第五章一次函数——求一次函数解析式专题训练 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026苏科版8年级数学上册期末求一次函数解析式专题 1. 已知直线与直线平行，且过点． （1）求，值； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 2. 已知y+2与x+1成正比，且x＝3时y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值 3. 已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2． （1）求b的值； （2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？ 4. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）求当时，的值． 5. 如图，已知直线经过点A，B，直线与该直线交于点C． （1）求直线的表达式； （2）求两直线交点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 6. 如图，已知B 中的实数与A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数． （1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式； （2）求的值． 7. 如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为． （1）求直线解析表达式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集． 8. 直线经过点与 （1）求一次函数的解析式 （2）若直线与轴、轴分别交于A、B两点，点在轴上，且，求的面积． 9. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 10. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行． （1）求一次函数y＝kx＋b的表达式； （2）求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． （1）求函数表达式； （2）若一次函数的图象与一次函数图象交于点，求，的值； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，则的取值范围为______． 12. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 13 已知一次函数． （1）当它的图象经过一次函数、图象的交点时．求这个交点坐标及b的值； （2）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时，求b的值． 2025-2026苏科版8年级数学上册期末求一次函数解析式专题 1. 已知直线与直线平行，且过点． （1）求，值； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象平移问题、求一次函数解析式、一次函数图象与坐标轴围成的面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． 先根据一次函数平移值不变求得值，再用待定系数法求解即可； 根据中求解的和的值得到直线的解析式，根据解析式求得直线与轴、轴的交点坐标，据此即可求得直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 【小问1详解】 解：直线与直线平行， ，， 又该直线过点， ， ． 【小问2详解】 解：由得，直线解析式为， 当时，， 直线与轴的交点为， 当时，， 直线与轴的交点为， 此时该直线与两坐标轴围成的三角形面积为： ． 2. 已知y+2与x+1成正比，且x＝3时y＝4 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值 【答案】（1）y=x-；（2）x=1 【解析】 【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可设y+2=k (x+1)，把x＝3时y＝4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式； （2）在解析式中令y＝1即可求得x的值． 【详解】（1）设y+2=k (x+1)，将x=3，y=4代入的4+2=k（3+1） 解得：k=， ∴ 函数的解析式是：y+2=(x+1)， 即y=x- （2）将y=1，代入函数式得，1=x-， 解得x=1 【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点坐标代入解析式，利用方程解决问题． 3. 已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2． （1）求b的值； （2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？ 【答案】（1）b=±2；（2）当x＞﹣2时，y的值是正数． 【解析】 【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，再根据三角形的面积公式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）先根据函数y=x+b的图象交y轴于正半轴得到一次函数解析式，再根据y的值是正数得到关于x的不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）当x=0时，y=b， ∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）； 当y=x+b=0时，x=﹣b， ∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（﹣b，0）． ∴×|b|×|﹣b|=2， 解得：b=±2． （2）∵函数y=x+b的图象交y轴于正半轴， ∴一次函数为y=x+2， ∵y的值是正数， ∴x+2＞0， 解得x＞﹣2． 故当x＞﹣2时，y的值是正数． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关 4. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）求当时，的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查用待定系数法求函数解析式，设与之间的函数表达式为，将，代入表达式求解，即可解题． （2）本题考查求函数值，将代入解析式求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 与成正比例， 设， 时，， ， ， 与之间的函数表达式是； 【小问2详解】 解：当时，； 5. 如图，已知直线经过点A，B，直线与该直线交于点C． （1）求直线的表达式； （2）求两直线交点C的坐标； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系 （1）利用待定系数法代入求解即可； （2）两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点的坐标； （3）根据图象，找出点右边的部分的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：直线经过点，， ， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：直线与直线相交于点， ， 解得， 点的坐标为，； 【小问3详解】 解：由图象可知， 点右边直线在的上面， 不等式的解集为． 6. 如图，已知B 中的实数与A 中的实数之间的对应关系是某个一次函数． （1）若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，求y与x之间的函数表达式； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，以及求自变量和函数值． （1）待定系数法求解析式即可； （2）根据函数解析式，求出的值，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 由题意，得：图象过， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，当时：，解得：， ∴， ∴． 7. 如图，直线交轴、轴分别于点、，直线与直线交于点，与轴交于点．已知，点的横坐标为． （1）求直线解析表达式； （2）观察图像，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系； （1）先根据点与图象的关系求出的坐标，再利用待定系数法求解； （2）根据函数与不等式的关系求解． 【小问1详解】 当时，， ， 由题意得：， 解得：， 直线的解析表达式为； 【小问2详解】 由图象得：当时，直线高， 不等式的解集为：． 8. 直线经过点与 （1）求一次函数的解析式 （2）若直线与轴、轴分别交于A、B两点，点在轴上，且，求的面积． 【答案】（1） （2）4或12 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可解答； （2）分类讨论，P点可以在y轴的正半轴或者负半轴，逐一解答即可． 【小问1详解】 解：把点与代入，可得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 当时，可得，解得， ， ，点在轴上， 如图，当P点在y轴正半轴时，， ， ； 当P点在y轴负半轴时，， ， ， 综上，的面积为4或12． 【点睛】本题考查了一次函数与几何图形，熟练求出一次函数的图象，考虑到点位置的多种情况是解题的关键． 9. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数、正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，得出，求出的值即可； （2）将代入函数解析式即可得出答案 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：点在这个函数的图象上， ， 解得：． 10. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(－2，4)，且与正比例函数y＝2x的图像平行． （1）求一次函数y＝kx＋b的表达式； （2）求一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据两个函数的图像平行可得，再将点代入即可得； （2）先分别求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：一次函数的图像与正比例函数的图像平行， ， 一次函数的解析式为， 将点代入得：，解得， 则一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：画出一次函数的图像如下： 当时，，解得，即， 当时，，即， 则一次函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． （1）求函数表达式； （2）若一次函数的图象与一次函数图象交于点，求，的值； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，则的取值范围为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系， （1）利用待定系数法求解即可； （2）先把代入求出坐标，即可求解； （3）根据题意可得，解不等式即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点，且与轴交于点， ∴ 解得： 一次函数解析式为：； 【小问2详解】 一次函数的图象与一次函数图象交于点， ∴ ， 将坐标代入得： ． 【小问3详解】 当时，对于的每一个值，函数的值大于的值， ∴ 解得：． 故答案：． 12. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，再将代入求解即可； （2）将点代入解析式，联立，求解二元一次方程组即可． 小问1详解】 解：由题意可得： 将代入得，，解得 即，化简得： 即 【小问2详解】 将点代入得， 则，解得 即 【点睛】此题考查了一次函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键，形如的函数为正比例函数． 24 已知一次函数． （1）当它的图象经过一次函数、图象的交点时．求这个交点坐标及b的值； （2）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时，求b的值． 【答案】（1）交点坐标， （2） 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题，考查了一次函数与二元一次方程的关系，待定系数法求函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点等知识． （1）先求出一次函数、图象的交点坐标为，再代入一次函数即可求解； （2）先求出一次函数图象与x轴交点，与y轴交点，再根据与两坐标轴所围成的图形的面积等于4列出关于b的绝对值方程，即可求出b． 【小问1详解】 解：∵一次函数、图象有交点， ∴, 解得， ∴一次函数、图象的交点坐标为， ∵一次函数图象经过交点， ∴， 解得 ； 【小问2详解】 解：令，得；令，得， ∴一次函数图象与x轴交点，与y轴交点， ∴·， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $