造点A(∈N):过A作斜率为k(k为常数且k>1) 的直线与C的下支交于点B。,令A1为Bn关于x轴的对称点，记A的坐标为(c,y). (1)若k=3,求A的坐标(x2,2): (2)证明：数列 一业是等比数列，并求其公比（用k表示）： x+y (3)设Sn为△4，A1A+2的面积，证明：对任意正整数n,Sn为定值.