4.6 相似三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考核心考点相似三角形的性质与判定，严格对接中考说明，分析考点权重，明确性质与判定为必考内容且常在圆和几何综合题中涉及，归纳选择填空解答等常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与多解法指导，如2025贵州真题考查相似性质，第10题通过构造一线三垂直培养几何直观和推理意识，帮助学生掌握相似比计算、辅助线构造等技巧，助力学生中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点6 相似三角形的性质与判定（必考） 3 考向1 比例及成比例线段（2022.11） 1.如图，在横格作业纸（横线等距）上画一条直线，与横格线交于， ， 三点，则 （ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 2.如图，若点可看作是线段的黄金分割点 ，即 ，若，则_____________ . 第2题图 5 考向2 相似三角形的性质（必考） 3.[2025贵州]如图，已知,,若,则 的 长为（ ） 第3题图 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 √ 6 4.[2025眉山]如图，在 的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将 以点为位似中心放大后得到，则与 的周长之 比是（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 7 5.［北师九上P120第11题改编］如图，点，在线段上， 是等 边三角形，且 . 第5题图 （1）求 的度数； 解： 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； 8 第5题图 （2）若，，求 的边长. 解：是等边三角形， ， ， ， ， （负值已舍去）， 的边长为6. 9 考向3 相似三角形的判定（必考，常在圆、几何综合题涉及） 6. 第6题图 （1）如图①，在中，的平分线交于点，过点作 的平 行线交于点.若 ，则图中相似三角形共有___对，分别是 ________________________________________________________________； 4 ，，， 10 （2）如图②，在平行四边形中，是延长线上一点，连接 ， 交于点，交于点 ，则图中相似三角 形（不含全等三角形）共有___对，写出其中 一对：______________________________ 5 （答案不唯一） 第6题图 7. [2024陕西7题3分]如图，正方形的顶点在正方形 的边上，与交于点，若，，则 的长为（ ） 第7题图 A. 2 B. 3 C. D. √ 12 【解析】解法1：由正方形和正方形，， ，得 ，得，得 ，由 ，得 . 解法2：如解图，延长交于点，由题意可得， ，可得 ，得 ， ，， . 第7题解图 13 变式 [2025交大附中二模]如图，点在正方形的对角线 上， 于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点 . 若，，则 的长为_____. 变式题图 3 14 变式题图 【解析】由题意可得： ， ，， ， ，由题意可得： ， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， . 15 8.[2023陕西24题改编]如图，在中，， ， ，于点，点在的延长线上， ， 则 的长为__________. 第8题图 16 第8题图 【解析】在中，，， ， ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 17 考向4 图形的位似 9.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.在如图所示的平面 直角坐标系中，格点、 成位似关系. 第9题图 （1）位似中心的坐标为________， 和 的位似比是_____； 18 【解法提示】如解图，与 的对应顶点的连线相交于点 ，则位似中心的坐标为；由题图得 ， ，，和 的 位似比是 . 第9题解图 19 （2）将以点 为位似中心在第一象限内边长扩大2倍，得到 . ①请在图中画出，并写出点， 的坐标； 解:画出如解图，点的坐标为，点的坐标为 ； 第9题解图 20 ②求 的面积. 解：如解图，连接，，，可求得 . 第9题解图 21 10. 如图，在四边形中，， ，以 为腰 作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则 的长 是（ ） 第10题图 A. B. √ C. 2 D. 1 点拨：解法1：看到等腰直角 ，考虑构造“一线三垂直”； 解法2:特殊值法：当点，重合， . 思考一下，还有其他解法. 22 【解析】解法1：如解图①,过点作,交的延长线于点 ,过点 作,的垂线，交的延长线于点，交于点， , ， 四边形 是矩形， ， ， ，,设,则,易证 , , ，, , . 第10题解图① 23 解法2：特殊值法：如解图②，当 时，点, 重合，则 ， . 第10题解图② 解法3：如解图③，过点作交于点, ， , ，, ， , ,, ,, , . 第10题解图③ 解法4：如解图④，过点作的垂线，交的延长线于点, , ， ， ， ， ,,且 ， ,,, ， . 第10题解图④ 11. [2017陕西副题15题3分]如图，在中， ， ，是的角平分线，过点作交边于点 . 若 ，则图中阴影部分的面积为___. 第11题图 1 点拨：解法1：旋转法：看到 ， ,将 旋转求解； 解法2：等面积法： ,相似求解. 思考一下，还有其他解法. 26 【解析】 ，是 的角平分线， ，， ， 是等 腰直角三角形，解法1：如解图①，将绕点顺时针旋转 得到 ， ， ，，，三点共线， 图中阴影部分的面 积 . 第11题解图① 27 解法2：如解图②，过点作于点，设 ， ，，，， ， ，，， 在 中， ，， ， . 第11题解图② 28 解法3：等面积法：如解图③，过点分别作于点， 于 点，易得四边形为正方形， ， ，， , ，易得 ， ，设，， ， ，在中，由勾股定理得, . 第11题解图③ $