4.4 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦直角三角形的性质与判定这一必考核心考点，严格对接中考说明，按“基本性质、含特殊角、判定”三大考向系统梳理，融入2017至2025年陕西等地中考真题，分析考点权重，归纳选择、填空及解答等常考题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+多解法指导”模式，如第13题通过构造等腰直角三角形、延长线段等多种辅助线作法，培养学生推理能力，第10题借助构造等边三角形判定直角三角形，提升几何直观。典型题型解析实例帮助学生掌握辅助线技巧，助力学生高效冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点4 直角三角形的性质与判定（必考） 3 考向1 直角三角形的基本性质（2025.5） 1.如图，在中， ，是线段 上任意一点， ， . 第1题图 （1）若，则和 互余的角有____________； 和 （2）若点是的中点，则 _ __； （3） 的长不可能是（ ） A. 12 B. 11 C. 15 D. 20 √ 4 2.[2025陕西5题3分]如图，在中， ， ， 为 边上的中线，，则图中与 互余的角共有（ ） 第2题图 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 √ 5 第3题图 3.［人教八下P25例2改编］如图，一根竹竿 斜靠在竖直的 墙上，点是的中点，表示竹竿 沿墙滑动过程中的 某个位置，则的长在竹竿 滑动过程中的情况是（ ） A. 下滑时， 的长度增大 B. 上升时， 的长度减小 C. 只要滑动， 的长度就变化 D. 无论怎样滑动， 的长度不变 √ 6 4.[2025理工大附中期中]如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 ， ，都在格点上，以为圆心， 的长为半径画弧，交最上方的网格线 于点，则 的长为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 7 5.[2025扬州]如图，在中，点，分别是边，的中点，点 在 线段的延长线上，且 .若，，则 的长是___. 第5题图 6 8 考向2 含 ， 角的直角三角形（必考，常作为命题背景） 6.真实情境 小辉为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，已知 ， ，点在上，且， ，则 的长为（ ） 第6题图 A. B. C. D. √ 9 7.一副三角板按如图所示方式摆出，点在上，经过点 ，已知 ，， ， ，则 的 度数为（ ） 第7题图 A. B. C. D. √ 10 8.[2017陕西6题3分]如图，将两个大小、形状完全相同的和 拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接 .若 ，，则 的长为（ ） 第8题图 A. B. 6 C. D. √ 11 考向3 直角三角形的判定（2024.5） 9.真实情境 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点 处建一个通 信基站，其覆盖半径为 ，则这三栋楼中在该通信基站覆盖范围内 的是（ ） 第9题图 A. 只有 B. 只有， C. 只有， D. ，， √ 12 10.[2018陕西25（3）题改编]如图，在中， ， ， ，则 的长为_______. 第10题图 【解析】如解图，取的中点，连接， ，又 ，为等边三角形， ，易得为等腰三角形， ， ， 在中，，易得 . 第10题解图 13 11.已知，中， ， ，点是 上一动点， 以为直角边构造如图所示的等腰直角三角形， ， 交于点 . 第11题图 （1）与 的位置关系是_________； 14 （2）若，当点为的中点时，求 的长. 解：过点作于点 ，如解图所示, 第11题解图 在中， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 ， 15 ， ， ， 又 点为的中点，为 的中位线， ， ， 为等腰直角三角形，且 ， ， ， 为等腰直角三角形， ， . 12.[2025西工大附中月考]如图，正方形的边长为4，点和 分别为 边和的中点，点在上，交于点，且，点 和分别是和上的动点，且.当时，线段 的长 度为_ __. 第12题图 17 第12题图 【解析】 正方形的边长为4，点和分别为边和 的中点， ，, ， ， ， 易得四边形，，，, 是矩 形，， ，, ， ，设，则 ， ， ， ，， ， ， 当时，线段的长度为 . 18 13. 如图，在中， ， ，若 ， 则 的面积是（ ） 第13题图 A. B. C. D. √ 点拨：解法1：看到2倍角关系和 ，考虑内部构造等腰直角三角形. 解法2：看到 ，考虑以 为斜边，构造等腰直角三角形. 思考一下，还有其他解法. 19 【解析】解法1：如解图①，过点作，交于点，作 于点， ，是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ，， ， ，， ， . 第13题解图 20 解法2：如解图②，过点作于点，过点作交 的延 长线于点 ，则 是等腰直角三角形， ， ， ， 平分,由得， ，则 . 第13题解图 解法3：如解图③，过点作交的延长线于点，过点 作 于点，则 ， ，则 ， ， ， ，则 ，,, , ，，, ，则 . 解法4提示：如解图④，延长至点使得，连接，过点 作 于点，易得， ，则 是等腰三角形，，则 ，则 . 第13题解图 $